人教版《垂线》初中数学课件.ppt

1、一一类类特特殊殊的的相相交交关关系系 垂垂直直一一类类特特殊殊的的相相交交关关系系 垂垂直直 如左图，将十字街口的道路看作两条直线相交如果1=90，那么2=_，3=_，4=_.1234为什么？909090一一类类特特殊殊的的相相交交关关系系 垂垂直直一一类类特特殊殊的的相相交交关关系系 垂垂直直 1、了解垂直的相关概念，能在生活中找到互相垂直的例子。2、会用三角尺和折纸的方法过一点画一条直线垂直于已知直线。3、经历探究垂线的基本事实的过程，锻炼归纳能力。一一类类特特殊殊的的相相交交关关系系 垂垂直直相关概念和表示方法DBC 如图，直线如图，直线ABAB与与CDCD相交所成的相交所成的4 4个角

2、中个角中,如如果有一个角是直角，就说这两条直线互相果有一个角是直角，就说这两条直线互相垂直垂直。如：如：AOD=90AOD=90，则直线，则直线ABAB、CDCD互相垂直。互相垂直。符号语言：符号语言：记作记作“ABCD”“ABCD”或或“CDAB”“CDAB”读作：读作：ABAB垂直于垂直于CDCD(或或CDCD垂直于垂直于ABAB）其中一条直线叫做另一条直线的其中一条直线叫做另一条直线的垂线垂线,它们的交点它们的交点O叫做叫做垂足垂足。由定义可知垂直是两条由定义可知垂直是两条直线相交的直线相交的特殊特殊情形情形AO一一类类特特殊殊的的相相交交关关系系 垂垂直直一一类类特特殊殊的的相相交交关

3、关系系 垂垂直直【动动手】如何过一点画已知直线的垂线？P收获收获1 1：过直线过直线外外一点有且只有一条一点有且只有一条直线与已知直线垂直。直线与已知直线垂直。【操作1】过直线 L外一点P画已知直线的垂线？如右图1、用三角尺画垂线：、用三角尺画垂线：操作l别忘记画上别忘记画上直角符号直角符号回忆：点与直线有几种位置关系。1 1、点在直线外、点在直线外2 2、点在直线上、点在直线上一一类类特特殊殊的的相相交交关关系系 垂垂直直如：AOD=90，则直线AB、CD互相垂直。过P点画出线段AB的垂线、过Q点画出射线OA的垂线。“有”表示存在性，“只有”表示唯一性【操作2】过直线L上一点P画已知9090

4、如左图，将十字街口的道路看作两条直线相交（一）如图，连接直线l外一点P与直线l上各点O、如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，若135 255，则OE与AB的位置关系是_【操作3】仿照下图所示的方法，折出经过点P与直线L垂直的折痕，用直尺沿折痕画出直线。垂直（OEAB）回忆：点与直线有几种位置关系。其中 ，PO为连接直线外一点与垂足形成的线段，我们称PO为点P到直线l的垂线段。它们的交点O叫做垂足。如果1=90，那么2=_，练一练-在应用中提升：符号语言：记作“ABCD”或“CDAB”(C)14490它们的交点O叫做垂足。P【操作2】过直线L上一点P画已知直线的垂线？如右图收获收获2

5、 2：过直线过直线上上一点有且只有一点有且只有一条直线与已知直线垂直。一条直线与已知直线垂直。操作你想通过你想通过折纸折纸解决以上问题吗？解决以上问题吗？l一一类类特特殊殊的的相相交交关关系系 垂垂直直操作【操作3】仿照下图所示的方法，折出经过点P与直线L垂直的折痕，用直尺沿折痕画出直线。l P P l l P 2、用折纸方法画垂线：、用折纸方法画垂线：【垂线基本事实】【垂线基本事实】过一点（已知直线上或已知直过一点（已知直线上或已知直线外）线外）有且只有有且只有一条直线与已知直线垂直。一条直线与已知直线垂直。“有”表示存在性，“只有”表示唯一性一一类类特特殊殊的的相相交交关关系系 垂垂直直

6、有时，我们说线段、射线与某一条直线互相垂直是指线段所在的直线、射线所在的直线与该直线垂直。如下图：l注意：ABOAl一一类类特特殊殊的的相相交交关关系系 垂垂直直过过P点画出线段点画出线段AB的垂线、过的垂线、过Q点画出射线点画出射线OA的垂线。的垂线。ABPQOAOM作图示范一一类类特特殊殊的的相相交交关关系系 垂垂直直4、如图，过点、如图，过点P画出画出AOB两边的垂线。两边的垂线。AOBP一一类类特特殊殊的的相相交交关关系系 垂垂直直3、过点过点P 向线段向线段AB 所在直线引垂线，正确的是（所在直线引垂线，正确的是（）A B C DCPABOA AB B点到射线或线段的垂线指点到射线或

7、线段的垂线指的是点到射线或线段所在的是点到射线或线段所在直线的垂线直线的垂线一一类类特特殊殊的的相相交交关关系系 垂垂直直解：解：135，255（已知）（已知）垂直垂直（OEAB）AOE18012 1803555 90OEAB (垂直的定义垂直的定义)如图，已知直线如图，已知直线AB、CD都经过都经过O点，点，OE为射线，若为射线，若135 255，则，则OE与与AB的位置关系是的位置关系是_ CDABOE12一一类类特特殊殊的的相相交交关关系系 垂垂直直如图如图，已知，已知AB.CD相交于相交于O,OECD于于O,AOC=36，则，则BOE=。(A)36 (B)64(C)144 (D)54

