（北师大版）九年级上：111《菱形的性质》课件.ppt

1、1.1 1.1 菱形的性质与判定菱形的性质与判定第一章 特殊平行四边形情景引入情景引入 如图是一个活动的平行四边形，当它的一条边平移，使得一组如图是一个活动的平行四边形，当它的一条边平移，使得一组邻边相等，这个平行四边形会形成一个怎样的特殊平行四边形？邻边相等，这个平行四边形会形成一个怎样的特殊平行四边形？一组邻边相等平行四边形平行四边形 一组邻边相等一组邻边相等 菱形菱形一一组邻边相等邻边相等有一组邻边相等的平行四边形叫做有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形菱形.菱形菱形平行四边形平行四边形合作交流合作交流菱形是特殊的平行四边形，它具有一般菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质

2、，你能列举一些平行四边形的所有性质，你能列举一些这样的性质吗？这样的性质吗？1、形的两组对边分别平行；、形的两组对边分别平行；ABCD2、菱形的两组对边分别相等；、菱形的两组对边分别相等；3、菱形的两组对角分别相等；、菱形的两组对角分别相等；4、菱形的对角线互相平分。、菱形的对角线互相平分。谈谈你的发现谈谈你的发现用菱形纸片折一折，回答下列问题：用菱形纸片折一折，回答下列问题：1 1、菱形的四边在数量上有什么关系、菱形的四边在数量上有什么关系?2 2、菱形是轴对称图形吗、菱形是轴对称图形吗?如果是如果是,那么谁是对那么谁是对称轴称轴?3 3、菱形的两对角线有什么位置关系、菱形的两对角线有什么位

3、置关系?ODCBA菱形菱形的四边相等；的四边相等；菱形是轴对称菱形是轴对称菱形菱形的对角线互相垂直的对角线互相垂直猜猜 想：想：已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD,对角线AC与BD相交于点O.求证:(1）AB=BC=CD=AD；（2）ACBD.证明猜想：菱形的四条边相等、对角线互相垂直证明：（证明：（1 1）四边形四边形ABCD是菱形，是菱形，AB=CD，AD=BC（菱形的对边相等）.又又AB=AD;AB=BC=CD=AD.ABCOD（2）AB=AD,ABD是等腰三角形.又四边形ABCD是菱形,OB=OD.（菱形的对角线互相平分）在等腰三角形ABD中,OB=OD AOBD 即ACBD.A

4、BCOD菱形菱形是特殊的平行四边是特殊的平行四边形形,它有不同于平行四边它有不同于平行四边形的形的特殊性质特殊性质：1 1、菱形菱形的四边相等；的四边相等；2 2、菱形菱形是轴对称图形，是轴对称图形，两条对角线所在直两条对角线所在直线都是它的对称轴；线都是它的对称轴；3 3、菱形菱形的对角线互相垂直的对角线互相垂直DCBAO几何语言几何语言：四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形 AB=BC=CD=ADAB=BC=CD=AD四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形 ACBDACBD菱形的对角线对角线互相垂直菱形的四条边相等菱形的四条边相等归纳小结归纳小结例1：如图，在菱形ABCD中，对角线A

5、C与BD相交于点O，BAD=60，BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长.解：四边形ABCD是菱形 ACBD(菱形的对角线互相垂直)OB=OD=BD=6=3(菱形的对角线互相平分)在等腰三角形ABC中BAD=60ABD是等边三角形.AB=BD=6.2121菱形的性质应用菱形的性质应用ABCOD在RtAOB中，由勾股定理，得OA2+OB2=AB2，OA=AC=2OA=（菱形的对角线相互平分）.22OBAB2236.3336ABCOD1.填一填：根据右图填空（1）已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是_.（2）菱形ABCD中ABC120，则BAC_.（3）菱形的两条对角线长分别为6cm和8c

6、m，则菱形的边长是（）A.10cm B.7cm C.5cm D.4cm3cm30CABCOD当堂练习当堂练习2.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD 相交于点O.已知AB=5cm，AO=4cm，求BD的长.ABCOD解：四边形ABCD是菱形，ACBD(菱形的两条对角线互相垂直).AOB=90.BO=3(cm).BD=2BO=23=6(cm).22AOAB 3、已知：如图，在菱形ABCD中，BAD=2B.求证：ABC是等边三角形.DABC4、已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.求证：AC平分BAD和BCD，BD平分ABC和ADC.DABCO菱形ABCDOES菱形=BCA

7、E思考思考:计算菱形的面积除了上式方法外计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角利用对角线能线能 计算菱形的面积公式吗计算菱形的面积公式吗?S菱形菱形=底底高高=对角线乘积的一半对角线乘积的一半菱形的面积菱形的面积21ABCD=SABD+SBCD=ACBD S菱形菱形拓展延伸拓展延伸如右图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长10cm.求：（1）对角线AC的长度；（2）菱形ABCD的面积.ABCDE解:(1)四边形ABCD是菱形,AC与BD相交 于点E.AED=90(菱形的对角线互相垂直),DE=BD=10=5(cm).(菱形的对角线互相平分)2121ABCDE AE=12(cm).AC=2AE=2 12=24(cm)（菱形的对角 线互相平分）.(2)如图，菱形ABCD的面积 =BD AC =120(cm2).2222513 DEAD21有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.1.菱形是轴对称图形.2.菱形的四条边相等.3.菱形的对角线互相垂直平分.菱形菱形定义性质我的收获和疑惑我的收获和疑惑