两个自由度体系自由振动例题课件.ppt

1、例：计算图示体系的自振频率和主振型，不计杆重和例：计算图示体系的自振频率和主振型，不计杆重和阻尼，阻尼，EI常数。常数。a/2aaamm12a11122211111)()()(tymtymty 222221112)()()(tymtymty 解：解：1.运动方程运动方程EIaEIa322311 ,6EIa4321120)1(0)1(222221121221212111AmAmAmAm2.振型方程振型方程122211111)()()(tymtymty 222221112)()()(tymtymty 解：解：1.运动方程运动方程EIaEIa322311 ,6EIa432112aaamm120140

2、4162231323123AmEIamAEIamAEIaAmEIa01230322121AAAA312maEI用用 乘上式，乘上式，23112maEI令令 ，得，得0)1(0)1(222221121221212111AmAmAmAm2.振型方程振型方程01404162231323123AmEIamAEIamAEIaAmEIa01230322121AAAA312maEI用用 乘上式，乘上式，23112maEI令令 ，得，得012332D3.频率方程频率方程015142323231312039.31129671.0112maEImaEImaEImaEI1690.1 ,8310.1221012303

3、22121AAAA012332D3.频率方程频率方程015142323231312039.31129671.0112maEImaEImaEImaEI1690.1 ,8310.1221610.33211121AA610.31)1(A4.求主振型求主振型将将=1代入振型方程，代入振型方程，得得01230322121AAAA610.33211121AA610.31)1(A4.求主振型求主振型将将=1代入振型方程，代入振型方程，得得277.03221222AA277.01)2(A将将=2代入振型方程，代入振型方程，得得13.61010.277例：计算图示体系的自振频率和主振型，不计杆重和例：计算图示体

4、系的自振频率和主振型，不计杆重和阻尼，阻尼，EI常数。常数。122211111)()()(tymtymty 222221112)()()(tymtymty 解：解：1.运动方程运动方程EIEI8 ,342211EI221122mmm122m2m112120)1(0)1(222221121221212111AmAmAmAm2.振型方程振型方程122211111)()()(tymtymty 222221112)()()(tymtymty 解：解：1.运动方程运动方程EIEI8 ,342211EI22112018202134221212AmEImAEImAEIAmEI01230322121AAAAm

5、EI23用用 乘上式，乘上式，2123mEI令令 ，得，得2mmm122m2m012332D3.频率方程频率方程015142mEImEImEImEI1327.11233419.012322111690.1 ,8310.12210)1(0)1(222221121221212111AmAmAmAm2.振型方程振型方程018202134221212AmEImAEImAEIAmEI01230322121AAAAmEI23用用 乘上式，乘上式，2123mEI令令 ，得，得01230322121AAAA610.33211121AA610.31)1(A4.求主振型求主振型将将=1代入振型方程，代入振型方程，

6、得得012332D3.频率方程频率方程015142mEImEImEImEI1327.11233419.012322111690.1 ,8310.122101230322121AAAA610.33211121AA610.31)1(A4.求主振型求主振型将将=1代入振型方程，代入振型方程，得得277.03221222AA277.01)2(A将将=2代入振型方程，代入振型方程，得得13.61010.277例：计算图示体系的自振频率和主振型，不计杆重和例：计算图示体系的自振频率和主振型，不计杆重和阻尼，杆长均为阻尼，杆长均为l，EI常数。常数。122211111)()()(tymtymty 22222

7、1112)()()(tymtymty 解：解：1.运动方程运动方程EIlEIl34 ,3322311EIl232112mm12l11ll0)1(0)1(222221121221212111AmAmAmAm2.振型方程振型方程122211111)()()(tymtymty 222221112)()()(tymtymty 解：解：1.运动方程运动方程013422021232231323123AmEIlmAEIlmAEIlAmEIl0860342121AAAA36mlEI用用 乘上式，乘上式，2316mlEI令令 ，得，得mm12EIlEIl34 ,3322311EIl232112mmmm21 ,2

8、08634D3.频率方程频率方程01412232323131140.2167499.016mlEImlEImlEImlEI3096.1 ,6904.10212.振型方程振型方程0)1(0)1(222221121221212111AmAmAmAm013422021232231323123AmEIlmAEIlmAEIlAmEIl0860342121AAAA36mlEI用用 乘上式，乘上式，2316mlEI令令 ，得，得0860342121AAAA230.23411121AA230.21)1(A4.求主振型求主振型将将=1代入振型方程，代入振型方程，得得3.频率方程频率方程08634D0141223

9、2323131140.2167499.016mlEImlEImlEImlEI3096.1 ,6904.10214.求主振型求主振型将将=1代入振型方程，代入振型方程，得得898.03421222AA898.01)2(A将将=2代入振型方程，代入振型方程，得得0860342121AAAA230.23411121AA230.21)1(A12.23010.898例：计算图示体系的自振频率和主振型，不计杆重和例：计算图示体系的自振频率和主振型，不计杆重和阻尼，阻尼，EI常数。常数。122211111)()()(tymtymty 222221112)()()(tymtymty 解：解：1.运动方程运动方

