人教数学之神──阿基米德课件.pptx

1、数学之神数学之神阿基米德阿基米德 给我一个支点我能举起地球给我一个支点我能举起地球。阿基米德阿基米德阿基米德阿基米德 阿基米德（公元前阿基米德（公元前287前前212）生于叙拉古城（今意大利西西里岛），生于叙拉古城（今意大利西西里岛），父亲是天文数学家，阿基米德才智超群，父亲是天文数学家，阿基米德才智超群，从小就有良好的家庭教育，青年时代到从小就有良好的家庭教育，青年时代到了了“智慧之都智慧之都”的埃及亚历山大城，跟的埃及亚历山大城，跟随欧几里得的学生学习。随欧几里得的学生学习。阿基阿基米德出生米德出生地地叙叙拉古拉古数学之神数学之神阿基米德阿基米德公元前公元前287212属于属于亚历山大欧几

2、里得学派亚历山大欧几里得学派数学家、物理学家、天文学家、工程师数学家、物理学家、天文学家、工程师思想较少受到哲学方面的束缚思想较少受到哲学方面的束缚古今三大数学家之古今三大数学家之积分的开创者积分的开创者阿基米德阿基米德 阿基米德的数学著阿基米德的数学著作有作有论球和圆柱论球和圆柱、论劈锥曲面体与椭圆论劈锥曲面体与椭圆体体、圆的度量圆的度量、数沙者数沙者、抛物弓抛物弓形求积形求积、论螺线论螺线等。等。（1 1）著作简介）著作简介抛物线求积法抛物线求积法：研究了曲线图形求积的问题，并用穷竭研究了曲线图形求积的问题，并用穷竭法建立了这样的结论：法建立了这样的结论：“任何由直线和直角圆锥体的截面所任

3、何由直线和直角圆锥体的截面所包围的弓形（即抛物线），其面积都是其同底同高的三角形包围的弓形（即抛物线），其面积都是其同底同高的三角形面积的三分之四。面积的三分之四。”他还用力学权重方法再次验证这个结论，他还用力学权重方法再次验证这个结论，使数学与力学成功地结合起来。使数学与力学成功地结合起来。球与圆柱球与圆柱：熟练地运用穷竭法证明了球的表面积等于球大熟练地运用穷竭法证明了球的表面积等于球大圆面积的四倍；球的体积是一个圆锥体积的四倍，这个圆锥的圆面积的四倍；球的体积是一个圆锥体积的四倍，这个圆锥的底等于球的大圆，高等于球的半径。阿基米德还指出，如果等底等于球的大圆，高等于球的半径。阿基米德还指出

4、，如果等边圆柱中有一个内切球，则圆柱的全面积和它的体积，分别为边圆柱中有一个内切球，则圆柱的全面积和它的体积，分别为球表面积和体积的球表面积和体积的 。在这部著作中，他还提出了著名。在这部著作中，他还提出了著名的的“阿基米德公理阿基米德公理”。32圆的度量圆的度量:利用圆的外切与内接利用圆的外切与内接9696边形，求得圆周率边形，求得圆周率为：为：，这是数学史上最早的、明确指出，这是数学史上最早的、明确指出误差限度的误差限度的值。他还证明了圆面积等于以圆周长为底、半值。他还证明了圆面积等于以圆周长为底、半径为高的正三角形的面积；使用的是穷举法。径为高的正三角形的面积；使用的是穷举法。10371

5、227浮体浮体：是流体静力学的第一部专著，阿基米德把数学推是流体静力学的第一部专著，阿基米德把数学推理成功地运用于分析浮体的平衡上，并用数学公式表示浮体理成功地运用于分析浮体的平衡上，并用数学公式表示浮体平衡的规律。平衡的规律。论锥型体与球型体论锥型体与球型体：讲的是确定由抛物线和双曲线其轴讲的是确定由抛物线和双曲线其轴旋转而成的锥型体体积，以及椭圆绕其长轴和短轴旋转而成旋转而成的锥型体体积，以及椭圆绕其长轴和短轴旋转而成的球型体的体积。的球型体的体积。平面的平衡平面的平衡：是关于力学的最早的科学论著，讲的是是关于力学的最早的科学论著，讲的是确定平面图形和立体图形的重心问题。确定平面图形和立体

6、图形的重心问题。论螺线论螺线：是阿基米德对数学的出色贡献。他明确了螺线是阿基米德对数学的出色贡献。他明确了螺线的定义，以及对螺线的面积的计算方法。在同一著作中，阿的定义，以及对螺线的面积的计算方法。在同一著作中，阿基米德还导出几何级数和算术级数求和的几何方法。基米德还导出几何级数和算术级数求和的几何方法。砂粒计算砂粒计算：是专讲计算方法和计算理论的一本著作。阿是专讲计算方法和计算理论的一本著作。阿基米德要计算充满宇宙大球体内的砂粒数量，他运用了很奇基米德要计算充满宇宙大球体内的砂粒数量，他运用了很奇特的想象，建立了新的量级计数法，确定了新单位，提出了特的想象，建立了新的量级计数法，确定了新单位

