1、第二十二章 二次函数第 二十二章 二次函数 22.3实际问题与二次函数实际问题与二次函数第第1课时课时 几何图形的最大面积问题几何图形的最大面积问题312能应用二次函数的性质解决图形中的最大面积问题能够从实际问题中抽象出二次函数关系.会运用二次函数知识求实际问题中的最大值或最小值，解决实际问题.二次函数解决几何图形面积的最值问题 用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化.当l是多少米时，场地的面积S最大？例例1 1思考1 矩形面积公式是什么？思考2 如何用l表示另一边？思考3 面积S的函数关系式是什么？变式变式1 如图，用一段长为60m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形
2、菜园，墙长34m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？思考思考1 1 我们可以设面积为S，如何设自变量？设垂直于墙的边长为x米思考思考2 2 面积S的函数解析式是什么？思考思考4 4 x为何值时面积取得最大值？可画出图象找顶点变式变式2 如图，用一段长为60m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长2222 m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？思考思考1 1 仿照变式1设未知数、列函数解析式.设垂直于墙的边长为x m，则思考思考2 2 若设与墙平行的一边为x m，则另一边如何表示？设矩形面积为S m2,与墙平行的一边为x m，则思考思考3 3
3、当x=30时，S是否取得最大值？不是想一想：想一想：求面积最值时，变式1与变式2有何不同？注意注意 实际问题中求解二次函数最值问题时，函数的最值要考虑自变量的取值范围：（1）当自变量的取值包含顶点时，函数的最值在函数的顶点处取得；（2）当自变量的取值不包含顶点时，函数的最值一般在端点处取得，此时要考虑函数的增减性.例例2 2解：几何图形最大面积问题解题关键注 意依据常见几何图形的面积公式建立函数关系式最值有时不在顶点处，此时要利用函数的增减性来确定A.6厘米 B.12厘米 C.24厘米 D.36厘米AABCPQ33.某广告公司设计一幅周长为某广告公司设计一幅周长为16 m的矩形广告牌，广告设计费用每的矩形广告牌，广告设计费用每平方米平方米1 000元，设矩形的一边长为元，设矩形的一边长为x(m),面积为面积为S(m2).(1)(1)写出写出S与与x之间的解析式，并写出自变量之间的解析式，并写出自变量x的取值范围；的取值范围；（2 2）请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用）请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用.这时设计费最多，为16161 000=1 6000（元）.
