1、高考资源网（ ） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 1 - 武汉市 2020 届高中毕业生学习质量检测 理科数学 武汉市教育科学研究院命制 2020.3.7 本试卷共 5 页，23 题(含选考题)。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。 祝考试顺利 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.选择题的作答；每小题选出答案后，请用黑色签字笔填写在答题卡上对应的表格中。 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。 4.选考题的作答：先把所选题目的题号用黑色签字笔填写在答题卡上指定的位置，答案写在答 题卡上对应的答题区域内。 5.请学
2、生自行打印答题卡，不能打印的，可在 A4 白纸上答题，选择题请标明题号，写清答案； 非选择题请标明题号，自行画定答题区域，并在相应区域内答题，需要制图的请自行制图。 6.答题完毕，请将答案用手机拍照并上传给学校，原则上一张 A4 拍成一张照片，要注意照片 的清晰，不要多拍、漏拍。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.已知复数 z(12i)(1ai)(aR)，若 zR，则实数 a A. 1 2 B. 1 2 C.2 D.2 2.已知集合 Mx|1xan(nN*)，则数列an的通项公 式 an A.2n B.n2
3、C.n2 D.3n2 9.已知 a0.80.4，b0.40.8，clog84，则 A.abc B.acb C.cab D.bc0)的焦点为 F，P 是抛物线上一点，且在第一象限，满足FP (2，23)。 (1)求抛物线的方程； (2)已知经过点 A(3，2)的直线交抛物线于 M，N 两点，经过定点 B(3，6)和 M 的直线与 抛物线交于另一点 L，问直线 NL 是否恒过定点，如果过定点，求出该定点，否则说明理由。 20.(本小题满分 12 分) 有人收集了某 10 年中某城市居民年收入(即该城市所有居民在一年内收入的总和)与某种 商品的销售额的相关数据： 且已知 10 1 380.0 i i
4、 x 。 (1)求第 10 年的年收入 x10； (2)若该城市居民收入 x 与该种商品的销售额 y 之间满足线性回归方程 363 254 yxa。 (I)求第 10 年的销售额 y10； (II)若该城市居民收入达到 40.0 亿元，估计这种商品的销售额是多少?(精确到 0.01) 附加：(1)在线性回归方程ybxa中， 1 22 1 , n ii i n i i x ynx y baybx xnx 。 (2) 1099 2 2 111 10254.0,12875.0,340.0 iiii iii xxx yy 21.(本小题满分 12 分) (1)证明函数 yex2sinx2xcosx 在
5、区间(， 2 )上单调递增； 高考资源网（ ） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 5 - (2)证明函数 f(x) x e x 2sinx 在(，0)上有且仅有一个极大值点 x0，且 0f(x0)2。 (二)选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题 计分。 22.选修 44：坐标系与参数方程(本小题满分 10 分) 在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为 5cos 4sin x y ( 为参数)，以坐标原点 O 为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2：24cos30。 (1)求曲线 C1的一般方程和曲线 C2的直
6、角坐标方程； (2)若点 P 在曲线 C1上，点 Q 曲线 C2上，求|PQ|的最小值。 23.选修 45：不等式选讲(本小题满分 10 分) 已知函数 f(x)|2xa|xa1|。 (1)当 a4 时，求解不等式 f(x)8； (2)已知关于 x 的不等式 f(x) 2 2 a 在 R 上恒成立，求参数 a 的取值范围。 高考资源网（ ） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 6 - 高考资源网（ ） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 7 - 高考资源网（ ） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 8 - 高考资源网（ ） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 9 - 高考资源网（ ） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 10 -
