31 用树状图或表格求概率课件.pptx

1、第三章第三章 概率的进一步认识概率的进一步认识3.1 3.1 用树状图或表格求概率用树状图或表格求概率(一一)七七年级在学习第六章年级在学习第六章概率初步概率初步时，我们时，我们已经已经通过试验、统计等通过试验、统计等活动感受活动感受随机事件发生随机事件发生的的频率的频率的稳定性即稳定性即“当当试验试验次数很大次数很大时，事件时，事件发生的发生的频率稳定频率稳定在相应在相应概率的附近概率的附近”；了解；了解到到事件的概率，事件的概率，体会到体会到概概率是描述随机现象率是描述随机现象的数的数学模型学模型。本章本章我们将对概率做我们将对概率做进一步的研究。进一步的研究。同学们，你们准备好了吗？小小

2、明和小凡一起做游戏。明和小凡一起做游戏。在一在一个装有个装有2 2个红球和个红球和3 3个白球个白球(每个球每个球除颜色外都相同除颜色外都相同)的袋中任意摸的袋中任意摸出一个球，摸到红球小明获胜出一个球，摸到红球小明获胜，摸，摸到白球小凡获到白球小凡获胜。胜。（1 1）这个游戏对双方公平吗？）这个游戏对双方公平吗？（2 2）如果是你，你会设计一）如果是你，你会设计一个什么个什么游戏活动判断游戏活动判断胜负？胜负？在在一个双人游戏中，你是怎样理解游戏对双方公一个双人游戏中，你是怎样理解游戏对双方公平的？平的？小小明、明、小颖和小凡都小颖和小凡都想去看周末电影，但只有一想去看周末电影，但只有一张电

3、影票。三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去张电影票。三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去看电影。游戏规则如下：看电影。游戏规则如下：连续连续抛掷两枚均匀的硬币抛掷两枚均匀的硬币，若若两两枚正面朝上，则枚正面朝上，则小明获胜小明获胜；若若两两枚反面朝上，则小颖获胜；如果枚反面朝上，则小颖获胜；如果一枚正面朝上、一枚反面朝上一枚正面朝上、一枚反面朝上，则小，则小凡获胜。凡获胜。你认为这个游戏公平吗？你认为这个游戏公平吗？如果如果不公平，猜猜谁获胜的可能性更大？不公平，猜猜谁获胜的可能性更大？连续掷两枚质地均匀的硬币，连续掷两枚质地均匀的硬币，“两枚正面朝两枚正面朝上上”“”“两枚反面朝上两枚反面朝上”“”

4、“一枚正面朝上、一枚反一枚正面朝上、一枚反面朝上面朝上”这三个事件发生的概率相同吗？这三个事件发生的概率相同吗？做一做做一做先分组进行试验，然后累计各组的试验数据，分先分组进行试验，然后累计各组的试验数据，分别计算这三个事件发生的频数与频率，并由此估别计算这三个事件发生的频数与频率，并由此估计这三个事件发生的概率。计这三个事件发生的概率。（1）每人抛掷硬币）每人抛掷硬币20次，并记录每次试验的结果，次，并记录每次试验的结果，根据记录填写下面的表格：根据记录填写下面的表格：抛掷抛掷硬币应注意什么问题？硬币应注意什么问题？掷硬币的结果掷硬币的结果 两枚正面朝上两枚正面朝上 两枚反两枚反面朝上面朝上

5、一枚正面朝一枚正面朝上、一枚反上、一枚反面朝上面朝上频数频数频率频率（2）5个同学为一个小组个同学为一个小组，把，把5 5个人的试验数据汇个人的试验数据汇总，得到小组试验（总，得到小组试验（100100次）结果。次）结果。掷硬币的结果掷硬币的结果 两枚正面朝上两枚正面朝上 两枚反两枚反面朝上面朝上一枚正面朝一枚正面朝上、一枚反上、一枚反面朝上面朝上频数频数频率频率（3 3）依次）依次累计各组的试验数据，相应得到累计各组的试验数据，相应得到试验试验200次、次、300次、次、400次、次、500次次时时的试验结果的试验结果，填写下表，并绘制成相应的折现统计图。填写下表，并绘制成相应的折现统计图。

