1、二次根式 3939 8.064.08.064.000 0.80.80 00 03 33 30.80.8 a a（a0a0）a a（a0）的算术平方根是）的算术平方根是a30米米m 米米 1.电视塔塔座形成的电视塔塔座形成的直角三角形的斜边长为直角三角形的斜边长为_米。米。？2900m+提示提示根据勾股定理求解。根据勾股定理求解。2.面积为面积为S的正方形边的正方形边长为长为_。提示提示 根据正方形面积公根据正方形面积公式式S=a2求解。求解。S a=？S举一反三举一反三 面积为面积为b5的正方形的正方形边长为边长为_。5b-3.圆桌的面积为圆桌的面积为S，则半径为，则半径为_。S r=？提示提
2、示根据圆的面积公式根据圆的面积公式S=r2求解。求解。若圆桌的面积为若圆桌的面积为S3，则半径为，则半径为_。S3S+4.关系式关系式h=5t2（t0）中，用含有中，用含有h的式的式子表示子表示t，则，则t=_。提示提示（t0）t=5h25ht 5h 你认为以上所得的式子有哪些你认为以上所得的式子有哪些共同特点？共同特点？2900m+S5b-S3S+5h它们都表示一些正数的算术平方根。它们都表示一些正数的算术平方根。像这样一些正数的算术平方根的像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称式子，我们就把它称二次根式二次根式。因此，。因此，一般地，我们把形如一般地，我们把形如 （a0）的式）的式
3、子叫做二次根式，子叫做二次根式，“”称为称为二次二次根号根号。a知识要点知识要点n1有算术平方根吗？有算术平方根吗？n当当a0，有意义吗？有意义吗？a1-n在形式上含有二次根号在形式上含有二次根号 ，表示，表示a的算术平方根。的算术平方根。na可以是数，也可以是式。可以是数，也可以是式。n被开方数被开方数a0，即必须是非负数。，即必须是非负数。n既可表示开方运算，也可表示运算的结果。既可表示开方运算，也可表示运算的结果。二次根式二次根式 的特点的特点a下列式子，哪些是二次根式？32125,(0),0,(0,0),9,3.x xab abx，解：二次根式有：2(0),0,(0,0),9.x xa
4、b ab，方法构想二次根式满足的两个条件是：（1）有二次根号；（2）被开方数是非负数。当当x3时，时，在实数范围内有意义。在实数范围内有意义。当当x是怎样的实数时，下列各式在是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？实数范围内有意义？（1）3x-由由x30，得，得3x-例题解：解：x31 011x-（2）解：解：由由xx0当当x0且且x1时，时，在实数范围内有意义。在实数范围内有意义。11x-得得 x1x0n被开方数不小于零。被开方数不小于零。n分母中有字母时，要保证分母不为零。分母中有字母时，要保证分母不为零。求二次根式中字母的取值范围的基本依据求二次根式中字母的取值范围的基本依据当x取怎
5、样的实数时，1231xx23010 xx，有意义？解：由题意得解得31.2xx ，且 方法构想 一个式子中含有几个二次根式时，字母取值必须使所有的二次根式有意义；若含有分式，则要求分母的值不等于0；若含有零指数或负指数次幂，则要求其底数不为0。求下列二次根式中字母的取值范围：11a a2112 233a求二次根式中字母的取值范围的基本依据：被开方数不小于零；分母中有字母时，要保证分母不为零。方法构想（a-1）（a取任意实数）1()2a?)(22有区别吗与 aa2.从取值范围来看，2a2a a0a0a a取任何实数取任何实数1.从运算顺序来看，2a2a先开先开方，后方，后平方平方先平先平方，后方
6、，后开方开方3.3.从运算结果来从运算结果来看：看：=a=aa a （a a 0 0）2a2a-a -a （a a0 0）=a a _,4)4(2的取值范围是则思考：若mmm4m 用基本运算符号（基本运算包用基本运算符号（基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方）括加、减、乘、除、乘方和开方）把把数或表示数或表示数的字母连接起来的式数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为子，我们称这样的式子为代数式代数式（algebraic expression）。）。2(23),x-144,x1，3，ba 形如形如 （a0）的式子叫做二次根式，）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号。称为二次根号。a1.二次根式的概念：二次根式的概念：2.二次根式的双重非负性：二次根式的双重非负性：a0a0课堂小结2aa=（a0）2aa=3.二次根式的相关等式：二次根式的相关等式：a （a0）a （a0）=与与 的比较的比较运算顺序运算顺序取值范围取值范围运算结果运算结果2a2a先开先开方，后方，后平方平方先平先平方，后方，后开方开方a0a 取任意实数取任意实数=a=a 2a2a谢 谢
