一次函数与一元一次不等式课件.pptx

1、2023年1月4日星期三16时16分13秒1一次函数与一元一次不等式一次函数与一元一次不等式练一练练一练：如图如图:当当x一次函数一次函数y=x-2的值为的值为0 ，引入引入 x=2是一元一次方程是一元一次方程的解的解.=2x-2=0 x-2=032x-2y0Y=x-24当当x=3时，函数时，函数y=x-2的值是的值是-1当当x=4，函数，函数y=x-2的值是的值是-2思考：当思考：当x为何值为何值 时，时，函数函数Y=x-2对应对应的值大于的值大于0？上节课我们学习了一元一次不等式及其应用，本节课上节课我们学习了一元一次不等式及其应用，本节课用用函数函数观点，从观点，从数数和和形形两个角度来

2、学习了一元一次两个角度来学习了一元一次方方程程求解问题。求解问题。2023年1月4日星期三16时16分14秒31，应用举例应用举例已知一次函数已知一次函数y=kx+b,yy=kx+b,y随着随着x x的增大而减小的增大而减小,且且kb0,kb 0；（2）当）当x取何值时，取何值时，y 0(2)2x+302x-40探究：探究：4.4.我们从函数图象来看看我们从函数图象来看看画出直线画出直线y=2x-4,-42yx0Y=2x-4可以看出，当可以看出，当x x2 2时，这条时，这条直线上的直线上的点点在在x x轴的轴的上方上方，即这时即这时y=2x-40y=2x-40。所以所以2x-402x-40的

3、解集为的解集为x x2 22023年1月4日星期三16时16分14秒7332yx 5.5.画出函数的图象画出函数的图象结合图象回答结合图象回答 （1 1）x x取何值，图象在取何值，图象在x x轴上方？轴上方？（2 2）x x取何值，图象在取何值，图象在x x轴下方？轴下方？2023年1月4日星期三16时16分14秒8332yx 6.6.画出函数的图象画出函数的图象结合图象回答结合图象回答 （3 3）y y取何值，图象在取何值，图象在y y轴左侧？轴左侧？（4 4）y y取何值，图象在取何值，图象在y y轴右侧？轴右侧？2023年1月4日星期三16时16分14秒9下面两个问题有什么下面两个问题

4、有什么关系：关系：1）解不等式）解不等式5x+6 3x+10；2）当自变量）当自变量x为何值为何值时，函数时，函数y=2x4 的的值大于值大于0？y=2x4。O-422023年1月4日星期三16时16分14秒107.用画函数图象的方法解不等式用画函数图象的方法解不等式5x+4 2x+10。解法解法1：原不原不等式化为等式化为 3x 6 0，画，画出直线出直线y=3x6Oyx2-6y=3x 6。观察图象：当观察图象：当x 2 时这时直线上的时这时直线上的点在点在x轴的下方，即这时轴的下方，即这时y=3x6 0，所以不等式的解集为，所以不等式的解集为 x 2。y 02023年1月4日星期三16时1

5、6分14秒11解法解法2：画出直线画出直线y=5x+4与与直线直线y=2x+10，yxOy=5x+44y=2x+10212观察：它们的交点的观察：它们的交点的横坐标为横坐标为 2，当，当x2时，对于同一个时，对于同一个x，直线直线y=5x+4上的点在上的点在与直线与直线y=2x+10上相上相应 点 的 下 方，这 时应 点 的 下 方，这 时5x+4 2x+10，所以，所以不等式的解集为不等式的解集为x 1时，时，y1 y2；当；当x y2。解：解法解：解法1（图象法），在同一坐标系中作（图象法），在同一坐标系中作出 一 次 函 数出 一 次 函 数 和和 的图象。的图象。121yx 22yx

6、 121yx 22yx8.8.已知一次函数已知一次函数，试用两种方法比较它们同一个，试用两种方法比较它们同一个自变量对应的函数值的大小？自变量对应的函数值的大小？12212yxyx 和2023年1月4日星期三16时16分14秒13 解法解法2（代数法），（代数法），当当-2x+1=x 2，即，即x=1时，时，y1=y2；当当-2x+1 1时，时，y1 x 2，即，即x y2；2023年1月4日星期三16时16分14秒149.已知函数已知函数2153xy(1)(1)当当y y0 0时时,x,x的取值范围是的取值范围是_(3)(3)当当1 1y y11时时,x,x的取值范围的取值范围是是_(2)(

7、2)当当y y0.5 0.5 时时,x,x的取值范围是的取值范围是_2023年1月4日星期三16时16分14秒15 10.画出函数画出函数y=3x2的的图象，并利用图象回答：图象，并利用图象回答：(1)当当x 取何值时，取何值时，y=1，y=-2，y=-5？（2）不等式）不等式3x-21的解？的解？2023年1月4日星期三16时16分14秒1611.已知一次函数ykxb(k0)的图象与坐标轴的交点分别为(1，0)和(0，2)，则不等式kxb0的解集是()A、x2；B、x2 C、x1；D、x12023年1月4日星期三16时16分14秒17(1)(1)对于一次函数对于一次函数y=(m-4)x+2m

