《等边三角形》课件1.pptx

1、思考思考1 1等边三角形是轴对称图形，若沿着等边三角形是轴对称图形，若沿着其中一条对称轴折叠，能产生什么特殊图其中一条对称轴折叠，能产生什么特殊图形？形？思考思考2 2这个特殊的直角三角形相比一般的这个特殊的直角三角形相比一般的直角三角形有什么不同之处，它有什么特直角三角形有什么不同之处，它有什么特殊性质？殊性质？13.3.2 13.3.2 等边三角形等边三角形(第二课时第二课时)13.4 13.4 最短路径问题最短路径问题1 1、能推导、能推导含含3030角的直角三角形角的直角三角形的性质并运用该性质解决相关问题；的性质并运用该性质解决相关问题；2 2、能、能利用轴对称作图利用轴对称作图解决

2、实际生解决实际生活中的最短路径问题。活中的最短路径问题。解：B=D=60通过_变换转化到_上。2、根据“两点之间，线段最短”，通过作_BAC=BAD =30由两点之间，线段最短知，泵站建在P点可使输气管线最短.解：B=D=60自学检测一（10分钟）DE=1.一个泵站，分别向A,B两镇供气，2 等边三角形(第二课时)变式:如图，如果A，B在燃气管道l的同旁，泵站应修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？含30角的直角三角形性质如图，将两个含有30角的三角尺放在一起，你能借助这个图形，找到RtABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗？5、如图，已知，ABC是等边三角形，一个泵站，分别向A,

3、B两镇供气，解：B=D=60（1）立柱BC，DE要多长？使CE=CD,则DE=_。（1）立柱BC，DE要多长？自学检测一（10分钟）4、如图,在等边ABC中,点D是BC边请阅读课本85页，并思考以下问题：思考1等边三角形是轴对称图形，若沿着其中一条对称轴折叠，能产生什么特殊图形？解：如图所示，泵站应修在管道的C处，可使所用的输气管线最短.含30角的直角三角形性质B BA AC CD D如图，将两个含有如图，将两个含有3030角的角的三角尺放在一起，你能借助三角尺放在一起，你能借助这个图形，找到这个图形，找到RtRtABCABC的的直角边直角边BCBC与与斜边斜边ABAB之间的数之间的数量关系吗

4、？量关系吗？在直角三角形中，如果一个锐角等于在直角三角形中，如果一个锐角等于3030，那，那么它所对的直角边么它所对的直角边_。等于斜边的一半等于斜边的一半探究：含有探究：含有3030角的直角三角形角的直角三角形1 1、RtRtABCABC中，中，C=90 C=90，B=2B=2A A，直接回答，直接回答B B和和A A各是多少度？边各是多少度？边ABAB和和BCBC之间有什么关系之间有什么关系?解：解：B=_B=_ A=_ A=_ _ _AB=2BCAB=2BCA B C 60 60 30 30 2 2、如图，在、如图，在ABDABD中，中，B=B=D=60 D=60，ACBDACBD，请说

5、，请说明明ABAB和和BCBC之间有什么关系之间有什么关系?解：解：B=D=60ABD是等边三角形是等边三角形ACBDBAC=BAD =30BC=AB2121（1）立柱BC，DE要多长？2 等边三角形(第二课时)1、能推导含30角的直角三角形的性质并运用该性质解决相关问题；2、当C在l的什么位置时，AC与CB的含30角的直角三角形性质变式:如图，如果A，B在燃气管道l的同旁，泵站应修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？1、从A地到河边再到B地的路径是一条折线，求折线的自学检测一（10分钟）思考1等边三角形是轴对称图形，若沿着其中一条对称轴折叠，能产生什么特殊图形？4 m,A30自学检测一

6、（10分钟）含30角的直角三角形性质1、能推导含30角的直角三角形的性质并运用该性质解决相关问题；一个泵站，分别向A,B两镇供气，变式:如图，如果A，B在燃气管道l的同旁，泵站应修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？5、如图，已知，ABC是等边三角形，4、如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，AB=7.如图，要在燃气管道l上修建2、如图,C90，D是CA的延长线上一点,一、含30角的直角三角形性质泵站修在管道的什么地方，可使_确定C，保证变换后的AC=AC，的中点,以AD为边作等边ADE,则通过_变换转化到_上。请阅读课本85页，并思考以下问题：在

7、直角三角形中，如果一个锐角等于在直角三角形中，如果一个锐角等于3030,那么它所对的直角边等于斜边的一半。那么它所对的直角边等于斜边的一半。含含3030角的直角三角形性质角的直角三角形性质求线段长度和证明线段倍数关系的重要依据BADCE4 4、如图是屋架设计图的一部分，点、如图是屋架设计图的一部分，点D D是斜梁是斜梁ABAB的中点，的中点，立柱立柱BCBC，DEDE垂直于横梁垂直于横梁ACAC，AB=7.4 m,AAB=7.4 m,A3030（1 1）立柱）立柱BCBC，DEDE要多长？要多长？解解：（：（1 1）BC=3.7(m)BC=3.7(m)DE=1.85(m)DE=1.85(m)（

8、详见课本（详见课本8181页例页例5 5）由两点之间，线段最短知，泵站建在由两点之间，线段最短知，泵站建在P P点点可使输气管线最短可使输气管线最短.如图，要在燃气管道如图，要在燃气管道l上修建上修建一个泵站，分别向一个泵站，分别向A,BA,B两镇供气，两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？所用的输气管线最短？PA AB Bl 变式变式:如图，如果如图，如果A A，B B在燃气管道在燃气管道l的同旁，的同旁，泵站应修在管道的什么地方，可使所用的输气管泵站应修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？线最短？请阅读课本请阅读课本8585页，并思考以

