32等式的性质课件(湘教版七年级上).ppt

1、3.2 等式的性质1.1.掌握等式的两条性质掌握等式的两条性质.(.(重点重点)2.2.会利用等式的性质对等式进行变形会利用等式的性质对等式进行变形.(.(重点、难点重点、难点)小凯和小旋是双胞胎兄弟，他们把在小凯和小旋是双胞胎兄弟，他们把在20132013年春节期间收到的均年春节期间收到的均为为300300元的压岁钱，存入了银行元的压岁钱，存入了银行(不考虑利息不考虑利息)，并办理了个人，并办理了个人账户，暑假前，在外打工的爸爸分别往他们的银行账户里各存账户，暑假前，在外打工的爸爸分别往他们的银行账户里各存入了入了200200元钱，供他们上初中时零花用元钱，供他们上初中时零花用.【思考【思考

2、】(1)(1)此时他们的银行账户里的钱数还相等吗？此时他们的银行账户里的钱数还相等吗？提示：提示：相等，均为相等，均为500500元元.(2)(2)开学伊始，他们各自从自己的账户里取出开学伊始，他们各自从自己的账户里取出150150元钱，购买七元钱，购买七年级上册各科的年级上册各科的世纪金榜学案世纪金榜学案，此时他们银行账户里的钱，此时他们银行账户里的钱数还相等吗？数还相等吗？提示：提示：相等，均为相等，均为350350元元.【总结【总结】等式性质等式性质1 1：等式两边：等式两边_(或或_)_(或或式式)，所得结果仍是等式，所得结果仍是等式.即，如果即，如果a=b,a=b,那么那么a ac

3、c=b=b_.都加上都加上减去减去 同一个数同一个数c c(3)(3)开学后，学校组织学生向发生水灾的地区捐款，兄弟俩分开学后，学校组织学生向发生水灾的地区捐款，兄弟俩分别取出个人存款的别取出个人存款的 捐给灾区，此时，兄弟俩的存款还相等捐给灾区，此时，兄弟俩的存款还相等吗？吗？提示：提示：相等，均为相等，均为280280元元.【总结【总结】等式性质等式性质2 2：等式两边：等式两边_乘乘(或或_)_(或或式式)()(除数或除式不能为除数或除式不能为0)0)，所得结果仍是等式，所得结果仍是等式.即，如果即，如果a=b,a=b,那么那么ac=ac=_,(,(_).).15都都除以除以同一个数同一

4、个数bcbcadbdd0d0 (打打“”或或“”)”)(1)(1)若若x=y,x=y,则则x+3=y+3.()x+3=y+3.()(2)(2)若若x=y,x=y,则则ax=ay.(ax=ay.()(3)(3)若若ax=ay,ax=ay,则则x=y.(x=y.()(4)(4)若若x=y,x=y,则则2x=x+y2x=x+y.(.()(5)(5)若若x=y+3,x=y+3,则则3x=3y+3.(3x=3y+3.()(6)(6)若若4x+2=3x+8,4x+2=3x+8,则则x=6.(x=6.()知识点知识点 1 1 等式的性质及应用等式的性质及应用【例【例1 1】用适当的数或式子填空，使所得结果仍

5、是等式用适当的数或式子填空，使所得结果仍是等式.(1)(1)若若2a+b=7,2a+b=7,则则2a=7_.2a=7_.(2)(2)若若 x=y-2,x=y-2,则则x=_x=_ _ _ _ _.12【解题探究【解题探究】(1)(1)等式的左边是怎样变化的？等式的左边是怎样变化的？提示：提示：等式的左边由等式的左边由2a+b2a+b到到2a2a是减是减b b得到的得到的.若等式仍成立，右边应怎样变化？若等式仍成立，右边应怎样变化？提示：提示：右边也应减右边也应减b.b.根据上述可知横线处应填根据上述可知横线处应填:_.-b-b(2)(2)等式的左边是怎样变化的？等式的左边是怎样变化的？提示：提

6、示：等式的左边由等式的左边由 x x到到x x是乘是乘2 2得到的得到的.若等式仍成立，右边应怎样变化？若等式仍成立，右边应怎样变化？提示：提示：右边也应乘右边也应乘2.2.根据上述可知横线处应填：根据上述可知横线处应填：_.122y-42y-4【互动探究【互动探究】由由mxmx=3m=3m得得x=3x=3成立的条件是什么？成立的条件是什么？提示：提示：m0.m0.【总结提升【总结提升】运用等式的性质的三点注意运用等式的性质的三点注意1.1.根据等式的性质对等式进行变形时，必须从等式的两边同时根据等式的性质对等式进行变形时，必须从等式的两边同时进行，即同加或同减，同乘或同除以，不能漏掉任何一项