8、-1y=(m-4)x+2m-1，若若y y随随x x的增大而增大，且它的图的增大而增大，且它的图象与象与y y轴的交点在轴的交点在x x轴下方，那么轴下方，那么m m的取值范围是的取值范围是_._.2023年1月4日星期三16时16分14秒18(2)(2)直线直线 中，中，y y随随x x减小而减小而_，图象经过，图象经过_象限。象限。25(1)ykx (3)(3)已知一次函数已知一次函数y=kx+by=kx+b的图象与的图象与y y轴的负半轴交于一点，且轴的负半轴交于一点，且y y随随x x的增的增大而增大，则其图象经过大而增大，则其图象经过_象限。象限。2023年1月4日星期三16时16分

9、14秒19(4)(4)一次函数一次函数y=(m-1)x+2y=(m-1)x+2的图的图象与象与y y轴交点的纵坐标是轴交点的纵坐标是3 3，则，则m m的的值为值为。2m(5)(5)如果直线如果直线y=-3x-by=-3x-b与直线与直线y=2x+2y=2x+2交于交于y y轴上一点，则轴上一点，则b=_ b=_ 2023年1月4日星期三16时16分14秒20(6)(6)若一次函数若一次函数 （k k为常数）的图象经过原点，则为常数）的图象经过原点，则 k=_k=_，此直线经过，此直线经过_象限。象限。2(2)4ykxk(7)(7)若直线若直线y=(2k-1)x+5y=(2k-1)x+5与直线

10、与直线y=2x-y=2x-1 1平行，则平行，则k=_.k=_.2023年1月4日星期三16时16分14秒21(8)(8)一次函数一次函数y=(k-1)x+3-ky=(k-1)x+3-k的图象的图象经过一、二、三象限，则经过一、二、三象限，则k k的范围的范围是是_._.2023年1月4日星期三16时16分14秒2212.12.试一试试一试(根据一次函数与不等式的关系根据一次函数与不等式的关系填空填空):求一次函数求一次函数y=3x-6的函数值的函数值小于小于0的自变量的取值范围。的自变量的取值范围。求不等式求不等式3x+803x+80的解集。的解集。(1 1)解不等式解不等式3x60(3)x

11、+3 0 xy3y=-x+3(2)3x+6 0X-2(4)x+33(即即y0)(即即y0)(即即y0)(即即y0)1 14 4.3.3.2 2一次函数与一元一次不等式一次函数与一元一次不等式2023年1月4日星期三16时16分14秒24练习：练习：利用利用y=的图像，直接写出：的图像，直接写出：y525x25xy=x+525的解方程0525)1(x的解集不等式0525)2(x的解不等式0525)3(x的解集不等式5525)4(xX=2X2X0)(即即y5)2023年1月4日星期三16时16分14秒25 求求ax+b0（或（或0（或（或0）(a,b是常数，是常数，a0)的解集的解集1 14 4.

12、3.3.2 2一次函数与一元一次不等式一次函数与一元一次不等式可以看出，当可以看出，当x x 2 2时这条直线上的时这条直线上的点点在在x x轴的轴的下方下方，解法一：化简得解法一：化简得3x-603x-60，画出直线，画出直线y=3x-6y=3x-6，即这时即这时y=3x-60y=3x-60，所以不等式的解集为，所以不等式的解集为x x 2 214.用画函数图象的方法解不等式用画函数图象的方法解不等式5x+42x+10yx-620Y=3x-62023年1月4日星期三16时16分15秒27解法二：画出函数解法二：画出函数 y=2x+10 y=5x+4图象图象 从图中看出：当从图中看出：当x 2

13、时时直线直线 y=5x+4 在在 y=2x+10的下方的下方 即即 5x+4 2x+10 不等式不等式 5x+4 2 x+10 的解集是的解集是x -2时时x的取值范围的取值范围2023年1月4日星期三16时16分15秒311717、看图象说不等式、看图象说不等式的解集的解集1335xxxoy=5x-32y=3x+17y2023年1月4日星期三16时16分15秒32x21818.如图是一次函数如图是一次函数的图象的图象,则关于则关于x x的方程的方程的解为的解为；关于；关于x x的不等式的不等式的解集为的解集为；的解集为的解集为关于关于x x的不等式的不等式x=2x2)0(kbkxy0bkx0

14、bkx0bkx2023年1月4日星期三16时16分15秒33下方下方1919.若关于若关于x x的不等式的不等式的解集为的解集为则则一次函数一次函数当当时时,图象在图象在时时,图象在图象在x x轴轴_.x x轴轴_;_;当当上方上方分析：可以画出函数草图进行解答分析：可以画出函数草图进行解答0bkxbkxy25x25x25x2023年1月4日星期三16时16分15秒342020.如右图如右图,一次函数一次函数 的图象的图象经过点经过点 ,则关于则关于x x的的不等式不等式 的解集为的解集为_._.x-2时时x的取值范围的取值范围2023年1月4日星期三16时16分15秒352121、看图象解不

