光栅衍射课件.pptx

1、狭缝在原平面内平行移动狭缝在原平面内平行移动,屏上条纹分布如何？屏上条纹分布如何？P 衍射角衍射角衍射图象不变！衍射图象不变！P 每开一缝，衍射条纹重合，每开一缝，衍射条纹重合，光强加大。条纹更为清晰！光强加大。条纹更为清晰！导入：导入：光栅、光栅、光栅常数光栅常数(a+b)光栅衍射装置光栅衍射装置(a+b)sin abPO N个缝个缝N束相干光光发生干涉束相干光光发生干涉相邻两束相干光光程差都为（相邻两束相干光光程差都为（a+b)sin光栅衍射为单缝衍射和光栅衍射为单缝衍射和多缝干涉的叠加效果。多缝干涉的叠加效果。一、光栅衍射一、光栅衍射讨论以单色光垂直入射讨论以单色光垂直入射1.明纹明纹(

2、主极大或主明纹主极大或主明纹)kbakbasin)(2sin)(2即即k=0，1 ,2 ,3,.相邻两缝光程差为零相邻两缝光程差为零时，所有缝到时，所有缝到P点的相干点的相干光的相位都是相同的，光的相位都是相同的，在在P点形成点形成明纹明纹：光栅方程光栅方程多缝干涉是多个电矢量在空中的叠加，所以可以多缝干涉是多个电矢量在空中的叠加，所以可以用用旋转旋转矢量法分析矢量法分析:也即可以用也即可以用N个个相位差相同相位差相同、振幅大小相同振幅大小相同的振幅矢量的的振幅矢量的叠加叠加来表示。来表示。(a+b)sin abPO 2.暗纹暗纹(以光栅缝数以光栅缝数N=6=6为例为例)sin)(2ba相相邻

3、邻两两缝缝相相位位差差A合合XOBCA0多缝干涉结果可以用多缝干涉结果可以用N个个相位相位差相同差相同、振幅大小相同振幅大小相同的振幅的振幅矢量的矢量的叠加叠加来表示！来表示！假如首尾相接将如何？假如首尾相接将如何？/3合振幅为零，相应合振幅为零，相应即为即为暗纹暗纹！/332结论结论:对于对于N条缝的光栅条缝的光栅,产生暗纹的条件产生暗纹的条件是是(a+b)sin=k (/N),k=1,2,3,.,(N1),(N+1),.即在两个主极大之间共有即在两个主极大之间共有N1条暗纹条暗纹想一想暗纹条件中为什么想一想暗纹条件中为什么k 不取不取0,N,2N,?4/35/3k=1,2,3,.,(N1)

4、,（N+1),.相邻两缝相位差是这几个值时，出现暗纹！相邻两缝相位差是这几个值时，出现暗纹！3.次级明条纹次级明条纹两个暗纹间若不是主极大两个暗纹间若不是主极大,则为次级明纹则为次级明纹,因此因此,相邻主极大之间共有相邻主极大之间共有N2条次级明纹条次级明纹.判断该光栅是判断该光栅是几个缝？几个缝？光强图：光强图：Isin N=6!+总结：总结：光栅方程光栅方程相邻两个主极大之间共有相邻两个主极大之间共有N1条暗纹，条暗纹，N2条次条次级明纹。级明纹。当当N很大的时候，次极大看不出来，只看见主极大，很大的时候，次极大看不出来，只看见主极大，即一条条细而亮的条纹！即一条条细而亮的条纹！k=0，1

5、 ,2 ,3,.明纹！明纹！光栅总缝数光栅总缝数N 次极大次极大(N2)次极大光强次极大光强 背景越暗背景越暗主极大越窄主极大越窄(锐利锐利).Isin4.缺级缺级当当 满足满足a sin=k(单缝衍射暗纹条件单缝衍射暗纹条件)而且而且(a+b)sin =k (光栅主极大光栅主极大)则这个主则这个主极大不亮极大不亮,称为缺级称为缺级.此时有此时有bakak 即即多束相干光的干涉要受到单缝衍射的调制多束相干光的干涉要受到单缝衍射的调制暗的相干相长仍为暗！暗的相干相长仍为暗！Isin 2/d0/d-/d-2/d单缝衍射单缝衍射多缝干涉多缝干涉光栅光栅图示情况下，图示情况下，d与与a的关系？的关系？

6、例：例：有一四缝光栅，有一四缝光栅，d=2a,1缝总是开着，当有平缝总是开着，当有平行光垂直入射时，在下列条件下。试画出行光垂直入射时，在下列条件下。试画出夫琅禾费夫琅禾费衍射的衍射的相对光强分布图：相对光强分布图：（1）关闭）关闭3，4缝；缝；（2）关闭）关闭2，4缝；缝；（3）四缝全开；）四缝全开；d=10a（1）关闭）关闭3，4缝；缝；（2）关闭）关闭2，4缝；缝；（3）四缝全开；）四缝全开；321由光栅方程由光栅方程 (a+b)sin=k,k=1,2,3,.或或 bak sin可见不同波长可见不同波长(颜色颜色)的光的光,主极大的位置不同主极大的位置不同,即复色即复色光的明条纹有色散光

