《参数假设检验》第三次课旧课件.ppt

1、1.1.假设检验的种类假设检验的种类参数参数非参数非参数2.假设检验的假设检验的两类两类错误错误存伪存伪错误错误弃真弃真错误错误假设检验假设检验10:H00:H参数假设检验的内容参数假设检验的内容单一样本均值的检验单一样本均值的检验（一个总体）（一个总体）两独立样本均值差的检验两独立样本均值差的检验两配对样本均值的检验两配对样本均值的检验两个总体两个总体均值均值方差方差两个总体两个总体方差比方差比一个总体一个总体假设假设检验检验一个总体一个总体均值均值的假设检验步骤：的假设检验步骤：1.提出假设：提出假设：00:H01:H00:H00:H01:H01:H(双边检验双边检验)(单边检验单边检验)

2、2.找出并计算检验统计量找出并计算检验统计量nXZ3.判断：若判断：若2aZZ 2aZZ 则拒绝则拒绝则接受则接受(双边检验双边检验)ZZ ZZ 0H0H或或或或则拒绝则拒绝0H则接受则接受0H(单边检验单边检验)nsXT2atT 2atT tT tT 例例6.1 已知生产线上生产出的零件直径服从正态已知生产线上生产出的零件直径服从正态分布分布,已知方差为已知方差为0.09(0.09(毫米毫米2 2),),现有假设均值为现有假设均值为1010毫米。这个假设可以是猜出来的毫米。这个假设可以是猜出来的,也可以是生产标也可以是生产标准所要求的。现在有一组样本观察准所要求的。现在有一组样本观察:10.

3、01,10.02,:10.01,10.02,10.02,9.99(10.02,9.99(在实际检验中在实际检验中,样本容量应当大一些。样本容量应当大一些。这里为理解方便这里为理解方便,只列出只列出4 4个样本观察值个样本观察值)。请判断。请判断假设是否正确假设是否正确。96.1025.0z182.3)3(025.0t 若 ,则表明 落在由 所决定的分界点的外侧,应当拒绝 。pt0H 若 ,则表明 落在由 所决定的分界点的内侧,应当接受 。0HptP值值：与查表找临界点的等价判别法与查表找临界点的等价判别法pk025.0tSPSS的实现过程：的实现过程：Analyze菜单菜单Compare Me

4、ans项中选择项中选择One-Sample T Test命令。命令。O On ne e-S Sa am mp pl le e S St ta at ti is st ti ic cs s60105.385038.820075.01165小学生跑400米的时间NMeanStd.DeviationStd.ErrorMeanO On ne e-S Sa am mp pl le e T Te es st t1.07459.2875.38500-4.643315.4133小学生跑400米的时间tdfSig.(2-tailed)MeanDifferenceLowerUpper95%ConfidenceIn

5、terval of theDifferenceTest Value=100练习练习某进出口公司，出口一种名茶，规定每包规格重某进出口公司，出口一种名茶，规定每包规格重量不低于量不低于150150克，现抽取克，现抽取1%1%进行检验，结果如下进行检验，结果如下：每 包 重 量（克）包 数 140149 10 149150 20 150151 50 151152 20 合计 100试判断：（试判断：（1）以以95%95%的概率检验这批茶叶是否达的概率检验这批茶叶是否达到重量规格的要求到重量规格的要求。（2）以同样的概率检验这批茶叶包装的合格率以同样的概率检验这批茶叶包装的合格率是否为是否为92%9

6、2%？两两独立独立样本均值差的样本均值差的T检验检验未知总体方差未知总体方差,但但 =，检验均值差；，检验均值差；已知总体方差已知总体方差,检验均值差；检验均值差；2122未知总体方差未知总体方差,但但 ，检验均值差；，检验均值差；2122所以引入一个新的统计量所以引入一个新的统计量Z Z：已知已知总体方差，检验均值差总体方差，检验均值差假设：假设：210:H211:HmnYXZ222121)()(未知未知总体方差，但总体方差，但 =检验均值差检验均值差假设：假设：210:H211:H所以引入一个新的所以引入一个新的T T统计量在统计量在2122)2(112)1()1()()(222121nm

7、tmnmnSmSnYXt条件下条件下=2122未知未知总体方差，但总体方差，但 检验均值差检验均值差假设：假设：210:H211:H2122所以引入一个新的统计量所以引入一个新的统计量Z Z在在2122条件下条件下进行进行两个正态总体均值差的检验两个正态总体均值差的检验：mSnSYXZ222121)()(进行正态分布检验后，往往还需比较各个分组的方差方差是否相同，即进行方差进行方差齐次性齐次性检验检验。如果发现各个方差不同，则需要对数据进行转换使方差尽可能相同。在探索分析中可以使用Levene检验。Levene检验对数据进行方差齐次性检验时，不不强求数据必须服从强求数据必须服从正态分布，它先计