15、等式、看图象解不等式1335xxxoy=5x-32y=3x+17y 从图中看出，当从图中看出，当x2x2时，时，直线直线y=5x-3y=5x-3上的点在直线上的点在直线y=3x+1y=3x+1上相应点的上方，即上相应点的上方，即5x-33x+15x-33x+1，所以不等式的所以不等式的解集为解集为x2x2。1.这节课我们学到了哪些知识？这节课我们学到了哪些知识？2.我们是用哪些方法获得这些知识的？我们是用哪些方法获得这些知识的？3.你觉得还有什么问题需要继续讨论吗？你觉得还有什么问题需要继续讨论吗？2、如图，直线、如图，直线L1,L2交于一点交于一点P，若，若y1 y2，则（则（）A.x 3B

16、.x 3C.2 x 3D.x 41、已知函数、已知函数Y=3X+8，当，当X，函数函数的值等于的值等于0。当。当X，函数的值大于函数的值大于0。当。当X，函数的值不大于，函数的值不大于2。=-2B3.利用函数图象解不等式：利用函数图象解不等式：3x3x4 4x+2(x+2(用两种方法用两种方法)解法解法1 1：化简不等式得：化简不等式得2x2x6 60 0，画出函，画出函数数y y2x2x6 6的图象。的图象。当当x x3 3时时y y2x2x6 60 0，所以不等式的解，所以不等式的解集为集为x x3 3。解法解法2 2：画出函数：画出函数y y3x3x4 4和函数和函数y yx+2x+2的

17、图象，交点横坐标为的图象，交点横坐标为3 3。当当x x3 3时，对于同一个时，对于同一个x x，直线，直线y y3x3x4 4上的点在直线上的点在直线y yx+2x+2上相应点上相应点的下方，这表示的下方，这表示3x3x4 4x+2x+2，所以，所以不等式的解集为不等式的解集为x x 3 3。yx0-63Y=2x-63yx0yx2y3x42023年1月4日星期三16时16分15秒39 1、某单位准备和一个体车主或一国营出租车公、某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶司中的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶x 千千米，个体车主收费米，个体车主收费y1元，

18、国营出租车公司收费为元，国营出租车公司收费为y2元，观察下列图象可知元，观察下列图象可知(如图如图1-5-2)，当，当x_时，选用个体车较合算时，选用个体车较合算我们学校做一批校徽，需要拍照，若到照相馆拍，每张需要我们学校做一批校徽，需要拍照，若到照相馆拍，每张需要8元；元；若学校自己拍，除买摄象机，需若学校自己拍，除买摄象机，需120元，每张还需成本元，每张还需成本4元，设元，设需要拍需要拍X张，到照相馆拍需要张，到照相馆拍需要Y1 元，学校自己拍需要元，学校自己拍需要Y2元。元。1.求求Y1和和Y2与与X的函数关系式的函数关系式2.问拍这批照片到照相馆拍，费用省还是由学校自己拍费用省？问拍

19、这批照片到照相馆拍，费用省还是由学校自己拍费用省？请说明理由。请说明理由。解解:(1)Y18x,Y2=4x+120 (2)(2)由图象可知，当由图象可知，当x=30 时，两家一样，时，两家一样，当当X30时，照相馆省钱时，照相馆省钱，当当X0ax+b 0或或ax+b 0ax+b 0ax+b0或或ax+b ax+b 0 0（a a，b b 为 常 数为 常 数a0a0）的形式，所）的形式，所以解一元一次不等以解一元一次不等式可以转化为：当式可以转化为：当一次函数值大（小）一次函数值大（小）于于0 0时，求自变量时，求自变量相应的取值范围。相应的取值范围。2023年1月4日星期三16时16分16秒

20、432从从“形形”的角的角度度 由于一次函数图象是由于一次函数图象是一条直线，它与一条直线，它与x x轴相交，轴相交，在在x x轴上方的图象对应的轴上方的图象对应的函数值函数值y y大于大于0 0，则图象，则图象对应的自变量对应的自变量x x为相应的为相应的自变量取值范围；在自变量取值范围；在x x轴轴下方的图象对应的函数下方的图象对应的函数值值y y小于小于0 0，则图象对应，则图象对应的自变量的自变量x x为相应的自变为相应的自变量取值范围。也是相应量取值范围。也是相应的不等式的解集。的不等式的解集。y 0。Oy0O。y0y 02023年1月4日星期三16时16分16秒442还可以看成比较两个一次函还可以看成比较两个一次函数在同一个自变量数在同一个自变量x所对应的值所对应的值的大小；并找到相应的取值范围。的大小；并找到相应的取值范围。3学会利用函数图象的信息解学会利用函数图象的信息解决实际问题。决实际问题。