勾股定理面积问题课件.ppt

1、ABCA的面积的面积+B的面积的面积=C的面积的面积D ABC 18.1勾股定理勾股定理-实际应用实际应用面积问题：面积问题：54321S1S2S3S4S5S6S7已知S1=1,S2=3,S3=2,S4=4,求S5、S6、S7的值结论结论:S S1 1+S+S2 2+S+S3 3+S+S4 4=S S5 5+S+S6 6=S S7 7y=0二二.复习面积法证明勾股定理复习面积法证明勾股定理 二变二变：如图，分别以如图，分别以Rt Rt ABCABC三边为三边为斜边向外作三个斜边向外作三个等腰直角三角形等腰直角三角形，其面，其面积分别用积分别用S S1 1、S S2 2、S S3 3表示，则表示

2、，则S S1 1、S S2 2、S S3 3之间的关系是之间的关系是 ，请说理。请说理。123SSSS S3 3S S2 2S S1 1B BA AC Ca ac cb b 三变三变：如图，分别以如图，分别以Rt Rt ABCABC三边为三边为边向外作三个边向外作三个正三角形正三角形，其面积分别用，其面积分别用S S1 1、S S2 2、S S3 3表示，则表示，则S S1 1、S S2 2、S S3 3之间的关之间的关系是系是 ，请说，请说理。理。123SSSS S3 3S2S1 1BAC若变为作其它若变为作其它任意正任意正多边形多边形，情形会怎样？，情形会怎样？a ab bc cCBAS3

3、S2S1 四变四变：（教材：（教材7171页页 1111题）题）如图，分别以直角如图，分别以直角ABCABC三边为直径向三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用外作三个半圆，其面积分别用S S1 1、S S2 2、S S3 3表示，则表示，则S S1 1、S S2 2、S S3 3有什么关系？有什么关系？A AC CB BS S3 3S S1 1S S2 2b bc ca a不难证明不难证明S S1=1=S S2+2+S S3.3.五变五变：直角三角形直角三角形ABCABC的面积为的面积为20cm20cm2 2 ,在在ABAB的同侧分别以的同侧分别以ABAB、BCBC、CACA为直径做三个半为直

4、径做三个半圆，求阴影部分的面积。圆，求阴影部分的面积。A AC CB Ba ac cb b=+SSSSS阴较大半圆小半圆大半圆ABCABCABCABCSSSS88225298521321421222如图如图6 6，RtRtABCABC中，中，AC=8AC=8，BC=6BC=6，C=90C=90，分别以，分别以ABAB、BCBC、ACAC为直径作三个半圆，那么阴影部分的面积为为直径作三个半圆，那么阴影部分的面积为 S影阴=SAC+SBC+SABC-SABcabS3S2S1 a+b=ca+b=c S S3=3=S S2+2+S S1 12 2、探究下面三个圆面积之间的关系、探究下面三个圆面积之间的

5、关系232221c41b41a41SSS2221ba41SS在在 ABCABC中中,C=90C=90,若若AC=6,CB=8,AC=6,CB=8,则则 ABCABC面积为面积为_,_,斜边上的高为斜边上的高为_._.B BA AC CDTHANK YOUSUCCESS2023-1-4112 8482ABCS 综合运用4 4、在三角形、在三角形ABCABC中中,AB=15,BC=14,AC=13,AB=15,BC=14,AC=13,求三角形求三角形ABCABC的面积的面积.ABC151413D DX X14-X14-X24915ab2281ab2222()()225 81 144aba bab

6、111443624S ABCab 9642241ABCabS 32CD=cm,AD=2cm,ACAB。12、已知：在四边形、已知：在四边形ABCD中，中，AB=3cm,BC=5cm,DCBA DC=3.52 cm AD=2.03 cm BC=5.08 cmCA=4.11 cmAB=3.00 cm求：求：S S四边形四边形ABCDABCD3262.2.如图，在四边形如图，在四边形ABCDABCD中，中，B=90B=900 0 AB=BC=4,CD=6,AD=2AB=BC=4,CD=6,AD=2，求四边形，求四边形ABCDABCD的的面积。面积。ABDC面积问题面积问题6 62 24 44 4如图

7、，在等腰梯形如图，在等腰梯形ABCDABCD中，中，AB=2,BC=4,AB=2,BC=4,B=B=求梯形的面积。求梯形的面积。045如图，在直角梯形如图，在直角梯形ABCDABCD中，中，AD=6,BC=11,AD=6,BC=11,AB=13,AB=13,求梯形的周长。求梯形的周长。已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCDABCD中，中，B B90900 0，ABAB3 3，BCBC4 4，CDCD1212，ADAD13,13,求四边形求四边形ABCDABCD的面积的面积?ABCDS S四边形四边形ABCDABCD=36=363 34 4121213135 5解 在直角三角形ABC中AC

8、2=32+42=25AC=5AC2+CD2=52+122=169AD2=132=169AC2+BC2=AD2ACD是直角三角形36125214321ACDABCSSS 如图，有一块地，已知，如图，有一块地，已知，AD=4mAD=4m，CD=3mCD=3m，ADC=90ADC=90，AB=13mAB=13m，BC=12mBC=12m。求这块地的面积。求这块地的面积。ABC341312D2424平方米平方米一、分类思想一、分类思想 分类思想分类思想 1.1.直角三角形中，已知两边长是直角边、斜边不知道时，应分类讨论。直角三角形中，已知两边长是直角边、斜边不知道时，应分类讨论。2.2.当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图，避免遗漏另一种情况。当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图，避免遗漏另一种情况。2.2.三角形三角形ABCABC中中,AB=10,AC=17,BC,AB=10,AC=17,BC边上的高边上的高线线AD=8,AD=8,求求BCBCDDABC1.已知已知:直角三角形的三边长分别是直角三角形的三边长分别是3,4,X,则则X2=2525或或7 7ABC101017178 8171710108 8分类思想分类思想