1、线段、角的轴对称性线段、角的轴对称性(3)(3)角是轴对称图形吗？如果角是轴对称图形吗？如果是，请说出它的对称轴。是，请说出它的对称轴。C 结论：结论：角是轴对称图形，对称轴是角角是轴对称图形，对称轴是角平线所在的直线平线所在的直线.ABO 1 1、作、作AOBAOB的平分线的平分线OCOC，并在，并在OCOC上任上任取一点取一点P P，分别画点，分别画点P P到到OAOA和和OBOB的垂线段的垂线段PDPD和和PEPE，猜想，猜想PDPD与与PEPE的大小有什么关系？说的大小有什么关系？说说你的理由。说你的理由。AOBCEPD几何语言几何语言：点点P P在在AOB的角平分线的角平分线上上.P
2、D=PEPD=PE（角平分线上的点到这个角角平分线上的点到这个角的两边距离相等的两边距离相等）AOBCEPD又 PDOA,PEOBPDOA,PEOB性质定理：性质定理：角的平分线上的点到这个角角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等的两边的距离相等.OABCPDE判断：下图中判断：下图中PD=PE吗？吗？（1）ABCPDEO（2）如果点如果点P在在AOB的平分线上，那么点的平分线上，那么点P到到OA和和OB的距离相等；反过来，你能提出的距离相等；反过来，你能提出什么猜想？什么猜想？分析分析：AOBCEPD条件是什么条件是什么？结论是什么结论是什么？PD=PE,PDOA,PEOBPDOA,PEO
3、B点点P P在在AOB的角平分线的角平分线上上.AOBP已知：如图，已知：如图，P P是是AOBAOB内一点，内一点，PEAOPEAO，PFBOPFBO，垂足分别为，垂足分别为E E、F F，且，且PE=PFPE=PF。试问：点试问：点P P在在AOBAOB的平分线上的平分线上吗？吗？EF角的内部到角的两边距离相等角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上的点，在这个角的平分线上.AOBCEPDPD=PE,且且PDOA,PEOBPDOA,PEOB点点P P在在AOB的角平分线的角平分线上上.判定定理：判定定理：角的内部到角的两边距离角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上相等
4、的点，在这个角的平分线上.符号语言：符号语言：ODEABPC性质定理：性质定理：在角的平分线上的点到这个在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等角的两边的距离相等.判定定理：判定定理：到一个角的两边的距离相等的到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上点，在这个角的平分线上.PD=PEPD=PEAOC=BOCAOC=BOCPDOAPDOA，PEOBPEOB 角平分线是到角的两边距离相等的点的角平分线是到角的两边距离相等的点的集合集合.例例1.已知，在已知，在ABC中，中，AD是它的角是它的角平分线，且平分线，且BDCD，DEAB，DFAC，垂足分别为，垂足分别为E，F.求证：求证：EB
5、FC.例例2.2.已知：如图，点已知：如图，点B、C分别在分别在MAN的两边上，的两边上，BDAN，CEAM，垂足分别为垂足分别为D、E，BD、CE相交于点相交于点F，且且BECD.求证：点求证：点F在在MAN的平分线上的平分线上.ABMNCDEF例例3.3.已知已知AOBAOB和和C C、D D两点，请在图中标两点，请在图中标出一点出一点E E，使得点，使得点E E到到OAOA、OBOB的距离相等，的距离相等，而且而且E E点到点到C C、D D的距离也相等。的距离也相等。OBACDE利用网格线作图利用网格线作图ACB在在BCBC上找一点上找一点P,P,使使P P到到ABAB和和ACAC的距
6、离相等的距离相等.P在射线在射线APAP上找上找一点一点Q,Q,使使QB=QC.QB=QC.Q几何语言几何语言：点点P P在在AOB的角平分线的角平分线上上.PD=PEPD=PE（角平分线上的点到这个角角平分线上的点到这个角的两边距离相等的两边距离相等）AOBCEPD又 PDOA,PEOBPDOA,PEOB性质定理：性质定理：角的平分线上的点到这个角角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等的两边的距离相等.本节课你还有哪些疑问本节课你还有哪些疑问?AOBCEPDPD=PE,且且PDOA,PEOBPDOA,PEOB点点P P在在AOB的角平分线的角平分线上上.判定定理：判定定理：角的内部到角的两
7、边距离角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上相等的点，在这个角的平分线上.符号语言：符号语言：ODEABPC性质定理：性质定理：在角的平分线上的点到这个在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等角的两边的距离相等.判定定理：判定定理：到一个角的两边的距离相等的到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上点，在这个角的平分线上.PD=PEPD=PEAOC=BOCAOC=BOCPDOAPDOA，PEOBPEOB 角平分线是到角的两边距离相等的点的角平分线是到角的两边距离相等的点的集合集合.用直尺和圆规作用直尺和圆规作角角的平分线的平分线A AB BO 角平分线是到角的两边距离相等的角平分线是到角的两边距离相等的点的点的集合集合.