8、ABOCDE54一一类类特特殊殊的的相相交交关关系系 垂垂直直 有人不慎掉入有鳄鱼的湖中。如图，他有人不慎掉入有鳄鱼的湖中。如图，他在在P P点，应选择怎样的路线才能尽快游到岸点，应选择怎样的路线才能尽快游到岸边边m m呢？呢？合作探究合作探究（一）如图，连接直线（一）如图，连接直线l外一点外一点P与直线与直线l上各点上各点O、A、B、C、其中其中 ，PO为连接直线外一点与垂足为连接直线外一点与垂足形成的线段，形成的线段，我们称我们称POPO为点为点P P到直线到直线l的的垂线段垂线段。比较线段比较线段PO、PA、PB、PC C的长短，的长短，这些线段中，哪一条最短？这些线段中，哪一条最短？垂

9、线性质垂线性质2 连接直线外一点连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。垂线段最短。简单说成：简单说成：垂线段最短。垂线段最短。lPO 活动探究-在实践中收获：如图：已知ACB=90，若BC=8,AC=6,AB=10,那么B到AC得距离是_ _ _，A到BC得距离是_ _ _，AB两点之间的距离是 _ _ _。如图，他在P点，应选择怎样的路线才能尽快游到岸边m呢？如图：已知ACB=90，若BC=8,AC=6,AB=10,那么B到AC得距离是_ _ _，A到BC得距离是_ _ _，AB两点之间的距离是 _ _ _。如图，他在P点，应选择怎样的路线才能尽快游到

10、岸边m呢？垂直（OEAB）90它们的交点O叫做垂足。如图，直线AB与CD相交所成的4个角中,如果有一个角是直角，就说这两条直线互相垂直。【动动手】如何过一点画已知直线的垂线？垂直（OEAB）3、过点P 向线段AB 所在直线引垂线，正确的是（）点到射线或线段的垂线指的是点到射线或线段所在直线的垂线垂直（OEAB）（一）如图，连接直线l外一点P与直线l上各点O、如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，若135 255，则OE与AB的位置关系是_【操作3】仿照下图所示的方法，折出经过点P与直线L垂直的折痕，用直尺沿折痕画出直线。【操作2】过直线L上一点P画已知（三）例（三）例 题题 如图，一

11、辆汽车在直线形公路如图，一辆汽车在直线形公路AB上由上由A向向B行驶，行驶，M,N分别是位于公路两侧的村庄，分别是位于公路两侧的村庄，设汽车行驶到点设汽车行驶到点P位置时，距离村庄位置时，距离村庄M最近，最近，行驶到点行驶到点Q位置时，距离村庄位置时，距离村庄N最近，请在图最近，请在图中公路中公路AB上分别画出上分别画出P,Q两点位置。两点位置。解：如图，过解：如图，过M、N两点分别作两点分别作MPAB，NQAB，垂足分别为，垂足分别为P、Q，则点，则点P、Q即为所求。即为所求。一一类类特特殊殊的的相相交交关关系系 垂垂直直垂线段最短垂线段最短 （二）点到直线的距离（二）点到直线的距离 直线外

12、一点到这条直线的直线外一点到这条直线的垂线段的长度垂线段的长度，叫，叫做点到直线的距离。做点到直线的距离。如图，如图，PO的长度叫做点的长度叫做点 P到直线到直线l 的距离。的距离。例题：如图，沙坑中留下一位同学跳远的足印，如图，沙坑中留下一位同学跳远的足印，如何测量这位同学的跳远成绩？为什么这样如何测量这位同学的跳远成绩？为什么这样量？量？ABOCD 如图：已知如图：已知ACB=90，若，若BC=8,AC=6,AB=10,那么那么B到到AC得得距离是距离是_ _ _，A到到BC得距离是得距离是_ _ _，AB两点之间的距离是两点之间的距离是 _ _ _。ABC练 习 ：一一类类特特殊殊的的相

13、相交交关关系系 垂垂直直【操作2】过直线L上一点P画已知如果1=90，那么2=_，AOE18012如左图，将十字街口的道路看作两条直线相交如果1=90，那么2=_，向B行驶，M,N分别是位于公路两侧的村庄，【操作2】过直线L上一点P画已知练一练-在应用中提升：情景引入-在观察中感受：注意:画线段(或射线)的垂线时,有时要将线段延长(或将射线反向延长)后再画垂线.有时，我们说线段、射线与某一条直线互相垂直是指线段所在的直线、射线所在的直线与该直线垂直。练一练-在应用中提升：【操作2】过直线L上一点P画已知简单说成：垂线段最短。注意:画线段(或射线)的垂线时,有时要将线段延长(或将射线反向延长)后再画垂线.点到射线或线段的垂线指的是点到射线或线段所在直线的垂线练一练-在应用中提升：它们的交点O叫做垂足。【拓展思考】如图，【拓展思考】如图，OA OB,AOC=BOD,试分析试分析OC与与OD的位置关系？你能说明你的结论的位置关系？你能说明你的结论 吗？吗？ABCDO