8、算出各个观测值减去组内均值的差，然后再通过这些差值的绝对值进行单因素方差分析。如果得到显著性水平小于0.05，则拒绝方差相同的假设。两个总体两个总体 F分布，检验方差比分布，检验方差比方差比的分析原理：方差比的分析原理：)1,1()1,1(21221nnFFnnFF或则拒绝则拒绝 。0H则若若),(211NX),(222NY21211)1(Sn)1(12n22222)1(Sn)1(22n所以22222121ss)1,1(21nnF22210:H22211:H所以有检验统计量：所以有检验统计量：2221ssF 若若n例如：例如：用两种激励方法对同样工种的两个班用两种激励方法对同样工种的两个班组进

9、行激励，每个班组都有组进行激励，每个班组都有7 7个人，测得激个人，测得激励后的业绩增长率如下表所示，问：两种激励后的业绩增长率如下表所示，问：两种激励方法的平均激励效果有无显著差异励方法的平均激励效果有无显著差异？两种激励方法分别用于两个班组的效果（两种激励方法分别用于两个班组的效果（%）激励法激励法A 16.10 17.00 16.80 16.50 17.50 18.00 17.20激励法激励法B 17.00 16.40 15.80 16.40 16.00 17.10 16.90SPSS的实现过程的实现过程：Analyze菜单菜单Compare Means项中选择项中选择Independe

10、nt-Samples T Test命令。命令。G Gr ro ou up p S St ta at ti is st ti ic cs s717.0143.63095.23848716.5143.50474.19077AB两种激励方法A法B法两法的激励效果（业绩增长%）NMeanStd.DeviationStd.ErrorMeanI In nd de ep pe en nd de en nt t S Sa am mp pl le es s T Te es st t.121.7341.63712.128.50000.30539-.165401.165401.63711.448.129.50000

11、.30539-.168971.16897Equal variancesassumedEqual variancesnot assumed两法的激励效果（业绩增长%）FSig.Levenes Test forEquality of VariancestdfSig.(2-tailed)MeanDifferenceStd.ErrorDifferenceLowerUpper95%ConfidenceInterval of theDifferencet-test for Equality of Means两两配对配对样本均值的样本均值的T检验检验nsXT配对样本配对样本：每个个体都具有两个特征的数值，且

12、每个个体都具有两个特征的数值，且不能各自独立颠倒顺序不能各自独立颠倒顺序，必须按问题的本来属性，必须按问题的本来属性。检验统计量：检验统计量：X：配对样本差值的均值配对样本差值的均值P Pa ai ir re ed d S Sa am mp pl le es s S St ta at ti is st ti ic cs s149.60202.542.568148.90202.654.593问卷A下的得分问卷B下得得分Pair1MeanNStd.DeviationStd.ErrorMeanP Pa ai ir re ed d S Sa am mp pl le es s T Te es st t.

13、7001.976.442-.2251.6251.58419.130问卷A下的得分-问卷B下得得分Pair1MeanStd.DeviationStd.ErrorMeanLowerUpper95%ConfidenceInterval of theDifferencePaired DifferencestdfSig.(2-tailed)则拒绝则拒绝 。双边：双边：若若一个总体一个总体 分布，检验方差的数值分布，检验方差的数值二、二、*正态总体正态总体方差方差的检验的检验 22020:H2020:H2021:H或或 222a2212a0H则则222)1(Sn)1(2n),(2NX单边：单边：2021:

14、H或或2020:H2021:H有检验统计量有检验统计量222)1(Sn 例例 已知生产线上生产出来的零件直径服从正态已知生产线上生产出来的零件直径服从正态分布分布,直径的均方差直径的均方差 =0.3 =0.3毫米毫米,现材质改进现材质改进,抽抽出出2020个样本个样本,其样本方差其样本方差 。请判断该生产。请判断该生产线的方差是否改变线的方差是否改变。16.02s解解统计量统计量 服从服从222)1(Sn)1(2n分布。分布。7778.3309.016.019)1(2022sn取取 ,查表得：查表得：05.09.32)19(2025.091.8)19(2975.0所以拒绝所以拒绝 。此时。此时

15、,犯错误的概率最多只有犯错误的概率最多只有0.050.050H0.09:2020总体方差H0.09:2021总体方差H：。某工业企业有职工某工业企业有职工1000010000人，其中工人人，其中工人80008000人，人，干部干部20002000人，为了了解职工家庭生活状况，在工人，为了了解职工家庭生活状况，在工人和干部两个组均以人和干部两个组均以5%5%的比例抽选职工进行调查，的比例抽选职工进行调查，结果如下表结果如下表：练习下表为30名10岁少儿的身高(cm)资料，试作探索性分析。(01(01分布的参数假设检验分布的参数假设检验)(01)(01)分布分布一个一个总体总体两个两个总体总体大样