7、，提出了表示任何大数量的模式，这与对数运算是密切相关的。表示任何大数量的模式，这与对数运算是密切相关的。成就最突出,力学创始人，被誉为“力学之父”。阿基米德在物理学方面的工作主要有两项，一是关于平衡问题的研究，杠杆原理即属于此。另一项是关于浮力问题的研究，中学物理所学的浮力定律属于此类。杠杆原理告诉人们，动力臂越长，阻力臂越短，就能以较小的力量撬起更重的物体。也就是说用力点离支点越近，阻力点离支点越远，就越费力；反之，用力点离支点越远，阻力点离支点越近，就越省力。阿基米德把观察和数学推理、理论研究和实际应用相结合，建立了流体静力学的基本原理,即阿基米德原理：物体在液体中所受的浮力的大小等于物体

8、排开的液体体积的重量。论证了杠杆平衡的条件，给出了严密的公理陈述及若干定理的证明，即今天的杠杆原理，为静力学奠定了基础，提出了精确地确定物体重心的方法，指出在物体的中心处支起来，就能使物体保持平衡。对此,阿基米德有句名言：“给我一个支点，我能撬动整个地球。”原理 即阿基米德定律。浸在液体（或气体）里的物体受到向上的浮力作用，浮力的大小等于被该物体排开的液体的重力。适用范围：液体、气体，其公式可记为F浮=G排=液gV排（浮力的有关因素:浮力只与液,V排有关,与物(G物),h深无关,与V物无直接关系）。阿基米德在这些著作中渗透的数学思想“平衡法平衡法”中心思想中心思想 要计算要计算一个未知量一个未

9、知量（图形的体积或面积），（图形的体积或面积），先将它先将它分成许多微小的量分成许多微小的量（如面分成线段，体（如面分成线段，体积分成薄片等），再用另一组积分成薄片等），再用另一组微小的单元来进微小的单元来进行比较行比较。但通常是建立一个杠杆，找一个合适。但通常是建立一个杠杆，找一个合适的支点，使前后的支点，使前后两组微小的量获得平衡两组微小的量获得平衡，而后，而后者的总和比较容易计算。这实际上就是者的总和比较容易计算。这实际上就是近代积近代积分的基本思想分的基本思想。而阿基米德可以当之无愧地被。而阿基米德可以当之无愧地被称为称为“积分学的先驱积分学的先驱”。(2)xRxx2xx2Rx24 R

10、 xx2R xx（1）用平衡法求球的体积l 将球、圆锥、圆柱均完全分割成厚度为x的薄片，并将所有球与圆锥的薄片都挂到P点，圆柱薄片都留在原处。l 左力矩和=（球体积+锥体积）2Rl 右力矩和=柱体积Rl（球体积+锥体积）2R=4柱体积Rl 球体积=2柱体积锥体积抛物弓形求积抛物弓形求积抛物弓形求积抛物弓形求积231111+()+()+.444的的 和和任何由直线和直角圆锥体的截面所包围的弓形任何由直线和直角圆锥体的截面所包围的弓形（即抛物线），其面积都是其同底同高的三角形（即抛物线），其面积都是其同底同高的三角形面积的三分之四面积的三分之四2穷竭法穷竭法 穷竭法穷竭法就是指某个图形（如圆）被另

11、一个图形就是指某个图形（如圆）被另一个图形（如内接多边形）所逐步（如内接多边形）所逐步“穷竭穷竭”，即填满。，即填满。在在圆的度量圆的度量中，阿基米德用中，阿基米德用穷竭法穷竭法求出了求出了圆周长和面积公式圆周长和面积公式。他从圆的内接正三角形开始，。他从圆的内接正三角形开始，变数逐步加倍，计算到变数逐步加倍，计算到正正96边形边形时得到了圆周率时得到了圆周率的近似值为的近似值为 ，还证明了与球的表面积和体积相，还证明了与球的表面积和体积相关的重要结果。关的重要结果。设圆面积为设圆面积为A，三角形的面积为，三角形的面积为T，证明证明AT和和AT都不可能，所以都不可能，所以A=T。阿基米德螺线阿

12、基米德螺线 阿基米德阿基米德论螺线论螺线中定义了中定义了“阿基米德螺阿基米德螺线线”：如果在平面上一：如果在平面上一条射线绕它的条射线绕它的 固定端点固定端点均匀旋转，同时有一点均匀旋转，同时有一点从从个人影响l 美国的E。T。贝尔在数学人物上是这样评价阿基米德的：“任何一张开列有史以来三个最伟大的数学家的名单之中，必定会包括阿基米德，而另外两个通常是牛顿和高斯。不过以他们的宏伟业绩和所处的时代背景来比较，或拿他们影响当代和后世的深邃久远来比较，还应首推阿基米德。”阿基米德是数学家与力学家的伟大学者，他的几何著作是希腊数学的顶峰，因此被作为“阿尔法”，即一级数学家。l 他的作品始终融合数学和物理，因此阿基米德被称为“物理学之父”。谢谢谢谢