1、1 1 锐角三角函数锐角三角函数第第2 2课时课时 正弦、余弦正弦、余弦北师版 九年级下册 如图,当RtRtABCABC中的一个锐角A确定时,它的对边与邻边的比便随之确定.此时,其它边之间的比值也确定吗?w结论结论:在在RtRtABCABC中中,如果锐角如果锐角A A确确定定,那么那么A A的对边与斜边的比、的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定邻边与斜边的比也随之确定.A的对边ABCA的邻边斜边情境导入情境导入在在RtRtABCABC中中,锐角锐角A A的对边与斜边的比叫做的对边与斜边的比叫做A A的的正弦正弦,记作记作sinA,sinA,即即在在RtRtABCABC中中,锐角锐角A A
2、的邻边与斜边的比叫做的邻边与斜边的比叫做A A的的余弦余弦,记作记作cosA,cosA,即即锐角锐角A A的正弦、余弦、正切都是的正弦、余弦、正切都是A A的的三角函数三角函数.ABCA的对边A的邻边斜边的斜边的邻边AAcosA=cosA=的斜边的对边AAsinA=sinA=获取新知获取新知结论:梯子的倾斜程度与梯子的倾斜程度与sinAsinA和和cosAcosA有关有关:sinAsinA越大越大,梯子越陡梯子越陡;cosA;cosA越小越小,梯子越陡梯子越陡.如图,梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关吗?例：如图例：如图:在在RtRtABCABC中中,B=90,B=90,AC=200,si
3、nA=0.6.,AC=200,sinA=0.6.求求:BC:BC的长的长.w挑战:请你求出cosA,tanA,sinC,cosC和tanC的值。200ACB解解:在在RtRtABCABC中中,6.0200sinBCACBCA.1206.0200BC求:AB,sinB.10ABC注意：这里注意：这里cosA=sinB,cosA=sinB,其其中有没有什么内在的关系中有没有什么内在的关系?.131210cos:ABABACA解.665121310AB.131266510sinABACB.1312cosA如图:在RtABC中,C=900,AC=10,1.如图:在等腰ABC中,AB=AC=5,BC=6
4、.求:sinB,cosB,tanB.求:ABC的周长和面积.w提示提示:过点过点A A作作ADAD垂直于垂直于BCBC于于D.D.C556ABDABC.54sinA2.在RtABC中,C=90,BC=20,1.如图,在RtABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,sinA的值（）A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定2.已知A,B为锐角(1)若A=B,则sinA sinB;(2)若sinA=sinB,则A B.ABC运用新知运用新知3.3.如图,C=90,CDAB.4.在上图中,若BD=6,CD=12.求cosA的值.w提示提示:模型模型“双垂直三角形双垂直三角形”的有
5、关性质你可曾记得的有关性质你可曾记得.s i n.B()()()()()()ACBDACBD5.5.如图,分别根据图(1)和图(2)求A的三个三角函数值.6.在RtABC中,C=90,AC=3,AB=6,求sinA和cosB.w提示提示:求锐角三角函数时求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的勾股定理的运用是很重要的.ACB34ACB34(1)(2)7.在等腰ABC,AB=AC=13,BC=10,求sinB,cosB.w提示提示:过点过点A A作作ADAD垂直于垂直于BC,BC,垂足为垂足为D.D.ACBD8.在梯形ABCD中AD/BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18求:sinB,c
6、osB,tanB.w提示提示:梯形的高是梯形的常用辅助线梯形的高是梯形的常用辅助线,借助它可以转化为直角借助它可以转化为直角三角形三角形.ADBCFE 定义定义中应该注意的几个问题中应该注意的几个问题:1.sinA,cosA,tanA是在直角三角形中定义的,A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形).2.sinA,cosA,tanA各是一个完整的符号,分别表示A的正弦、余弦和正切,记号中习惯省去“”；3.sinA,cosA,tanA分别是一个比值.注意比的顺序,且在直角三角形中sinA,cosA,tanA均大于0,无单位.4.sinA,cosA,tanA的大小只与A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.5.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等.回顾,反思,深化锐角三角函数定义:请思考请思考:在在RtRtABCABC中中,sinAsinA和和cosBcosB有什么关系有什么关系?ABCA的对边A的邻边斜边的邻边的对边AAtanA=tanA=A的 对 边 斜 边sinA=sinA=A的 邻 边 斜 边cosA=cosA=课堂小结课堂小结课后作业课后作业完成本课时的习题。完成本课时的习题。
