北京市海淀区中国人民大学附属 2022-2023学年七年级上学期数学期末试题.pdf

1、北京景山学校 20222023 学年度第一学期 七年级数学期末试卷第 1页/共 8页北京景山学校 20222023 学年度第一学期七七 年年 级级 数数 学学 期期 末末 试试 卷卷班级_姓名学号成绩注 意事 项（1）请用黑色钢笔或签字笔答题，不得使用铅笔或红笔答卷。（2）认真审题，字迹工整，卷面整洁。（3）本试卷共 7 页，共有三道大题，28 道小题，考试时间 100 分钟。（4）请将选择题的答案填涂在机读卡上，其余试题答案填写在答题纸上。一、选择题（每题只有一个选项符合题意，每小题选择题（每题只有一个选项符合题意，每小题 2 分，共分，共 16 分）分）1.若一个三角形的一个角等于其它两个

2、角的差，则这个三角形一定是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D以上都有可能2.下列运算中，正确的是（）235A.325xxx23B.a aa632C.33aaa33D.()aba b3.如图，红旗中学七年级（6）班就上学方式作出调查后绘制了条形图，那么乘车上学的同学人数占全班人数的（）A.51B.61C.71D.814.如图，已知ABC，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与ABC 全等的是()A甲B乙C丙D丁北京景山学校 20222023 学年度第一学期 七年级数学期末试卷第 2页/共 8页5.已知2,3mnaa，则2mna的值是（）A6B18C36D726.线段 CD 是由线段 AB 平

3、移得到的，点 A（1，4）的对应点为 C（4，7），则点 B（4，1）的对应点 D 的坐标为A（1，2）B（5，3）C（2，9）D（9，4）7.一个多边形内角和是 1080o，则这个多边形的边数为（）A.6B.7C.8D.98.式子（a+b）n（n 为非负整数），当 n0，1，2，3，时的展开情况如下所示：（a+b）01（a+b）1a+b（a+b）2a2+2ab+b2（a+b）3a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5观察上面式子的等号右边各项的系数，我们得到了如图所示：这就是南宋

4、数学家杨辉在其著作详解九章算法中列出的一个神奇的“图”，他揭示了（a+b）n展开后各项系数的情况，被后人称为“杨辉三角”根据上图，你认为9()ab展开式中所有项系数的和应该是（）A128B256C512D1024二、填空题（每小题填空题（每小题 2 分，共分，共 16 分）分）9已知点 P 的坐标是（2，3），则点 P 到 x 轴的距离是.10如图，ABCDCB，若7AC，5BE，则DE的长为.11.若)()(4222yxyxyx=nmyx，则 m=_，n=_.12.如果216xmx是完全平方式，则实数 m 的值是_.北京景山学校 20222023 学年度第一学期 七年级数学期末试卷第 3页/

5、共 8页13 如图，在ABC 中，CD 是它的角平分线，DEAC 于点 E 若BC=6 cm，DE=2 cm，则BCD 的面积为cm214.ABC 中，AB=5，AC=3，AD 是 BC 边上的中线，则 AD 的取值范围是_.15.小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线如图：一把直尺压住射线 OB，另一把直尺压住射线 OA 并且与第一把直尺交于点 P，小明说：“射线 OP 就是AOB 的角平分线”他这样做的依据是_16.如图 1，ABC 中，AD 是BAC 的平分线，若 AB=AC+CD，那么ACB 与ABC有怎样的数量关系？小明通过观

6、察分析，形成了如下解题思路：图 1图 2如图 2，延长 AC 到 E，使 CE=CD，连接 DE由 AB=AC+CD，可得 AE=AB又因为 AD 是BAC 的平分线，可得ABDAED，进一步分析就可以得到ACB 与ABC 的数量关系（1）判定ABD 与AED 全等的依据是_；（2）ACB 与ABC 的数量关系为：_.三、解答题（解答题（本题共 68 分，第 17 题 6 分，第 18 题-20 题每题 5 分，第 21 题 6 分，第22-24 题，每题 5 分，第 25-26 题 6 分，第 27-28 题，每题 7 分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.北京景山学校 2022202

