人教版八年级数学下册1921《正比例函数》课件.ppt

1、19.2.1 正比例函数第十九章第十九章 一次函数一次函数第1课时 正比例函数的概念情境引入学习目标1.理解正比例函数的概念；2.会求正比例函数的解析式，能利用正比例函数解决简单的实际问题.（重点、难点）导入新课导入新课情景引入 如果设蛤蟆的数量为x，y分别表示蛤蟆嘴的数量，眼睛的数量，腿的数量，扑通声，你能列出相应的函数解析式吗？y=xy=2xy=4xy=x讲授新课讲授新课正比例函数的概念一问题1 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式：（1）圆的周长l 随半径r的变化而变化（2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的

2、变化而变化(1)2lr(2)7.8mV（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随练习本的本数n的变化而变化（4）冷冻一个0的物体，使它每分钟下降2，物体温度T（单位：）随冷冻时间t（单位：min）的变化而变化(3)h=0.5n(4)T=-2t 问题2 认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是函数、常量和自变量 函数解析式 函数 常量 自变量l =2rm=7.8V h=0.5nT=-2t这些函数解析式有什么共同点？这些函数解析式都是常数与自变量的乘积的形式！2，rl7.8VmhTt0.5-2n函数=常数自变量ykx知识要点 一般地，形如y=kx（k是

3、常数，k0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数思考为什么强调k是常数，k0呢？y =k x (k0的常数)比例系数自变量正比例函数一般形式注:正比例函数y=kx(k0)的结构特征 k0 x的次数是11.判断下列函数解析式是否是正比例函数？如果是，指出其比例系数是多少？(2)21;yx(3);2xy(6)3.yx(1)3;yx2(4);yx(5);yx是，3不是是，不是是，12是，3试一试2.回答下列问题：(1)若y=(m-1)x是正比例函数，m取值范围是 ；(2)当n 时，y=2xn是正比例函数；(3)当k 时，y=3x+k是正比例函数.试一试m1=1=0函数是正比例函数函数解析式可转

4、化为y=kx（k是常数，k 0）的形式.即 m1，m=1，m=-1.解：函数 是正比例函数，2(1)mymx m-10，m2=1，例1 已知函数 y=(m-1)是正比例函数，求m的值.2mx典例精析变式训练(1)若 是正比例函数，则m=；|1(2)mymx-=-(2)若 是正比例函数，则m=；2(-1)-1ymxm=+-2-1 m-20，|m|-1=1，m=-2.m-10，m2-1=0，m=-1.解:（1）设正比例函数解析式是 y=kx，把 x=-4,y=2 代入上式，得 2=-4k，所求的正比例函数解析式是 y=-；2x解得 k=-，21（2）当 x=6 时,y=-3.例2 若正比例函数的自

5、变量x等于-4时，函数y的值等于2.（1）求正比例函数的解析式；（2）求当x=6时函数y的值.设代求写待定系数法做一做已知y与x成正比例，当x等于3时，y等于-1.则当x=6时，y的值为 .-2问题3 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318千米.设列车的平均速度为300千米每小时.考虑以下问题：（1）乘高铁，从始发站北京南站到终点站上海站，约需多少小时（保留一位小数）？（2）京沪高铁的行程y（单位：千米）与时间t（单位：时）之间有何数量关系？（3）从北京南站出发2.5小时后，是否已过了距始发站1100千米的南京南站？正比例函数的简单应用二(1)乘京沪高速列车，从始发站北京南站到终点站海虹

6、桥站，约需要多少小时(结果保留小数点后一位)？13183004.4（小时）（2）京沪高铁列车的行程y（单位：千米）与运行时间t（单位：时）之间有何数量关系？y=300t（0t4.4）（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5小时后，是否已经过了距始发站1 100 千米的南京站？y=3002.5=750（千米）,这时列车尚未 到 达 距 始 发 站 1 100千米的南京站.例3 已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油15L所使用的汽油为5元/L（1）写出汽车行驶途中所耗油费y（元）与行程 x（km）之间的函数关系式，并指出y是x的什么函数；（2）计算该汽车行驶220 km所需油费是多少？即 .解：

7、（1）y=515x100，（2）当x=220 时，答：该汽车行驶220 km所需油费是165元.y是x的正比例函数.列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数 （1）正方形的边长为xcm，周长为ycm.y=4x 是正比例函数 （2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月）的总收入为y元 y=12x 是正比例函数 （3）一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm，体积为ycm3.y=3x 是正比例函数做一做1.下列函数关系中，属于正比例函数关系的是（）A.圆的面积S与它的半径rB.行驶速度不变时，行驶路程s与时间tC.正方形的面积S与边长aD.工作总量（看作“1”

8、）一定，工作效率w与工作时间t当堂练习当堂练习B 2.下列说法正确的打“”，错误的打“”.（1）若y=kx，则y是x的正比例函数（）（2）若y=2x2，则y是x的正比例函数（）（3）若y=2(x-1)+2，则y是x的正比例函数（）（4）若y=(2+k2)x，则y是x的正比例函数（）注意：（1）中k可能为0；（4）中2+k20，故y是x的正比例函数.3.填空（1）如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k满足_.（2）如果y=kxk-1，是y关于x的正比例函数，则k=_.（3）如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，则k=_.k124（4）若 是关于x的正比例函数，m=.-232)