7、进行，即同加或同减，同乘或同除以，不能漏掉任何一项.2.2.等式变形时，等式两边加、减、乘、除的数或式子必须相同等式变形时，等式两边加、减、乘、除的数或式子必须相同.3.3.利用等式的性质利用等式的性质2 2变形时，等式两边同除以的这个数不能为变形时，等式两边同除以的这个数不能为0.0.知识点知识点 2 2 利用等式的性质解方程利用等式的性质解方程【例【例2 2】利用等式的性质解下列方程：利用等式的性质解下列方程：(1)3x-4(1)3x-47.7.(2)-x+3(2)-x+37.7.【思路点拨【思路点拨】利用等式性质，把方程变形成利用等式性质，把方程变形成x=ax=a的形式的形式.23【自主

8、解答【自主解答】(1)(1)两边加两边加4 4，得：，得：3x-4+43x-4+47+47+4，化简，得化简，得3x3x1111，两边同除以两边同除以3 3，得，得x x(2)(2)两边减两边减3,3,得：得：+3-3=7-3,+3-3=7-3,化简，得化简，得 4.4.两边同乘以两边同乘以得得x x-6.-6.11.32x32x332，【总结提升【总结提升】利用等式性质解方程的两个步骤利用等式性质解方程的两个步骤1.1.利用等式性质利用等式性质1 1，把方程左边的常数项去掉，把方程左边的常数项去掉.2.2.利用等式性质利用等式性质2 2，把方程左边未知数的系数化为，把方程左边未知数的系数化为

9、1 1，得到，得到x=a.x=a.题组一：等式的性质及应用题组一：等式的性质及应用1.1.若若a=ba=b，则在，则在3a-1=3b-13a-1=3b-1中，正确的有中，正确的有()()A.1A.1个个 B.2B.2个个 C.3C.3个个 D.4D.4个个【解析【解析】选选C.C.第第个不正确个不正确.因为在因为在a=ba=b的两边乘的不是同一个的两边乘的不是同一个数，数，均正确均正确.111133ab,abab,333244，2.2.下列说法正确的是下列说法正确的是()()A.A.在等式在等式abab=ac=ac两边都除以两边都除以a,a,可得可得b=cb=cB.B.在等式在等式a=ba=b

10、两边都除以两边都除以c c2 2+1,+1,可得可得C.C.在等式在等式 两边都除以两边都除以a,a,可得可得b=cb=cD.D.在等式在等式2x=2a-b2x=2a-b两边都除以两边都除以2 2，可得，可得x=a-bx=a-b【解析【解析】选选B.B.选项选项A A中，中，a a可能为可能为0 0，故，故A A不正确；不正确；因为因为c c2 2+10+10，故，故B B正确；正确；C C选项中由选项中由 得得b=c.b=c.两边应是同乘两边应是同乘以以a a，故，故C C不正确；选项不正确；选项D D中两边都除以中两边都除以2 2应是应是 故故D D不正不正确确.22abc1c1bcaab

11、caa1xab.23.(20123.(2012漳州中考漳州中考)方程方程2x2x4 40 0的解是的解是_._.【解析【解析】方程两边都加方程两边都加4 4，得，得2x2x4 4；方程两边同除以；方程两边同除以2,2,得得x x2.2.答案：答案：x x2 24.4.解方程解方程3-x=43-x=4时，先两边都时，先两边都_，得，得 _；再；再两边同两边同_，得，得x=_x=_ _ _ _ _.【解析【解析】根据等式性质根据等式性质1 1，方程两边都减，方程两边都减3 3，得，得 再两边再两边同乘同乘-3-3，得，得x=-3.x=-3.答案：答案：减减3 1 3 1 乘乘-3 -3-3 -31

12、31x31x13；5.5.把方程把方程2x+y=32x+y=3改写成用含改写成用含x x的式子表示的式子表示y y的形式，得的形式，得y=_.y=_.【解析【解析】根据等式性质根据等式性质1 1，两边都减去，两边都减去2x2x，得，得y=3-2x.y=3-2x.答案：答案：3-2x3-2x6.6.如图所示，标有相同字母的物体的质量相同，若如图所示，标有相同字母的物体的质量相同，若A A的质量为的质量为2020克，当天平处于平衡状态时，克，当天平处于平衡状态时，B B的质量为的质量为_克克.【解析【解析】两边同时减去一个两边同时减去一个A A和一个和一个B B，得，得A=2B.A=2B.又又A

13、A的质量为的质量为2020克，故克，故2B2B的质量为的质量为2020克，所以克，所以B B的质量为的质量为1010克克.答案：答案：10107.7.把方程把方程3y-6=y+83y-6=y+8变形为变形为3y-y=8+6,3y-y=8+6,这种变形的根据是这种变形的根据是_._.【解析【解析】根据等式性质根据等式性质1 1，把等式，把等式3y-6=y+83y-6=y+8的两边都减去的两边都减去y y得得3y-6-y=8,3y-6-y=8,两边都加上两边都加上6 6得得3y-y=8+6.3y-y=8+6.答案：答案：等式性质等式性质1 18.8.将等式将等式5m-2=3m-25m-2=3m-2