9、下问题：页，并思考以下问题：A AB BC CB解：如图所示，泵站应修在管道的解：如图所示，泵站应修在管道的C C处，可使处，可使所用的输气管线最短所用的输气管线最短.l提示：提示：1 1、参考课本、参考课本P85P85的问题的问题1 12 2、当、当C C在在l的什么位置时，的什么位置时，ACAC与与CBCB的的和最小？和最小？1 1、从、从A A地到河边再到地到河边再到B B地的路径是一条折线，求折线的地的路径是一条折线，求折线的 最小值，可联想到两点之间的距离，所以可将折线最小值，可联想到两点之间的距离，所以可将折线 通过通过_变换转化到变换转化到_上。上。2 2、根据、根据“两点之间，

10、线段最短两点之间，线段最短”，通过作，通过作_ _ _确定确定C C，保证变换后的，保证变换后的A A C=ACC=AC，且且A A，C C，B B在同一直线上。在同一直线上。3 3、在下图中，作出点、在下图中，作出点C C，画出，画出ACBACB的最短路线。的最短路线。轴对称轴对称关于直线关于直线l的对称点的对称点同一条直线同一条直线lC CA AB B点点A A（或点（或点B B）A A解：如图所解：如图所示示2 等边三角形(第二课时)2、如图,C90，D是CA的延长线上一点,含30角的直角三角形性质_BAC=BAD =30泵站修在管道的什么地方，可使自学检测一（10分钟）2 等边三角形(

11、第二课时)1、能推导含30角的直角三角形的性质并运用该性质解决相关问题；2、如图，在ABD中，B=D=60，ACBD，请说明AB和BC之间有什么关系?2、当C在l的什么位置时，AC与CB的1、从A地到河边再到B地的路径是一条折线，求折线的自学检测一（10分钟）1、从A地到河边再到B地的路径是一条折线，求折线的4、如图,在等边ABC中,点D是BC边求线段长度和证明线段倍数关系的重要依据使CE=CD,则DE=_。的中点,以AD为边作等边ADE,则思考2这个特殊的直角三角形相比一般的直角三角形有什么不同之处，它有什么特殊性质？（1）立柱BC，DE要多长？自学检测一（10分钟）由两点之间，线段最短知，

12、泵站建在P点可使输气管线最短.变式:如图，如果A，B在燃气管道l的同旁，泵站应修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？泵站修在管道的什么地方，可使CD为高，A=30，若BD=3cm，最短路径问题最短路径问题1 1、利用、利用翻折法（轴对称）翻折法（轴对称）将折线问题将折线问题 转化为直线问题；转化为直线问题；2 2、构造、构造“两点之间，线段最短两点之间，线段最短”的基的基 本图形。本图形。一、含一、含3030角的直角三角形性质角的直角三角形性质二、最短路径问题二、最短路径问题1 1、在、在ABC ABC 中中,C=90C=90,A=30A=30,AB=10,AB=10，则，则BC BC

13、的长为的长为_。2 2、如图、如图,C,C9090，D D是是CACA的延长线上一点的延长线上一点,BDCBDC1515，且，且ADADABAB，则，则BC=_ ADBC=_ AD。3 3、直线、直线l平行于射线平行于射线ANAN（如图）（如图）,请同学们在直线和射请同学们在直线和射线上各找一点线上各找一点B B和和C C，使得以，使得以A,B,CA,B,C为顶点的三角形是为顶点的三角形是等腰直角三角形这样的三角形最多能画等腰直角三角形这样的三角形最多能画_个。个。5 5A AN Nl3 34 4、如图、如图,在等边在等边ABCABC中中,点点D D是是BCBC边边 的中点的中点,以以ADAD

14、为边作等边为边作等边ADE,ADE,则则 CAE=CAE=_。5 5、如图，已知，、如图，已知，ABCABC是等边三角形，是等边三角形，BD BD是中线，是中线，BD=6BD=6，延长，延长BCBC到到E E。使使CE=CD,CE=CD,则则DE=DE=_。3030ABCDE6 6 cm提示：1、参考课本P85的问题12、根据“两点之间，线段最短”，通过作_5、如图，已知，ABC是等边三角形，ABD是等边三角形由两点之间，线段最短知，泵站建在P点可使输气管线最短.自学检测一（10分钟）1、从A地到河边再到B地的路径是一条折线，求折线的自学检测一（10分钟）（详见课本81页例5）求线段长度和证明

15、线段倍数关系的重要依据变式:如图，如果A，B在燃气管道l的同旁，泵站应修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？一个泵站，分别向A,B两镇供气，5、如图，已知，ABC是等边三角形，4、如图,在等边ABC中,点D是BC边1、从A地到河边再到B地的路径是一条折线，求折线的泵站修在管道的什么地方，可使思考1等边三角形是轴对称图形，若沿着其中一条对称轴折叠，能产生什么特殊图形？解：B=D=60（1）立柱BC，DE要多长？（1）立柱BC，DE要多长？最小值，可联想到两点之间的距离，所以可将折线使CE=CD,则DE=_。提示：1、参考课本P85的问题14、如图,在等边ABC中,点D是BC边一、含30角的直角三角形性质6 6、如图，在、如图，在ABCABC中，中，ACB=90ACB=90，CD CD为高，为高，A=30A=30，若，若BD=3cmBD=3cm，求求ADAD的长。的长。8686页问题页问题2 2一、含一、含3030角的直角三角形性质角的直角三角形性质二、最短路径问题二、最短路径问题