二次函数y=a(xh)和y=a(x h)+k的图像和性质课件.ppt

1、 优优 翼翼 课课 件件 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优九年级数学下（JJ）教学课件第2课时 二次函数y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的图像和性质30.2 二次函数的图像和性质第三十章 二次函数学习目标1.会用描点法画出y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k(a 0)的图像.2.掌握二次函数y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k(a 0)的图像的性质 并会应用.(重点）3.理解二次函数y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k(a 0)与y=ax2(a 0)之间的联系.（难点）问题1 二次函数 y=ax 2的图像是什么？问题2 它们具有怎样的图像特征和性质？问题3 你

2、是怎么研究的？导入新课导入新课回顾与思考我们已学习过二次函数 ,知道它的图像是轴对称图形，对称轴都是y轴，有最大值或最小值顶点都是原点那么 的图像能否左右移动呢?它左右移动后又会得到什么样的函数形式，它又有哪些性质呢?本节课我们就来研究有关问题2axy 2axy 讲授新课讲授新课二次函数y=a（x-h）2的图像和性质一画出二次函数 的图像，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点22111,122yxyx x321012324.52002222246442112yx 2112yx 1-21-21-21-24.5oxy882224644抛物线开口方向对称轴顶点坐标向下直线x=-1(-1,0)直线x=0

3、直线x=1向下向下(0,0)(1,0)2112yx 2112yx 212yx a0时，开口 ,最 _ 点是顶点;a0时，开口 ,最 _ 点是顶点;对称轴是 ，顶点坐标是 .向上低向下高直线 x=h(h,0)知识要点二次函数y=a（x-h)2 的特点向右平移1个单位二次函数y=ax2与y=a(x-h)2的关系二想一想 1.抛物线 ，与抛物线 有什么关系？2112yx 2112yx 212yx 2224644212yx 向左平移1个单位2112yx 2112yx 2.由y=-x2的图像怎样平移得到y=-x2-3的图像.并说明后者图像的顶点，对称轴，增减性.3.由y=2x2的图像怎样平移得到y=2(

4、x-3)2的图像.并说明后者图像的顶点，对称轴，增减性.向下平移3个单位.y=-x2-3的顶点(0,-3),对称轴是x=0(或y轴），在y轴的左侧y随x的增大而增大，在y轴的右侧，y随x的增大而减小.向右平移3个单位.y=2（x-3）2的顶点(3,0),对称轴是x=3，当 x3时，y随x的增大而增大.210-1-2-3-4x解:先列表1)1(212xy再描点、连线-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.51 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yO-1-2-3-4-5-10直线x=121(1)12yx 21(1)12yx 开口方向向下；对称轴是直线x=-1;顶点坐标是(-1

5、,-1)二次函数y=a（x-h）2+k的图像和性质三 画出函数 的图像.指出其开口方向、顶点与对称轴.1)1(212xy 画出函数y=2（x+1）2-2图像，并说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点.开口方向向上；对称轴是直线x=-1;顶点坐标是(-1,-2)y=2（x+1）2-2-22xyO-2468-424知识要点二次函数y=a（x-h)2+k的特点a0时，开口 ,最 点是顶点;a0时，开口 ,最 点是顶点;对称轴是 ，顶点坐标是 .向上低向下高直线x=h(h,k)向左平移1个单位二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2的关系四1 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yO-

6、1-2-3-4-5-1021(1)12yx 探究归纳怎样移动抛物线 就可以得到抛物线？1)1(212xy212yx 平移方法1212yx 2112yx 向下平移1个单位1)1(212xy1 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yO-1-2-3-4-5-1021(1)12yx 怎样移动抛物线 就可以得到抛物线？1)1(212xy212yx 平移方法2212yx 向左平移1个单位21(1)2yx 向下平移1个单位1)1(212xy知识要点二次函数y=ax2 与y=a（x-h)2+k的关系可以看作互相平移得到的.y=ax2y=ax2+k y=a(x-h)2y=a(x-h)2 +k上

7、下平移左右平移上下平移左右平移u平移规律简记为：上下平移，括号外上加下减；左右平移，括号内左加右减.二次项系数a不变.1.把抛物线y=-x2沿着x轴方向平移3个单位长度，那么平移后抛物线的解析式是 .2.二次函数y=2(x-)2图像的对称轴是直线_，顶点是_.3.若（-，y1）（）（-，y2）（）（，y3）为二次函数y=(x-2)2图像上的三点，则y1 ，y2，y3的大小关系为_.当堂练习当堂练习413454123 y=-(x+3)2或y=-(x-3)2 32x 3(,0)2y1 y2 y3二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=2(x+3)2+5向上(1,2)向下向下(3,7)(2,6)向上直线x

8、=3直线x=1直线x=3直线x=2(3,5)y=3(x1)22y=4(x3)27y=5(2x)264.完成下列表格:5.请回答抛物线y=4(x3)27由抛物线y=4x2怎样平移得到?解：由抛物线向上平移7个单位再向右平移3个单位得到的.6.如果一条抛物线的形状与 形状相同，且顶点坐标是（4，-2），试求这个函数关系式.2312xy21(4)23yx 解：课堂小结课堂小结二次函数y=a(x-h)2的 图 像 及 性 质图像性质对 称 轴 是 直 线 x=h;顶 点 坐 标 是（h,0)a的符号决定开口方向.左右平移平移规律：括号内：左加右减；括号外不变.一般地，抛物线 y=a(x-h)2+k与y=ax2形状相同，位置不同.二次函数y=a(x-h)2+k的 图 像 和 性 质图像特点当a0,开口向上；当a0,开口向下.对称轴是直线x=h,顶点坐标是（h,k).平移规律左右平移：括号内左右平移：括号内左加右减；左加右减；上下平移：括号外上下平移：括号外上加下减上加下减.见学练优本课时练习课后作业课后作业