分数指数幂-课件.ppt

1、1分数指数幂分数指数幂课件课件2仔细观察、规范书写、全面审题、仔细观察、规范书写、全面审题、严谨表达、回顾核查、归纳总结严谨表达、回顾核查、归纳总结3教学目的：教学目的：了解实数指数幂的意义，理了解实数指数幂的意义，理解解n次方根与次方根与n次根式的概念，熟练掌握用次根式的概念，熟练掌握用根式与分数指数幂表示一个正实数的算术根式与分数指数幂表示一个正实数的算术根，掌握有理指数幂的运算性质，灵活地根，掌握有理指数幂的运算性质，灵活地运用乘法公式进行有利指数幂的运算与化运用乘法公式进行有利指数幂的运算与化简，会进行根式与分数指数的互化。简，会进行根式与分数指数的互化。教学重点：教学重点：实数指数幂

2、的意义及其运算实数指数幂的意义及其运算性质。性质。教学难点：教学难点：n次根式的性质。次根式的性质。41、什么叫做平方根、立方根？、什么叫做平方根、立方根？如果如果x2=a，那么，那么x称为称为a的平方根；的平方根；如果如果x3=a，那么，那么x称为称为a的立方根。的立方根。记作：记作：a 记作：记作：3a3、什么叫做二次根式、三次根式？、什么叫做二次根式、三次根式？根根式式和和三三次次根根式式。的的代代数数式式分分别别叫叫做做二二次次、形形如如3aa2、任何实数都有平方根、立方根吗？、任何实数都有平方根、立方根吗？5asat=as+t,as at=as-t（其中（其中a0）,(as)t=as

3、t,(ab)t=atbt，以上以上s,t N*.0bbabatt）（其其中中 t4 提问：正整数指数幂的运算性质有哪几条？提问：正整数指数幂的运算性质有哪几条？6一、根式一、根式如果如果xn=a(n1,n N*)，那么，那么x称为称为a的的n次方根。次方根。当当n为奇数时，正数的为奇数时，正数的a的的n次方根是一个正数；次方根是一个正数；负数的负数的a的的n次方根是一个负数，这时次方根是一个负数，这时a的的n次方次方根只有一个，记作根只有一个，记作na当当n为偶数时，正数的为偶数时，正数的a的的n次方根有两个，它们次方根有两个，它们互为相反数，正的用互为相反数，正的用 表示，负的用表示，负的用

4、 表示表示,合起来可以写成合起来可以写成 .nanana规定规定:0的的n次方根等于次方根等于0.次根式，简称根式。的代数式叫做形如nan1、根式的意义、根式的意义7例例1、求下列各式的值、求下列各式的值:233424215223243.(5)x21x（）（）；（）（）；（）（）；（）（）2、根式的性质、根式的性质 为为正正偶偶数数为为正正奇奇数数nanaan|)2(n（其中，（其中，n为正奇数时，为正奇数时，a R;n为正偶数时，为正偶数时，a 0.）aan）（n)1(完成课本完成课本P59 T18）（*Nn,m,0aaanmnm）（*Nn,m,0aa1a1anmnmnm并且规定：并且规定：

5、0的正分数指数幂为的正分数指数幂为0，0的的负分数指数幂没有意义。负分数指数幂没有意义。二、分数指数幂二、分数指数幂1、分数指数幂的意义、分数指数幂的意义9102、分数指数幂的运算性质、分数指数幂的运算性质asat=as+t,(as)t=ast,(ab)t=atbt，其中其中s,t Q,a0,b0.说明说明:上述运算性质对实数指数幂仍然成立上述运算性质对实数指数幂仍然成立.11例例2、求值、求值:.8116(4);9(3);8(2);100(1)43233221 .1010)(10100(1)21221221 解解：4.22)(28(2)232332332 .271339(3)323223 .

6、82723238116(4)343443 12例例3、用分数指数幂的形式表示下列各式、用分数指数幂的形式表示下列各式(a0):.aa)2(;a(1)a2.aaaa(1)a252122122 a解解：.)()()()2(432123212121aaaaaaaa 完成课本完成课本P54的的T2、T313例例4、计算下列各式（式中的所有字母均为正数）：、计算下列各式（式中的所有字母均为正数）：)324()27)(16)(1(4321213432bababa 43323323328164)3()2(zyxxxx总结：化简或计算分数指数幂或根式混合运算时，基本方法是：总结：化简或计算分数指数幂或根式混合

7、运算时，基本方法是：（1）常先化根式为分数指数幂，再化负指数幂为正指数幂；）常先化根式为分数指数幂，再化负指数幂为正指数幂；（2）在不含加减运算时，充分做好分组化简，再作乘积；）在不含加减运算时，充分做好分组化简，再作乘积；（3）结果应为不再含分数指数幂形式，根式中被开数（式）结果应为不再含分数指数幂形式，根式中被开数（式）不能再化简为止。不能再化简为止。14271,2,)21(248)2()91()6449(27)0001.0)(1(:.5333233231345.1213241 baababaabbbaa其其中中化化简简求求值值例例22232312121)3()2()1(:,3.xxxxx

8、xxx求求下下列列各各式式的的值值已已知知变变式式15恒恒成成立立对对等等式式的的奇奇数数时时为为大大于于当当次次方方根根是是的的下下列列说说法法正正确确的的是是是是的的解解析析式式则则函函数数若若的的取取值值范范围围是是则则若若的的值值域域是是函函数数Raaanaaaaaaaxfyyxaaaaxxxxxynnnnbb ,1)6(1)1()1()5(;1)32)(4(|)3(;381)2(;2416)1(_.4_)(,21,21.3_,2)(.2_)3,3(9612.130242222161、根式的意义及性质；、根式的意义及性质；（其中，（其中，n为正奇数时，为正奇数时，a R;n为正偶数时，

9、为正偶数时，a 0.）为为正正偶偶数数为为正正奇奇数数nanaan|)2(naan）（n)1(172、实数指数幂的意义及运算性质；、实数指数幂的意义及运算性质；在等式在等式ab=N(b N*)中中,已知已知a、b求求N的运算的运算是乘方运算，已知是乘方运算，已知b、N求求a的运算是开方运算，的运算是开方运算，因而开方运算是乘方运算的一种逆运算，引入分数因而开方运算是乘方运算的一种逆运算，引入分数指数幂将乘方运算与开方运算统一起来了指数幂将乘方运算与开方运算统一起来了.1aa0,*ammnmnnmnaam nN，（）a as sa at t=a=as+ts+t,(a(as s)t t=a=astst,(ab)(ab)t t=a=at tb bt t,其中其中s,ts,t R,a0,b0.R,a0,b0.181.课本课本P59习题习题A组组2.1 T1,T2,T4（抄题，写在作业本上）（抄题，写在作业本上）2.桂冠设计桂冠设计P36-P383.预习指数函数内容预习指数函数内容