6、试验次数试验次数200200 300300 400400 500500 两枚正面朝上的次数两枚正面朝上的次数两枚正面朝上的频率两枚正面朝上的频率两枚反面朝上的次数两枚反面朝上的次数两枚反面朝上的频率两枚反面朝上的频率一枚正面朝上、一枚反面一枚正面朝上、一枚反面朝上的次数朝上的次数一枚正面朝上、一枚反面一枚正面朝上、一枚反面朝上的频率朝上的频率（4 4）由上面的数据，请你分别估计由上面的数据，请你分别估计“两枚正面朝两枚正面朝上上”“”“两枚反面朝上两枚反面朝上”“”“一枚正面朝上、一枚反一枚正面朝上、一枚反面朝上面朝上”这三个事件的概率。由此，你认为这个这三个事件的概率。由此，你认为这个游戏公

7、平吗？游戏公平吗？想一想想一想，我们刚才都经历了哪些过程？你有什么，我们刚才都经历了哪些过程？你有什么体会？体会？活动体会：从上面的试验中我们发现，试验次数活动体会：从上面的试验中我们发现，试验次数较大时，试验频率基本稳定，而且在一般情况下，较大时，试验频率基本稳定，而且在一般情况下，“一枚正面朝上。一枚反面朝上一枚正面朝上。一枚反面朝上”发生的概率大发生的概率大于其他两个事件发生的概率。所以，这个游戏不于其他两个事件发生的概率。所以，这个游戏不公平，它对小凡比较有利。公平，它对小凡比较有利。在在上面抛掷硬币试验中，上面抛掷硬币试验中，（1）抛掷第一枚硬币可能出现哪些结果？）抛掷第一枚硬币可能

8、出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？它们发生的可能性是否一样？（2）抛掷第二枚硬币可能出现哪些结果？）抛掷第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？它们发生的可能性是否一样？（3）在第一枚硬币正面朝上的情况下，）在第一枚硬币正面朝上的情况下，第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生可能性是否一样？如果第一枚硬币反面朝可能性是否一样？如果第一枚硬币反面朝上呢？上呢？议一议议一议由于硬币质地均匀，因此掷由于硬币质地均匀，因此掷第一枚第一枚硬币时出现硬币时出现“正面朝上正面朝上”和和“反面朝上反面朝上”的概率的概率相同；无论相同；无论掷掷第一枚硬币出现

9、怎样的结果第一枚硬币出现怎样的结果，掷，掷第二枚硬币时第二枚硬币时出现出现“正面朝上正面朝上”和和“反面朝上反面朝上”的的概率都是概率都是相相同的同的。我们通常利用树状图或表格列出所有可能出现的我们通常利用树状图或表格列出所有可能出现的结果结果总共有总共有4种结果，每种结果出现的可能性相同。其种结果，每种结果出现的可能性相同。其中，中，小明获胜的结果有小明获胜的结果有1种：（正，正），所以小明种：（正，正），所以小明获胜的概率是获胜的概率是；41小凡获胜的结果有小凡获胜的结果有2种种：（正：（正，反）（反，正），反）（反，正），所以小凡获胜所以小凡获胜的概率是的概率是.42小颖获胜的结果小颖获

10、胜的结果有有1种：种：（反，反），（反，反），所以所以小颖获小颖获胜胜的的概率也是概率也是；41因此，这个游戏对三人是不公平的。因此，这个游戏对三人是不公平的。利用树状图或表格，我们可以不重复，不利用树状图或表格，我们可以不重复，不遗遗漏漏地地列出所有可能的结果，从而比较方便地求出某些列出所有可能的结果，从而比较方便地求出某些事件发生的概率。事件发生的概率。练习练习小颖有两件上衣，分别为红色和白色，有两条裤小颖有两件上衣，分别为红色和白色，有两条裤子，分别为黑色和白色，她随机拿出一件上衣和子，分别为黑色和白色，她随机拿出一件上衣和一条裤子穿上，恰好是白色上衣和白色裤子的概一条裤子穿上，恰好是白

