1、第二十二章 四边形四边形22.1 平行四边形的性质第2课时1.探索并掌握平行四边形对角线性质；(重点)2.灵活运用平行四边形的性质进行推理和计算.(重点）学习目标学习目标 一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地平均分给他的四个孩子，他是这样分的：老大老二老三老四 当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？情景引入平行四边形对角线的性质ADOCBDBOCAAO=CO,BO=DO?合作探究你能证明它吗？平行四边形的对角线 （平行四边形的性质定理2）结论互相平分ACDBO例1.
2、已知：如图，ABCD的对角线AC和BD相交于点O.求证：OA=OC，OB=OD.证明：四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，ADBC.1=2，3=4.AODCOB（ASA）.OA=OC，OB=OD.3241典例精析1.平行四边形被对角线分成 全等的三角形ACDBO观察与思考四对2.平行四边形被对角线分成4个的 相等的小三角形面积如图，ABCD的对角线AC和BD相交于点O.图中有哪些三角形全等？哪些三角形的面积相等？小结：例2.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，ABAC，AB=3，AD=5，求BD的长.解：四边形ABCD是平行四边形BC=AD=5ABACABC是直角三角形
3、AO=AC=212BD=2BO=2 132222AC=BC-AB=5-3=42222BC=AB+AO=3-2=13做一做ODBAC如图,在 ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,且AC+BD=20,AOB的周长等于15,则CD=_.5例3.ABCD的对角线AC与BD相交于O,直线EF过点 O与AB、CD分别相交于E、F,试探究OE与OF的大小关系并说明理由.ABCDOEF解：OE=OF.理由如下：四边形ABCD是平行四边形ABCD，OA=OCOAE=OCE又AOE=COFAOECOF(ASA)OE=OFODCBAEFODCBAEF(1)(2)在上述问题中,若直线EF与边DA、BC的延长线交于
4、点E、F（如图2）,上述结论（OE=OF）是否仍然成立？试说明理由.在上述问题中,若将直线EF绕点O旋转至下图（3）的位置时,上述结论是否仍然成立？FEFODCBAE(1)ODCBAEF(3)(3)(4)若此时再与两边延长线相交呢？ODCBAEF(4)小结：过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等.课堂小结课堂小结1.如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O.已知BC=10，AC=8，BD=14，则AOD的周长是 ，DBC 比ABC的周长大 .216DBC 与ABC的周长差实为BD与AC之差.2.如图，在 ABCD中，对角线AC,BD交于点O，AC10，BD=8，则AD的取值范围是 .1AD9ODBAC3.如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，ACBC，求BC，CD，AC，OA的长以及 ABCD的面积.BCDAO解：ABC是直角三角形，又ACBC，四边形ABCD是平行四边形，BC=AD=8，CD=AB=10，又OA=OC OA=3 SABCD=BCAC=86=48.226ACABAC平行四边形的性质定理2平行四边形的对角线互相平分课堂小结课堂小结