9、2(mxmy4.已知y-3与x成正比例，并且x=4时，y=7，求y与x之间的函数关系式.解：依题意，设y-3与x之间的函数关系式为y-3=kx，x=4时，y=7，7-3=4k，解得k=1.y-3=x，即y=x+3.5.有一块10公顷的成熟麦田，用一台收割速度为0.5公顷每小时的小麦收割机来收割.（1）求收割的面积y（单位：公顷）与收割时间x（单位：时）之间的函数关系式；（2）求收割完这块麦田需用的时间.解：（1）y=0.5x；（2）把y=10代入y=0.5x中，得10=0.5x.解得x=20，即收割完这块麦田需要20小时.课堂小结课堂小结正比例函数的概念形式：y=kx（k0）求正比例函数的解析

10、式利用正比例函数解决简单的实际问题1.设2.代3.求4.写19.2.1 正比例函数第十九章第十九章 一次函数一次函数第2课时 正比例函数的图象和性质情境引入学习目标1.理解正比例函数的图象的特点，会利用两点（法）画正比例函数的图象（重点）2.掌握正比例函数的性质，并能灵活运用解答有关问题（难点）导入新课导入新课复习引入列表描点连线 问题1：下列函数哪些是正比例函数？（1）y=3x；（2）y=x+3；（3）y=4x；（4）y=x2.问题2：描点法画函数图象的三个步骤是_、_、_.(1)(2)(3)例1 画出下列正比例函数的图象：（1）y=2x，；（2）y=-1.5x，y=-4x.13yxxy10

11、0-12-224-2-4解：（1）函数y=2x中自变量x可为任意实数.列表如下：讲授新课讲授新课正比例函数的图象一y=2x描点；连线.同样可以画出函数 的图象.13yx13yx观察发现：这两个图象都是经过原点的 而且都经过第 象限；一、三直线解：（2）函数y=-1.5x，y=-4x的图象如下：y=-4xy=-1.5x发现：这两个函数图象都是经过原点和第 象限的直线.二、四要点归纳y=kx(k是常数，k0)的图象是一条经过原点的直线y=kx(k0)经过的象限 k0 第一、三象限 k0 第二、四象限另外：函数y=kx 的图象我们也称作直线y=kx 用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：（1）y=

12、-3x；（2）3.2yx做一做怎样画正比例函数的图象最简单？为什么？由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时我们只需描点(0，0)和点(1，k)，连线即可.两点作图法Ox01y=-3xxy230-3032y=-3x32yx函数y=-3x，的图象如下：32yx解：列表如下：（1）若函数图象经过第一、三象限，则k的取值范围是_.例2 已知正比例函数y=(k+1)x.k-1解析：因为函数图象经过第一、三象限，所以k+10，解得k-1.（2）若函数图象经过点（2，4），则k_.解析：将坐标（2，4）带入函数解析式中，得4=(k+1)2，解得k=1.=1正比例函数的性质二问题：在函数y=x,y=3x,y

13、=-x和 y=-4x 中，随着x的增大,y的值分别如何变化?21分析：对于函数y=x,当x=-1时，y=;当x=1时，y=;当x=2时，y=;不难发现y的值随x的增大而 .-112增大我们还可以借助函数图象分析此问题.观察图象可以发现：直线y=x,y=3x向右逐渐 ,即y的值随x的增大而增大;直线y=-x,y=-4x向右逐渐 ，即y的值随x的增大而增大而减小.21上升下降在正比例函数y=kx中：当k0时，y的值随着x值的增大而增大;当k0时，y的值随着x值的增大而减小.总结归纳练一练 1.已知正比例函数y=2x的图象上有两点（3，y1），（5，y2），则y1 y2.分析：因为k0，所以y的值随

14、着x值的增大而减小，又-31，则y1y2.2.已知正比例函数y=kx(k例3 已知正比例函数y=mx的图象经过点（m，4），且y的值随着x值的增大而减小，求m的值.解：正比例函数y=mx的图象经过点（m，4）,4=mm，解得m=2.又y的值随着x值的增大而减小，m0，故m=2（1）正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增大y的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能说明其中的道理吗？（2）正比例函数y=-x和y=-4x中，随着x值的增大y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？|k|越大，直线越陡，直线越靠近y轴.21议一议当堂练习当堂练习B1.下列图象哪个可能是函数y=-x的图象（）2.对于正比例函数y=（k-2）x，当x 增大时，y 随x 的增大而增大，则k的取值范围（）Ak2Bk2Ck2Dk2C3.函数y=-7x的图象经过第_象限，经过点_与点 ，y随x的增大而_.二、四（0，0）（1,-7）减小4.已知正比例函数y=(2m+4)x.（1）当m ，函数图象经过第一、三象限；（2）当m ，y 随x 的增大而减小；（3）当m ，函数图象经过点（2，10）.-2”或“0时，经过第一、三象限；当k0时，y的值随x值的增大而增大；当k0时，y的值随x值的增大而减小.