11、色上衣和白色裤子的概率是多少？率是多少？41准备两组相同的牌，每组两准备两组相同的牌，每组两张且大小一样，张且大小一样，两张两张牌的牌面数字分别是牌的牌面数字分别是1 1和和2.2.从每组牌中各摸出一张从每组牌中各摸出一张牌，称为一次试验。牌，称为一次试验。（1 1）一次试验中两张牌的牌面数字和可能有哪些值？）一次试验中两张牌的牌面数字和可能有哪些值？（2 2）两）两张牌的牌面数字和张牌的牌面数字和为为几几的的概率最大概率最大？（3 3）两张牌的牌面数字和等于）两张牌的牌面数字和等于3 3个概率是多少？个概率是多少？一个盒子中装有一个红球、一个白球。这些球除一个盒子中装有一个红球、一个白球。这

12、些球除颜色外都相同，从中随机地摸出一个球，记下颜颜色外都相同，从中随机地摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球。求：色后放回，再从中随机摸出一个球。求：（1 1）两次都摸到红球的概率；）两次都摸到红球的概率；（2 2）两次摸到不同颜色球的概率；）两次摸到不同颜色球的概率；只有一张电影票，通过做这样一个游戏，谁获胜只有一张电影票，通过做这样一个游戏，谁获胜谁就去看电影。如果是你，你如何选择？谁就去看电影。如果是你，你如何选择？小明和小颖做掷骰子的游戏，规则如下：小明和小颖做掷骰子的游戏，规则如下：游戏前，每人选一个数字：游戏前，每人选一个数字：每次同时掷两枚均匀骰子；每次同时掷两枚均匀

13、骰子；如果同时掷得的两枚骰子点数之和，与谁所选如果同时掷得的两枚骰子点数之和，与谁所选数字相同，那么谁就获胜数字相同，那么谁就获胜（1 1）在下表中列出同时掷两枚均匀骰子所有可能）在下表中列出同时掷两枚均匀骰子所有可能出现的结果：出现的结果：（2 2）小明选的数字是）小明选的数字是5 5，小颖选的数字是，小颖选的数字是6 6如果如果你也加入游戏，你会选什么数字，使自己获胜的你也加入游戏，你会选什么数字，使自己获胜的概率比他们大？请说明理由概率比他们大？请说明理由一一个袋中有个袋中有2 2个红球，个红球，2 2个黄球，每个球除个黄球，每个球除颜色外都相同，从中一次摸出颜色外都相同，从中一次摸出2

14、 2个球，个球，2 2个个球都是红球的可能性是（）球都是红球的可能性是（）A A、B B、C C、D D、31216141小明从一定高度随机掷一枚质地均匀的硬币，他小明从一定高度随机掷一枚质地均匀的硬币，他已经掷了两次硬币，结果都是已经掷了两次硬币，结果都是“正面朝上正面朝上”。那。那么，你认为小明第三次掷硬币时，么，你认为小明第三次掷硬币时，“正面朝上正面朝上”与与“反面朝上反面朝上”的可能性相同吗？如果不同，那的可能性相同吗？如果不同，那种可能性大？说说你的理由，并与同伴交流。种可能性大？说说你的理由，并与同伴交流。小结：小结：1 1、本节课你有哪些收获？有何感想？、本节课你有哪些收获？有何感想？用列表法求随机事件发生的理论概率用列表法求随机事件发生的理论概率（也可借用树状图分析）（也可借用树状图分析）2 2、用列表法求概率时应注意什么情况？、用列表法求概率时应注意什么情况？用列表法求概率时应注意各种情况用列表法求概率时应注意各种情况发生的发生的可能性可能性务必相同务必相同作业：作业：习题习题3.1 1、2、3题。题。