14、变形，过程如下：变形，过程如下：因为因为5m-2=3m-2,5m-2=3m-2,所以所以5m=3m(5m=3m(第一步第一步)，所以所以5=3(5=3(第二步第二步).).(1)(1)上述过程中，第一步的依据是什么？上述过程中，第一步的依据是什么？(2)(2)第二步得出的结论是错误的，为什么？第二步得出的结论是错误的，为什么？(3)(3)试一下，你能求出此方程的解吗？试一下，你能求出此方程的解吗？【解析【解析】(1)(1)等式性质等式性质1.1.(2)(2)等式的两边不能同时除以等式的两边不能同时除以m,m,根据等式性质根据等式性质2 2，等式的两边同，等式的两边同除以同一个数除以同一个数(或

15、同一个式子或同一个式子)时，除数或除式不能为时，除数或除式不能为0 0，而这，而这里不能确定里不能确定m m是否为是否为0 0，所以得出的结论是错误的，所以得出的结论是错误的.(3)(3)根据等式性质根据等式性质1 1，两边都加上，两边都加上2 2，得，得5m-2+2=3m-2+2,5m-2+2=3m-2+2,即即5m=3m,5m=3m,两边同减去两边同减去3m,3m,得得5m-3m=3m-3m,5m-3m=3m-3m,即即2m=0,2m=0,根据等式性质根据等式性质2 2，两边，两边同除以同除以2 2，得，得m=0.m=0.【高手支招【高手支招】(1)(1)利用等式性质利用等式性质2 2时，

16、要保证所除以的数或式子时，要保证所除以的数或式子不为不为0 0；(2)(2)不能随意同除以一个含有字母的整式，因为此整式有可能不能随意同除以一个含有字母的整式，因为此整式有可能为为0.0.题组二：利用等式的性质解方程题组二：利用等式的性质解方程1.1.下列四组变形中，正确的是下列四组变形中，正确的是()()A.A.由由5x+7=05x+7=0得得5x=-75x=-7B.B.由由2x-3=02x-3=0得得2x-3+3=02x-3+3=0C.C.D.D.由由5x=75x=7得得x=35x=35【解析【解析】选选A.A.选项选项A,A,利用等式性质利用等式性质1 1，两边都减去，两边都减去7 7，

17、得，得5x=-7.5x=-7.x12x63由得2.2.若若 则可变形为则可变形为()()A.3x-2=4x B.3x-1=2xA.3x-2=4x B.3x-1=2xC.5x-1=0 C.5x-1=0 D.3x-1=4x D.3x-1=4x【解析【解析】选选D.D.利用等式性质利用等式性质2 2，两边都乘以，两边都乘以2 2，得，得3x-1=4x.3x-1=4x.3x12x2，3.3.在在4x-2=1+2x4x-2=1+2x两边都减去两边都减去_，得，得2x-2=12x-2=1，两边再同时加，两边再同时加上上_ _ _ _ _，得，得2x=32x=3，变形依据是，变形依据是_ _ _ _ _.【

18、解析【解析】根据等式性质根据等式性质1 1，两边都减去，两边都减去2x2x，得，得2x-2=12x-2=1，根据等，根据等式性质式性质1 1，两边再同时加上，两边再同时加上2 2，得，得2x=3.2x=3.答案：答案：2x 2 2x 2 等式性质等式性质1 14.4.利用等式的性质解一元一次方程：利用等式的性质解一元一次方程：(1)x+1=2.(1)x+1=2.(2)(2)(3)5=x-4.(3)5=x-4.(4)5(y-1)=10.(4)5(y-1)=10.(5)(5)x3.3a35.2【解析【解析】(1)x+1=2,(1)x+1=2,方程两边都减方程两边都减1 1，得，得x+1-1=2-1

19、,x=1.x+1-1=2-1,x=1.(2)(2)方程两边同乘方程两边同乘-3-3，得，得 (-3)=3(-3)=3(-3),x=-9.(-3),x=-9.(3)5(3)5x-4,x-4,方程两边都加方程两边都加4 4，得，得5+4=x-4+4,5+4=x-4+4,化简，得化简，得9=x,9=x,即即x=9.x=9.(4)5(y-1)=10,(4)5(y-1)=10,方程两边同除以方程两边同除以5 5，得，得 化简，得化简，得y-y-1=2,1=2,两边都加两边都加1 1，得，得y-1+1=2+1,y-1+1=2+1,即即y=3.y=3.(5)(5)方程两边都加方程两边都加3,3,得得 化简化简,得得 =8,=8,方程两边同乘方程两边同乘-2-2，得，得 (-2)=8(-2)=8(-2),(-2),即即a=-16.a=-16.x3,3x35 y 110,55a3353,2 a35,2a2a2【想一想错在哪？【想一想错在哪？】用等式的性质把用等式的性质把3a-5b=2a-5b3a-5b=2a-5b变形变形.提示：提示：只有当只有当a0a0时，等式两边才能同除以时，等式两边才能同除以a.a.