1、6.1 平行四边形的性质第六章 平行四边形第1课时 平行四边形边和角的性质学习目标1.理解平行四边形的定义及有关概念.2.能根据定义探索并掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质.（重难点）导入新课导入新课 观察下图，平行四边形在生活中无处不在.情景引入你还能举出其他的例子吗？活动1：如果将一个三角形的两边分别平移,会得到什么图形？思考：请观察颜色相同的两组对边，它们有怎样的位置关系呢？讲授新课讲授新课平行四边形边的相关概念一合作探究两组对边都不平行两组对边都不平行一组对边平行，一组对边平行，一组对边不平行一组对边不平行两组对边分别平行两组对边分别平行平行四边形平行四边形活动2：观察图形，说出
2、下列图形边的位置有什么特征？1.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形2.记作：ABCD.读作：平行四边形ABCD.几何语言：ABCD，ADBC，四边形ABCD是平行四边形.3.平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线.如图AC.4.平行四边形中，相对的边称为对边，相对的角称为对角.概念学习你能从以下图形中找出平行四边形吗？23145说一说 如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O 钉一个图钉，将一个平行四边形绕O 旋转180，你发现了什么?A AC CD DB BO O平行四边形中心对称性一 二合作探究A AD DO OC CB BD DB BO OC CA A
3、再看一遍A AD DO OC CB BD DB BO OC CA A你有什么猜想？你有什么猜想？根据刚才的旋转，你知道平行四边形是什么图形？猜一猜 ABCD绕它的中心O旋转180后与自身重合，这时我们说ABCD是 中心对称图形，两条对角线的交点O是它的对称中心.平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心.活动3：将两个全等的三角形纸片说一说：通过拼图你可以得到什么启示？平行四边形对边相等，对角相等.一 平行四边形边和角的性质三这个结论正确吗？方法1：度量法ABCD这个方法准确吗？平行四边形的一条对角线把平行四边形分成两个全等的三角形；ABCD四边形问题转化三角形问题方法2：推理证
4、明证明：如图，连接ACADBC，AB CD1=2，3=4又AC是ABC和CDA的公共边 ABC CDA（ASA）AB=CD，AD=CDB=D已知：ABCD,ABCD，ADBC.求证：AB=CD，BC=DA；B=D,BAD=DCB 又1=2，3=41+4=2+3即BAD=DCB.证明结论思考：不添加辅助线，你能否直接 运用平行四边形的定义，证明其对角相等？ABCD证明：ABDCABC+BCD=180ADBCBAD+ABC=180BCD=BAD同理 ABC=ADC几 何 语 言边角文字叙述对边平行对边相等对角相等 四边形ABCD是平行四边形，ADBC ，ABDC.AD=BC，AB=DC.四边形AB
5、CD是平行四边形，A=C，B=D.四边形ABCD是平行四边形，ABCD平行四边形的性质知识要点性质定理1性质定理2例1.已知：ABCD,E，F是对角线AC上的两点，并且AE=CF，求证：BE=DF.证明：四边形ABCD是平行四边形，BAE=DCF.ABE CDF（SAS）.AB=CD，AB CD又又AE=CF，BE=DF.ADBCEF典例精析例2 有一块形状如图 所示的玻璃，不小心把EDF部分打碎了，现在只测得AE=60cm，BC=80cm，B=60且AEBC、ABCF,你能根据测得的数据计算出DE的长度和D的度数吗？解AE/BC，AB/CF四边形ABCD是平行四边形D=B=60，AD=BC=
6、60cm.ED=AD-AE=80-60=20cm.答：DE的长度是20cm,D的度数是60.A1A3A2练一练：学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该栽在哪里？1.如图，在ABCD中 (1)若A=130，则B=_，C=_，D=_.(2)若A+C=200，则A=_，B=_.(3)若A:B=5:4，则C=_，D=_.（4）若AB=3,BC=5,则它的周长=_.CDAB5013050100801008016当堂练习当堂练习2.在ABCD中，A=150，AB=8cm,BC=10cm,则S ABCD=.提示：过点A作AEBC于E，然后利用勾股定理求出AE的值.40cm2解：在 ABCD中，AB=DC,AD=BC(平行四边形的对边相等)AB=8，DC=8 又AB+BC+DC+AD=24,AD=BC=(24-2AB)=43.如图，在 ABCD中，AB=8，周长等于24，求其余三条边的长.BCDAO3-124已知点A（3，0）、B（-1，0）、C（0，2），以A、B、C为顶点画平行四边形，你能求出第四个顶点D吗？O3-12O3-12平行四边形中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心课堂小结课堂小结两组对边分别平行的四边形是平行四边形对称性定义性质对边平行,对边相等，对角相等
