1、ABC上海财经大学附属中学上海财经大学附属中学 2022 学年度第一学期学年度第一学期高二年级数学期末考试试卷高二年级数学期末考试试卷一、填空题一、填空题：（本大题满分本大题满分 36 分，共分，共 12 题，每题题，每题 3 分分）考生在答题纸上相应编号的空格内直）考生在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果接填写结果.1、在81()xx的二项展开式中，系数最大的项为_2、已知球的两个平行截面的面积分别为19和36，球的半径为10，则这两个平行截面之间的距离为_.3、有8种不同型号的手机供4位顾客选购，每人只购一台，则共有_种不同的选法4、现有6位教师要带4个班级外出参加志愿者服务，要求每个班
2、级至多两位老师带队，且教师甲、乙不能单独带队，则不同的带队方案共有_种5、电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：电影类型第一类第二类第三类第四类第五类第六类电影部数16080260200740560好评率0.40.30.20.250.30.15(好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值)从这六类电影中随机选取一部电影，则估计这部电影没有获得好评的概率为_6、504除以17的余数为_7、8个男生和4个女生排成一排，要求女生不排在两端，则4个女生排在一起的概率为_8、某高中已经从高一、高二、高三3个年级中各挑选出4男5女，现从这27人中选出一人评选区三好学生，则此
3、人是男生或是高二年级学生的概率是_9、甲乙两队进行一场排球比赛，采用五局三胜制（即5局内谁先赢3局就算胜出并停止比赛），已知每局甲队胜乙队的概率是14，且各局比赛的胜负相互独立，则最终甲队获胜的概率为_10、某兴趣小组有10名学生，若从10名学生中选取3人，则选取的3人中恰有1名女生的概率为310，且女生人数超过1人，现在将10名学生排成一排，其中男生不相邻，且男生的左右相对顺序固定，则共有_种不同的站队方法11、已知球O的表面积为676，点A、B、C在球O的表面上，且7AB，8AC，120BAC，则球心O到平面ABC的距离为_12、用一根长为54的铁丝围成正三角形框架，其顶点为A、B、C，将
4、半径为6的球放置在这个框架上（如图），若M是球上任意一点，则四面体MABC体积的最大值是_二、选择题二、选择题：（本大题满分（本大题满分 12 分，共分，共 4 题，每题题，每题 3 分）每题只有一个正确答案分）每题只有一个正确答案.考生应在网上考生应在网上作答，选对得作答，选对得 3 分，否则一律得零分分，否则一律得零分3cm8cm13、在下列各事件中，发生可能性最大的是（）A抛掷两枚质地均匀的硬币，至少有一枚正面朝上B抛掷一颗质地均匀的骰子，点数大于2C有1000张彩票，其中50张有奖，从中随机买1张中奖D一个袋子中有20个红球8个白球，从中摸出1个球是红球14、已知25()32P AB，
5、7()8P A，3()4P B，则事件A与B的关系是（）AA与B互斥不对立BA与B对立CA与B相互独立DA与B既互斥又独立15、已知(1)nx的二项展开式中，第5项与第11项的系数相等，则所有项的系数之和为（）A162B152C142D13216、已知7270127(52)xaa xa xa x，则0127|aaaa（）A128B2187C78125D823543三、解答题解答题：（本大题满分本大题满分 52 分分，共共 5 题题）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤写出必要的步骤，用铅笔在答题纸上作图用铅笔在答题纸上作图，用空
6、间向量求解一律不得分用空间向量求解一律不得分17、（满分6分）如图所示，已知一个半径为6的半圆面剪去了一个三角形ABC，将剩余部分绕着直径AB所在直线旋转一周得到一个几何体，其中点C为半圆弧的中点，求该几何体的表面积和体积18、（满分8分）如图，某种水箱用的“浮球”，是由两个半球和一个圆柱筒组成.已知球的直径为8cm，圆柱筒高为3cm.(1)求这种“浮球”的体积；(2)要在这样的3000个“浮球”的表面涂一层胶质，如果每平方厘米需要涂胶0.1克，共需胶多少克？ABC19、（满分10分）已知41()(2nxnx为正整数)的二项展开式中(1)若024256nnnCCC，求所有项的系数之和；(2)若
7、012821nnnCCC，求展开式中的有理项的个数；(3)若30n，求系数最大的项20、（满分12分）如图，在正三棱柱111ABCABC中，底面ABC的面积为4 3，侧面积为60，D是AB的中点(1)求异面直线1C D与AC所成的角的大小；(2)求直线1C D与平面11ACC A所成的角的大小B1BCA1A1CD21、（满分16分）如图，四棱锥PABCD的底面是矩形，PA平面ABCD，Q为BC的中点，且2AB，4AD，3PA(1)求点A到平面PQD的距离；(2)求二面角APDQ的大小；(3)已知E为PD的中点，若一只蚂蚁从B点出发，沿着四棱锥的表面爬行，求这只蚂蚁爬到点E的最短距离（结果精确到0.01）EPBCDA(3)(2)QPBCDA(1)QPBCDA