16、本大样本小样本小样本大样本大样本假设检验假设检验 某类个体占总体数量的比例问题，如高收入某类个体占总体数量的比例问题，如高收入的比重问题等，类似于抛硬币。的比重问题等，类似于抛硬币。一个一个0 01 1分布总体的分布总体的小样本小样本比例值的参数检验比例值的参数检验是总体中某类个体的比例。是总体中某类个体的比例。由由01分布知：分布知：令令X X是比例的随机变量，则是比例的随机变量，则X X 分布分布，),1(pBpE(X)=,E(X)=,p)1()(ppXD续续若若随机变量随机变量X X 分布，则分布，则统计量统计量),1(pB且且,定理一定理一：),(pnBnXXXY21npxpnpx1定

17、理二定理二：pxXX函数的均值函数的均值nppnxX)1(22定理三定理三：当当 充分大时充分大时,近似地服从均值近似地服从均值 、nXX的正态分布的正态分布,即即X),(2XXNX标准差为标准差为10 pn10)1(pnn 按照经验按照经验,只要只要 ,同时同时,就可就可以认为以认为足够大了足够大了,用正态分布来近似它。用正态分布来近似它。例题解：解：问题转化为：聘否？答对的题数，一个完全瞎猜的应聘者,答对的概率应是0.25,即25.0p (回答者随机地猜答案,不聘)25.0:0pH(回答者依据知识选择答案)25.0:1pH1021,XXXX又统计量1021XXXY),10(pB此时犯错误的

18、概率是 ，于是rk)(的所有大于等于答对的题目数krP计算结果如下表：任一个应聘者回答10个问题,就相当于得到01分布的样本,进而得到均值函数。的分布是二项分布令K是拒绝 的最少答对的题数，r是答对的题数0H要拒绝0H则kr 应有：2)(rk2的所有大于等于答对的题目数krP25.0:0pH25.0:1pH解解：于是应有于是应有：计算结果如下表：计算结果如下表：rn)1()r(PppCrrn答对题数2)(rk1的所有小于等于答对的题目数krP 例：例：某公司要招聘若干名工程师。出了某公司要招聘若干名工程师。出了1010道道选择题，每题有选择题，每题有4 4个备选答案，其中只有一个是正个备选答案

19、，其中只有一个是正确的即正确的比率只有四分之一确的即正确的比率只有四分之一。问：应当答对几道。问：应当答对几道题，才能考虑录取题，才能考虑录取?（注意：这是一个总体）（注意：这是一个总体）0 0.0563 1.0000 0.05631 0.1877 0.9437 0.2442 0.2816 0.7560 0.52563 0.2503 0.4474 0.77594 0.1460 0.2241 0.92195 0.0584 0.0781 0.98036 0.0162 0.01970.0197 0.99657 0.0031 0.0035 0.99968 0.0004 0.0004 1.00009 0

20、.0000 0.0000 1.000010 0.0000 0.0000 1.0000累积概率表累积概率表答对的题数答对的题数r r向下累计概率向下累计概率P P(正面：正面：r)向上累计概率向上累计概率是依靠自己知识回答的,可以聘职。此时,犯“弃真”错误(本来是瞎猜的,结果也猜对了6道题)的概率,只有2%。此时,r的外侧概率kr 02.00197.00H这就是我们在考试中要求60分及格的理由。的概率之和)(,认为回答者不是瞎猜的所以拒绝 由于 =5000.15=7525,已经足够大,故由中心极限定理,近似地服从均值为 、例例 一个卖衬衣的邮购店从过去的经验中得知有一个卖衬衣的邮购店从过去的经验

21、中得知有15%15%的购买者说衬衣的大小不合身的购买者说衬衣的大小不合身,要求退货要求退货。现这。现这家邮购店改进了邮购定单的设计家邮购店改进了邮购定单的设计,结果在以后售出的结果在以后售出的500500件衬衣中件衬衣中,有有6060件要求退货。问：在件要求退货。问：在5%5%的的a a水平上水平上,改进后的退货比例改进后的退货比例(母体比母体比例例)与原来的退货比例有无显著差异与原来的退货比例有无显著差异?pnXpnpp)1(的正态分布。于是:0H15.0p取显著性水平 ,05.0方差为解：:1H15.0p：小结：用小结：用SPSS作假设检验作假设检验单一单一样本均值的样本均值的T检验检验（

22、一个总体）（一个总体）Analyze菜单菜单Compare Means项中选择项中选择One-Sample T Test命令。命令。两两独立独立样本的样本的T检验检验 （2）Analyze菜单菜单Compare Means项中选择项中选择Independent-Samples T Test命令命令。（1 1）进行方差齐性检验，即方差是否相等的进行方差齐性检验，即方差是否相等的检验，称为检验，称为Levene检验检验。Analyze菜单菜单Compare Means项中选择项中选择Pared-Samples T Test命令命令。两两配对配对样本的样本的T检验检验二项二项分布的参数检验分布的参数检验 Analyze菜单菜单Nonparametric Tests项中选项中选择择Binominal命令命令。