7、3 学年度第一学期 七年级数学期末试卷第 4页/共 8页17.计算：（1）32126+33aaaa（2）2(2)2(32)()()xyxxyxy xy.18.已知（ab）210，（ab）22，求 a2b2，ab 的值19.如图，AB，CD 交于点 O，ADBC.请你添加一个条件，使得AODBOC，并加以证明.20.如图，在ABC 中，ADBC 于 D，AE 平分BAC若C70，B40，求DAE 的度数.21已知点 P（2a7，3a）（1）若点 P 在第三象限，求 a 的取值范围；（2）点 P 到 y 轴的距离为 11，求点 P 的坐标22.已知 a,b,c 是ABC 的三边，且满足关系式 a2

8、+c2=2ab+2bc2b2.试判断ABC 的形状，并说明理由北京景山学校 20222023 学年度第一学期 七年级数学期末试卷第 5页/共 8页23.尺规作图：如图，已知ABC 中，C90，在线段 BC 上，求作一点 D，使得点 D 到 AB 的距离等于 CD.（保留作图痕迹，不写作法）24某校为了解落实“双减”政策后学生每天完成书面作业的时间 t（单位：分钟）的情况，在全校随机抽取部分小学生进行调查，按四个组别进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题：抽取的学生作业时间统计表组别调查结果人数（人）A30t60120B60t90aC90t120180Dt12090

9、（1）这次调查抽取学生的总人数是，B 组的学生人数 a；（2）该校共有学生 1500 人，请估算该校每日书面作业时间不少于 90 分钟的学生人数；（3）请结合数据对该校“双减”工作提出一条合理性建议北京景山学校 20222023 学年度第一学期 七年级数学期末试卷第 6页/共 8页25如图，ACB 中，点 D 是 AB 边上一点，点 E 是 CD 的中点，过点 C 作 CFAB 交AE 的延长线于点 F（1）求证：ADEFCE；（2）若 CDCF，DCF120，求ACD 的度数26.如图，已知 BE、CF 是ABC 的边 AC、AB 上的高，P 是 BE 上的一点，且 BP=AC，Q 是 CF

10、 的延长线上的一点，且 CQ=AB，求证：AQ=AP 且 AQAPPEFQBAC北京景山学校 20222023 学年度第一学期 七年级数学期末试卷第 7页/共 8页27.如图 1，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），C（1，2），且2|2|(3)0ab（1）求 a，b 的值；（2）在 y 轴的上存在一点 M，使12COMABCSS，求点 M 的坐标；（3）如图 2，过点 C 作 CDy 轴交 y 轴于点 D，点 P 为线段 CD 延长线上一动点，连接 OP，OE 平分AOP，OFOE 当点 P 运动时OPDDOE的值是否会改变？若不变，求其值；若改变，说明理由北京景山学校 2022

11、2023 学年度第一学期 七年级数学期末试卷第 8页/共 8页28.对于代数式，不同的表达形式能表现出它的不同性质例如代数式245Axx，若将其写成221Ax的形式，就能看出不论字母 x 取何值，它都表示正数；若将它写成2=12(1)2Axx的形式，就能与代数式 B=222xx建立联系下面我们改变x 的值，研究一下 A，B 两个代数式取值的规律：x-2-10123222Bxx1052125212(1)2Axx17p5212（1）上表中 p 的值是_；（2）观察表格可以发现：若 x=m 时，222=Bxxn，则 x=m+1 时，245Axxn我们把这种现象称为代数式代数式 A 参照代数式参照代数式 B 取值延后取值延后，此时延后值延后值为 1若代数式 D 参照代数式 B 取值延后，相应的延后值为 2，求代数式 D；已知代数式2310 xxb参照代数式234xxc取值延后，请直接写出bc的值