10、程EIlEIl32 ,48322311EIl1632112lml/2l/21l/4ll1210)1(0)1(222221121221212111AmAmAmAm2.振型方程振型方程122211111)()()(tymtymty 222221112)()()(tymtymty 解：解：1.运动方程运动方程0132160161482231323123AmEIlmAEIlmAEIlAmEIl03260312121AAAA348mlEI用用 乘上式，乘上式，23148mlEI令令 ，得，得EIlEIl32 ,48322311EIl1632112m21032331D3.频率方程频率方程023332323

11、23131204.8148219.1148mlEImlEImlEImlEI7123.0 ,2877.32212.振型方程振型方程0)1(0)1(222221121221212111AmAmAmAm0132160161482231323123AmEIlmAEIlmAEIlAmEIl03260312121AAAA348mlEI用用 乘上式，乘上式，23148mlEI令令 ，得，得03230312121AAAA4292.103111121AA4292.101)1(A4.求主振型求主振型将将=1代入振型方程，代入振型方程，得得3.频率方程频率方程032331D02333232323131204.814

12、8219.1148mlEImlEImlEImlEI7123.0 ,2877.32214.求主振型求主振型将将=1代入振型方程，代入振型方程，得得0959.03121222AA0959.01)2(A将将=2代入振型方程，代入振型方程，得得03230312121AAAA4292.103111121AA4292.101)1(A10.429210.09591例：计算图示体系的自振频率，不计杆重和阻尼，例：计算图示体系的自振频率，不计杆重和阻尼，EA常数。常数。122211111)()()(tymtymty 222221112)()()(tymtymty 解：解：1.运动方程运动方程EAEA4 ,360

13、7.382211EA821122mm2m2m211-255-2001-1-100000)1(0)1(222221121221212111AmAmAmAm2.振型方程振型方程122211111)()()(tymtymty 222221112)()()(tymtymty 解：解：1.运动方程运动方程01480813607.38221212AmEAmAEAmAEAAmEA048083607.382121AAAAmEA用用 乘上式，乘上式，21mEA令令 ，得，得2mm2m2m21EAEA4 ,3607.382211EA8211204883607.38D3.频率方程频率方程04428.893607.4

14、22mEAmEAmEAmEA6698.011579.0122112287.2 ,1320.40210)1(0)1(222221121221212111AmAmAmAm2.振型方程振型方程01480813607.38221212AmEAmAEAmAEAAmEA048083607.382121AAAAmEA用用 乘上式，乘上式，21mEA令令 ，得，得例：计算图示体系的自振频率和主振型，不计杆重和例：计算图示体系的自振频率和主振型，不计杆重和阻尼，各横梁阻尼，各横梁EI，各柱各柱 EI常数。常数。解：解：1.运动方程运动方程lmlm21021211111ykykym 022212122ykykym

15、 32231136 ,227lEIklEIk3211212lEIkk1k11k21 226lEI26lEI1k12k2226lEI26lEI26lEI2.振型方程振型方程解：解：1.运动方程运动方程02480892121AAAAEIl323用用 乘上式，乘上式，2332EIml令令 ，得，得lmlm21021211111ykykym 022212122ykykym 32231136 ,227lEIklEIk3211212lEIkk0)(0)(2222212121211211AmkAkAkAmk036120122272231323123AmlEIAlEIAlEIAmlEI024889D3.频率方

16、程频率方程0152332323231314186.6238812.223mlEImlEImlEImlEI4659.27 ,5341.5212.振型方程振型方程02480892121AAAAEIl323用用 乘上式，乘上式，2332EIml令令 ，得，得0)(0)(2222212121211211AmkAkAkAmk036120122272231323123AmlEIAlEIAlEIAmlEI4332.08911121AA4332.01)1(A4.求主振型求主振型将将=1代入振型方程，代入振型方程，得得3.频率方程频率方程024889D0152332323231314186.6238812.22

17、3mlEImlEImlEImlEI4659.27 ,5341.52102480892121AAAA4.求主振型求主振型3082.28921222AA3082.21)2(A将将=2代入振型方程，代入振型方程，得得4332.08911121AA4332.01)1(A将将=1代入振型方程，代入振型方程，得得02480892121AAAA0.433212.30821例：计算图示体系的自振频率和主振型，不计杆重和例：计算图示体系的自振频率和主振型，不计杆重和阻尼，阻尼，EI常数。常数。l/2ml/2l/2l/2mmm331928.648mlEImlEI332474.107768mlEImlEI111111)2(A11)1(A例：计算图示体系的自振频率和主振型，不计杆重和例：计算图示体系的自振频率和主振型，不计杆重和阻尼，阻尼，EI常数。常数。332856.13192mlEImlEI331474.107768mlEImlEI11)2(A11)1(Al/2ml/2l/2l/2mmm1111mml/2l/2l/2l/2l/2l/2ml/2l/2mmml/2l/2l/2l/2l/2l/2ml/2l/2mlml/2l/2m/2m/2mmEIEIEImEIEI/2mEI