1、一元线性回归模型构建1.最小二乘法2.正规方程组3.一元线性回归模型构建实例最小二乘法(Method of Least Squares)一元线性回归模型 样本回归方程01iiiYX(1,2,.)i 01iiYX(1,2,.,)in图 最小二乘法的思路最小二乘法(Method of Least Squares)回归直线应满足的条件是：全部观察值与对应的估计值的离差平方和的总和为最小，即残差平方和最小。此准则称为最小二乘准则或最小平方准则，依据此准则估计回归模型参数 、的方法就是最小二乘法。22201111()()minnnniiiiiiiieYYYX01最小二乘法(Method of Least
2、 Squares)正规方程组2101102101112()02()0niniiiininiiiiieYXeYXX 01110111()0()0nniiiiinniiiiiiieYXe XYXX整理得正规方程组01110111()0()0nniiiiinniiiiiiieYXe XYXX正规方程组1111122211121111012211()()()()()nnnniiiiiiiiiinnniiiiiinnnniiiiiiiiinniiiiXX YYnX YXYXXnXXXYXX YYXnXX最小二乘估计的性质221002121121(,)()(,)()niiniiniiXNXXNXX一元线性
3、回归模型构建实例 【例】一大型牙膏制造公司为了更好地拓展产品市场，有效地管理库存，公司董事会要求销售部门根据市场调查，找出公司生产的牙膏销售量与广告费用之间的关系。为此，销售部门人员收集了过去30个销售周期（每个销售周期为4个星期）公司生产的牙膏销售量与广告费用的数据。以广告费用为自变量，销售量为因变量，构建一元线性回归方程，解释回归系数的意义。一元线性回归模型构建实例表 牙膏销售量与广告费用的数据销售周期销售量/百万支广告费用/百万元17.385.50 28.516.7539.527.2547.505.5059.337.00269.216.80278.276.50287.675.75297.
4、935.80309.266.80一元线性回归模型构建实例解 表示广告费用，表示牙膏销售量。利用观察数据计算得到：XY1111222110130 1632.78 193.60 251.481.04330 1258.85(193.60)()8.38 1.043 6.451.649nnni iiiiiinniiiinX YXYnXXYX 一元线性回归模型构建实例解 广告费用对牙膏销售量的样本回归方程为：回归系数 表示广告费用每增加1百万元，牙膏销售量平均增加1.043百万支；广告费用每减少1百万元，牙膏销售量平均减少1.043百万支。1.649 1.043iiYX11.043一元线性回归模型构建实例解 INTERCEPT函数的功能是返回依据观察数据构建的线性回归直线截距，SLOPE函数的功能是返回依据观察数据构建的线性回归直线斜率。二者的语法结构相同，为INTERCEPT（known_ys，known_xs）SLOPE（known_ys，known_xs）其中：known_ys为因变量观察数据所在区域；known_xs为自变量观察数据所在区域。小结1.最小二乘法2.正规方程组3.一元线性回归模型构建实例思考练习 利用Excel软件中的LINEST函数求解以广告费用为自变量、销售量为因变量的一元线性回归模型中的参数估计值。感感 谢谢谢谢，精品课件资料搜集
