1、整除问题整除问题年 级：五 年 级大型真人游 戏 娱 乐 活 动一天,大象老师在火车站一带游玩,看到一个中年妇女带着4个小孩,这些孩子的模样好像很害怕。大象老师觉得很奇怪便跟中年妇女搭讪。中年妇女自称是一所学校的数学老师,那些孩子都是她的学生,这次她是带孩子们去参加数学竞赛的。大象老师装作若无其事的模样问了一句:“他们多大了?”中年妇女摆出一副数学家的架子说:“他们的准确年纪相乘等于3024。而且他们四人个比一个大1岁,你来算算看。”大象老师知道,这中年妇女故意为难他,他亲切地问其中一个孩子:“小朋友,你几岁了?”中年妇女不等孩子回答,马上接过话头:“你猜不出来了吧,他是我儿子,今年5岁了。”
2、话音刚落,大象老师就报警了。例1（1)判断下面6个数的整性:23480,34375,97500，5880,7538,6512,哪些数能被4整除?哪些数能被125整除(2)爸爸买了张写字桌,发票上破了一个洞,上面只剩下“148”,其中方框表示破了的洞.爸爸记得这张写字桌的价格是整数元,并且是8的倍数.请问:这张写字桌的价格可能是多少元呢?被4整除：223480 ,97500,6512,5880 被125整除：34375,975001480元或1488元练1（1)判断下面6个数的整除性:3415,7560,3400,45235，5886,7300,哪些数能被8整除?哪些数能被25整除?(2)在37
3、0的方框内填入数字,使它能被125整除,那么方框内可以填入的数字是多少?被8整除：7560,3400被25整除：3400，73005小结能被2、5整除的数的特性：能被4、25整除的数的特性：能被8、125整除的数的特性:个位数字能被2或5整除末两位数能被4或25整除末三位数能被8或125整除打架么？你的意思是要打架咯？例2 （1)判断下面6个数的整除性：87563,31209，64653,403659,198954,1112288844,哪些数能被3整除?哪些数能被9整除?(2)173是一个四位数,张老师说:“我在方框内填入1个数字,使得这个四位数能被9整除.”请问:张老师在方框中填入的数字可
4、能是多少?思路点拨被3整除：31209，64653，403659，198954，1112288844被9整除：403659，1989547练2（1)判断下面6个数的整除性:3124,31206,382113，527689101,55554,12030456,哪些数能被3整除?哪些数能被9整除?(2)在52后面添上一个一位数,使得组成的三位数是3的倍数.请问:添上的这个一位数可能是多少?被3整除：31206，382113，527689101,55554444，12030456被9整除：382113，555544442或5或8因为4235126=42351223,思考：423512能否被6整除?分
5、析423512能被2整除,但是423512不能被3整除,所以423512不能被6整除。例3一个六位的数 134ABC 能同时被2、3、5整除。请问：这个六位数最大是多少？分析先判断能够被2、5整除的特性,末位一定是0,那么1+3+4+A+B+0=8+A+B一定是3的倍数,想让这个六位数最大,则A取9,那么8+9+B=17+B,B可取1、4、7,练3一个五位数 55ABC 能同时被2、3、5整除。请问：这个五位数最大是多少？分析先判断能够被2、5整除的特性,末位一定是0,那么5+5+A+B+0=10+A+B一定是3的倍数,想让这个五位数最大,则A取9,那么10+9+B=19+B,B可取2、5、8
6、,例4王厂长给72名工人发完工资后,将总钱数记在一张纸上.但是记账的那张纸破了两个洞,上面只剩下“3口45口,其中方框表示破了的洞.王广长记得每名工人的工资都一样,并且都是整数元,请问:这72名工人的总工资有可能是多少元呢?72可以分解为72=89.分析先判断能够被8整除的特性，末三位能够被8整除,所以这个钱数可能是3口456,同时要求能够被9整除,数字和能够被整除,五位数 3口97口能 被15整除，请问：这个五位数最大是多少？练4分析15可以分解为15=35.先判断能够被5整除的特性,末一位能够被5整除,所以这个数可能是3口970或3口975,同时要求能够被3整除,数字和能够被3整除,所以可
7、能是32970或35970或38970或30975或33975或36975或39975,上一讲我们学习了一些比较常用的整除判断方法，如利用末位数字判断、利用数字和判断等。1.尾数判断法（1）能被2、5整除的数的特性：个位数字能被2、5整除.（2）能被4、25整除的数的特性：末两位能被4、25整除。（3）能被8、125整除的数的特性：末三位能被8、125整除。2.数字求和法 能被3、9整除得数的特性：各位数字之和能被3、9整除。思路点拨能被2、5整除的数的特性：能被4、25整除的数的特性：能被8、125整除的数的特性:个位数字能被2或5整除末两位数能被4或25整除末三位数能被8或125整除思路点拨判断下面6个数的整除性1230,13579,121680,875421,33330,14511能被3整除能被9整除
