1、 第七节 利息力一、利息力的定义 连续复利的利率就是利息力.利息力是在确切时点上的利息强度.()()()()tatAtatAt()()ta ta t利息力也就是累积函数在时点t的单位变化率00()()()()()lim()()()lim()()limlimtmmtmma ta ta ta ta ta ta ta tid利息力就是连续结转利息时的名义利率.利息力也是指在一定时期内利息结转次数趋于无穷大时的名义利率.即:二、利息力与累积函数的关系000()(1)ln()()ln()ln()ln(0)ln()()tstttsdsata ta tdsa tdsa taa ta te00()(2):()
2、()()0,:()()()(0)ttntAtA tA tAtnA tdtAt dtA nAn将 公 式变 形 为再 将 此 式 从到积 分 即 得三、常数利息力0(1)(2)()(3)()(1)(1)11l n(1)ttd sttttateeatieieiiei(4)利息力为常数时利息力为常数时,实际利率也是常数实际利率也是常数,但是但是,当实际当实际利率为常数利率为常数,利息力未必一定是常数利息力未必一定是常数.这是因为利息力度量的是每一时点上的利息强度,而实际利率度量的是一个时期的平均强度,所以,当每个时点上的利息强度为常数时,在一个时期内的平均利息强度必定为常数.但是,当一个时期的平均利
3、息强度为常数时,未必能保证在每个时点上的利息强度也为常数.(5)()(),mmdi di2、用小于号比较(m1)的大小关系为：_。()()():,()mmmdd iiii(m)解的大小关系为:dd其中的数学证明请同学们课后思考三、单利条件下的利息力()(1)()11:0tta titia tititt(1)用 表示单利条件下的利息力,则有其中(2)单利条件下的利息力是时间t的递减函数,而复利条件下的利息力与时间t无关.第八节第八节 贴现力贴现力11112121(1),()()(2):()()()()()()()()ttatatatatat atatat a tat tt与 利 息 力 的 定
4、义 相 对 应 贴 现 力 被 定 义 为 贴 现 函 数 的单 位 变 化 率,即将 上 式 变 形 得(2)2:2(210),1(29)1,1()2()1()2()1()()1ttnnntdAnBnnCnDnnEn课 堂 练 习已 知对 于与之 间 的任 意 一 年 时 间 里 计 算221222221(2)2:21(1)(1)11()2 1(1)12 12nd td ttttnennnnndnddnnnnt2解时个 单 位 在的 累 积 值 为:a(n)=e在 n 与 n+1 之 间 的 年 折 现 率 为:a(n+1)-a(n)d=a(n+1)因 此:0.050.1;0101.05;102061,15?()5,140()5,430()5,514()5,710()5,843tttABCDEt练习某基金的利息强度为若在时刻 投资 元 到时刻的积累值为多少1 061 51 00.0 50.13.41.0 53.43.45.2 58.6 5:(1 0)(1 5)5 7 1 0t d td taeeaeeeee解
