三角形中位线课件.pptx

1、22.6（1）三角形的中位线先行学习阅读课本阅读课本97页内容，阅读过程中思考以下几个问题，并在先行学习卡中体现：（1）什么是三角形的中位线，你能否用合适的表达方式表述？（2）回顾三角形中线的定义，三角形中位线与中线有什么区别与联系？（3）在阅读课本的过程中你有哪些困惑？1、什么叫做三角形的中位线？先行学习卡自主学习联结三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线。如果AD=BD，AE=EC；那么AD就是ABC的中位线三角形的中位线有三条。F2023-1-4新知探索2、三角形的中位线和三角形的中线有什么联系与区别？联系：联系：都和边的中点有关，都和边的中点有关，都有三条。都有三条。区别：区别：三角

2、形中位线的两个端三角形中位线的两个端点都是边的中点；点都是边的中点；三角形中线一个端点是三角形中线一个端点是边的中点，另一个端点边的中点，另一个端点是其所对角的顶点。是其所对角的顶点。情景引入BCADE2.我们只需确定DE的方向,我们便可以确定B点与C点的挖掘方向了。3.我们只需要测量出DE的长度，便能估算隧道BC的长度1.欧帕里诺斯：我们在空地上选取A观察点、联结线AC，选取AB与AC的中点D与E，并联结DE线段DE与线段BC之间存在位置与数量的关系2023-1-4合作探究三角形三角形的的中位线猜想中位线猜想如果DE是ABC的中位线猜想：DEBC，12DEBC猜想验证2023-1-4探究与证

3、明证明命题：证明命题：已知：D、E分别是AB与AC的中点求证：DEBC、BCDE21三角形中位线定理AD=BD、AE=ECDEBC、BCDE21直接应用（三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半）已知：D、E分别是AB与AC的中点DEBC BCDE21求证：平行线的判定平行四边形的性质将DE扩大1倍，或将BC减半转化为线段相等探究与证明多边形三角形平行四边形三角形梯形三角形与矩形三角形与平行四边形我们常常利用辅助线将未知的图形问题转化为已知的图形问题 已知D是ABC的边BC的中点、AD是ABC的中线探究与证明 延长AD至E点，使AD=AE，联结CE 因此，易证：ABD ECD倍长中线法方法探

4、究BCADE2.我们只需测量出ADE、与AED,我们便可以确定B点与C点的挖掘方向了。3.我们只需要测量出DE的长度，便能估算隧道BC的长度1.欧帕里诺斯：我们在空地上选取A观察点、联结线段AB与AC，选取AB与AC的中点D与E，并联结DE2023-1-41 1、看谁快：如图，在、看谁快：如图，在ABCABC中，中，D,ED,E，F F分别是分别是ABAB、ACAC、BCBC的的中点；中点；（1 1）若）若ADE=65ADE=65，则，则B=B=（2 2）若）若BC=10BC=10，则，则DE=DE=（3 3）若若DEFDEF的周长的周长为为1818，则则ABCABC的周长为的周长为小试牛刀小

5、试牛刀探究：三角形三条中位线围成的三角形周长与原三角探究：三角形三条中位线围成的三角形周长与原三角形的周长有什么关系？形的周长有什么关系？655362023-1-4如图，如图，A A、B B两点两点一座山一座山隔隔开开，在，在ABAB外选一点外选一点C C，联结，联结ACAC和和BCBC，并分别找出，并分别找出ACAC和和BCBC的中点的中点M M、N N，如果测得，如果测得MN=MN=20200 0m m，那么，那么A A、B B两点的两点的距离是距离是_m,_m,理由是理由是_。小试牛刀小试牛刀400三角形中位线平行于第三边，且等三角形中位线平行于第三边，且等于第三边的一半于第三边的一半

6、如图，已知点O是ABC内的任意一点，D、E、F、G分别是OA、OB、BC、AC的中点。求证：四边形DEFG是平行四边形例题例题证明：F、G分别是CB、CA的中点GFAB，且12G FA B12DEAB(三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半)同理，可得DEAB，且GFDE,且GF=DE.DEGF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）3 如图，在ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，求证：中位线DF和中线AE互相平分.证明题证明题 4.如图，在四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。猜想四边形EFGH的形状并说说你的分析过程。思

7、维与拓展思维与拓展2023-1-4归纳总结归纳总结对角线相等的四对角线相等的四边形：各边中点边形：各边中点围成的四边形是围成的四边形是菱形菱形对角线垂直的四边对角线垂直的四边形：各边中点围成形：各边中点围成的四边形是矩形的四边形是矩形对角线垂直且相等的对角线垂直且相等的四边形四边形:各边中点围各边中点围成的四边形是正方形。成的四边形是正方形。2023-1-4课堂小结课堂小结1 1、三角形中位线的定义，、三角形中位线的定义，三角形中位线与中线三角形中位线与中线的的联系联系；2 2、三角形中位线的定理；、三角形中位线的定理；3 3、三角形中位线定理的证明过、三角形中位线定理的证明过程（添加辅助线的方法）程（添加辅助线的方法）4 4、三角形中位线的用途等。、三角形中位线的用途等。2023-1-4布置作业布置作业1 1、三角形中位线、三角形中位线的的三三制卡片三三制卡片；2 2、数学配套练习册；、数学配套练习册；3 3、阅读阅读附件材料，了解三角形附件材料，了解三角形中位线历史上的证明方法中位线历史上的证明方法。