1、19.1.2 函数的图象第十九章 一次函数第2课时 函数的表示方法学习目标1了解函数的三种表示方法及其优点.2能用适当的方式表示简单实际问题中的变量之间 的函数关系.(重点）3能对函数关系进行分析，对变量的变化情况进行 初步讨论.（难点）购买一些铅笔，单价为0.2元/支，总价y元随铅笔支数x变化，指出其中的常量与变量，写出y与x之间的函数解析式.答：常量是0.2，变量是x和y，y=0.2x.问题：除了用解析式表示两个变量之间的函数关系，还有其他方法吗？函数的三种表示方法用平面直角坐标系中的一个图象来表示的问题1：下图是某地气象站用自动温度记录仪描出的某一天的温度曲线，气温T是不是时间t 的函数
2、？是这里是怎样表示气温T与时间t之间的函数关系的？问题2：正方形的面积S与边长x的取值如下表，S是不是x的函数？1 4 9 16 25 36 49 这里是怎样表示正方形面积S与边长x之间的函数关系的？列表格问题3.某城市居民用的天然气，m3收费2.88元，使用x（m3）天然气应缴纳的费用y（元）为y=2.88x y是不是x 的函数？这里是怎样表示缴纳的天然气费y与所用天然气的体积x的函数关系的？用函数解析式 y2.88x来表示是函数的三种表示法：y=2.88x图象法、列表法、解析式法 1 4 9 16 25 36 49 要点归纳议一议:这三种表示函数的方法各有什么优点？1.解析式法：准确地反映
3、了函数与自变量之间的 数量关系.2.列表法：具体地反映了函数与自变量的 数值对应关系.3.图象法：直观地反映了函数随自变量的 变化而变化的规律.例 一水库的水位在最近5 h 内持续上涨，下表记录了这5 h 内6 个时间点的水位高度，其中 t 表示时间，y表示水位高度 （1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你发现水位变化有什么规律？t/h012345y/m33.33.63.94.24.5x/时y/米O123456781234解：可以看出，这6个点 ，且每小时水位 .由此猜想，在这个时间段中水位可能是以同一速度均匀上升的.在同一直线上上升0.3m 5（2）水位高
4、度 y 是否为时间 t 的函数？如果是，试写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出函数图象这个函数能表示水位的变化规律吗？（2）由于水位在最近5小时内持续上涨，对于时间t的每一个确定的值，水位高度y 都有 的值与其对应，所以，y t 的函数.函数解析式为：.自变量的取值范围是：.它表示在这 小时内，水位匀速上升的速度为 ，这个函数可以近似地表示水位的变化规律.唯一是 y=0.3t+30t550.3m/h（3）据估计这种上涨规律还会持续2 h，预测再过2 h水位高度将达到多少m（3）如果水位的变化规律不变，按上述函数预测，再持续2小时，水位的高度：.此时函数图象（线段AB）向 延伸到对应的位置，
5、这时水位高度约为 m.5.1m右5.1如图，要做一个面积为12 m2的小花坛，该花坛的一边长为 x m，周长为 y m （1）变量 y 是变量 x 的函数吗？如果是，写出自变量的取值范围；（2）能求出这个问题的函数解析式吗？（3）当 x 的值分别为1，2，3，4，5，6 时，请列表表示变量之间的对应关系；（4）能画出函数的图象吗？x解：（1）y 是 x 的函数，自变量 x 的取值范围是x0 （2）y=2（x+）12xx/m123456y/m2616141414.816403530252015105510Oxy（3）1.用列表法与解析式法表示n边形的内角和m（单位：度）是边数n的函数.解：因为n
6、表示的是多边形的边数，所以n是大于等于3的自然数，列表如下：n3456m 所以m=（n-2）180（n3，且n为自然数）.180360540720提示：n边形的内角和公式是:(n-2)180.2.用解析式法与图象法表示等边三角形的周长l是边长a的函数.a1234l36912描点、连线：用描点法画函数l=3a的图象.O2xy123458641012 解：因为等边三角形的周长l是边长a的3倍，所以周长l与边长a的函数关系可表示为l=3a（a0）.3.一条小船沿直线向码头匀速前进.在0min，2min，4min，6min时，测得小船与码头的距离分别为200m，150m，100m，50m.（1）小船与
7、码头的距离是时间的函数吗？（2）如果是，写出函数的解析式，并画出函数图象.函数解析式为：.列表：t/min 0 2 4 6 s/m20015010050是s=200-25t船速度为（200-150）2=25m/min，s=200-25tt/min s/mO1234567 50100 150200画图：通过今天的学习通过今天的学习,能说说你的收获和体会吗能说说你的收获和体会吗?你有什么经验与收获让同学们共享呢？你有什么经验与收获让同学们共享呢？回顾与反思看似平淡无看似平淡无奇的现象有奇的现象有时却隐藏着时却隐藏着深刻的道理深刻的道理函数的表示方法解析式法：反映了函数与自变量之间的数量关系列表法：反映了函数与自变量的数值对应关系图象法：反映了函数随自变量的变化而变化的规律