7、的明条纹有色散,形成光谱形成光谱.白光的光栅光谱如下白光的光栅光谱如下 k=0k=1k=2k=3重叠区重叠区二、光栅衍射光谱二、光栅衍射光谱光栅的光栅的分辨本领分辨本领又称为又称为色分辨本领色分辨本领,用用R表示表示,定义为定义为 R根据瑞利准则波长根据瑞利准则波长+的第的第k级明级明纹与波长纹与波长 的的k+1级暗纹相重合级暗纹相重合,即即 +)(ksin)ba()1kN(sin)ba(N同时同时 kN可得可得&光栅的分辩本领光栅的分辩本领例例:一光栅每厘米刻痕一光栅每厘米刻痕4000条条,用白光垂直照射可产生多用白光垂直照射可产生多少完整的光谱少完整的光谱?哪级光谱的哪些波长与其它谱线重叠

8、哪级光谱的哪些波长与其它谱线重叠?解解:取紫光取紫光=400nm,红光红光=700nm,为了得到完整的光谱为了得到完整的光谱,红光第红光第k级衍射角级衍射角 k要小于紫要小于紫光的第光的第k+1级衍射角级衍射角 k+1：根据光栅方程根据光栅方程,1sinsin kk bakk sin因此得因此得bakbak )1(解得解得3410)400700(1040099 k可见可见,只有第一级光栅光谱是完整的。只有第一级光栅光谱是完整的。解解:(1)根据光栅方程根据光栅方程 (a+b)sin=k 而且而且|90例例:一光栅每厘米刻痕一光栅每厘米刻痕500条条,观察钠光谱线观察钠光谱线(=589.3nm)

9、问问(1)垂直照射可以看到几级谱线垂直照射可以看到几级谱线?共共几条几条？(2)平行光以平行光以30角入射可以看到几级谱线，角入射可以看到几级谱线，共几条？共几条？4.3103.58950010sin92 babak可见可见 k最大为最大为3,即能看到即能看到3级以内级以内,共共7条条.光栅的最高级次光栅的最高级次&斜入射斜入射最高级次为最高级次为3！往下取！往下取！(2)斜入射时斜入射时,相邻光束的光程差不仅发生在光相邻光束的光程差不仅发生在光栅之后还发生在光栅前。栅之后还发生在光栅前。i i CABD=BD-AC=(a+b)sin -(a+b)sini光栅衍射主极大条件为光栅衍射主极大条件

10、为=(a+b)(sin -sini)=k,k=0,1,2,3,.i iCABD(a+b)(sin +sini)=k,(a+b)(sin sini)=k,对于上方对于上方,)30sin90)(sin(maxoobak 70.1103.589500)5.01(1092 对于下方对于下方,)30sin90)(sin(maxoobak 09.5103.589500)5.01(1092 结果说明向上最结果说明向上最大可见大可见1级级,向下向下最大最大5级级,共可看共可看到几条谱线到几条谱线?答答:共共7条条!第第(2)问结束问结束!最高级次为最高级次为5！例：例：钠光的两条谱线钠光的两条谱线(1=589

11、.0nm、2=589.6nm)，要在第三级谱线恰能把他们分辨出来，问光栅要要在第三级谱线恰能把他们分辨出来，问光栅要有多少缝？有多少缝？N=327解：光栅的解：光栅的分辨本领分辨本领又称为又称为色分辨本领色分辨本领,用用R表示表示,定义为定义为 R光栅主极大的缺级光栅主极大的缺级,说明光栅的条纹被单缝说明光栅的条纹被单缝衍射图样调制衍射图样调制.一般光栅的各个主极大都是在单缝的中央一般光栅的各个主极大都是在单缝的中央明条纹内各缝的子波干涉的明条纹明条纹内各缝的子波干涉的明条纹.综上所述综上所述,光栅的夫琅禾费衍射条纹是单缝光栅的夫琅禾费衍射条纹是单缝衍射与多缝干涉的总效果衍射与多缝干涉的总效果

12、.四、干涉和衍射的区别与联系四、干涉和衍射的区别与联系PPEC晶体晶体X射线射线X射线射线K A 1895年年,伦琴伦琴(德德)X射线管射线管X射线是射线是 约约0.1nm数量级的数量级的电磁波电磁波1912年年,劳厄劳厄(德德)实验实验.O劳厄斑五、五、X射线的射线的衍射衍射 布拉格公式布拉格公式 1913年年,布拉格布拉格(英英)父子实验父子实验.d COBA晶面间距晶面间距d d，掠射角掠射角，上下相邻原子层反射线的光程差上下相邻原子层反射线的光程差=AB+BC=2dsin 干涉加强的条件为干涉加强的条件为2dsin=k ，k=1,2,3,.此式称为此式称为布拉格公式布拉格公式.X射线射

13、线一般一般是波长是波长 连续变化的复色射线连续变化的复色射线,以任意掠以任意掠射角投射时射角投射时,反射加强的波长是反射加强的波长是kd sin2 可以切出不同取向的原子层组如图可以切出不同取向的原子层组如图可应用于测波长或测晶体的晶格常数可应用于测波长或测晶体的晶格常数+总结：总结：F光栅方程光栅方程F相邻两个主极大之间共有相邻两个主极大之间共有N1条暗纹，条暗纹，N2条次条次级明纹。级明纹。主极大主极大F缺级缺级干涉要受到单缝衍射的调制干涉要受到单缝衍射的调制F相对光强分布图相对光强分布图F光栅光谱光栅光谱复色光形成光谱，有色散复色光形成光谱，有色散F光栅色分辨本领光栅色分辨本领kNR FX射线在晶格上的衍射：射线在晶格上的衍射：2dsin=k，k=1,2,3,.