平面向量内积的坐标表示课件.ppt

1、平面向量内积的坐标表示1、掌握用直角坐标计算向量的内积公式。、掌握用直角坐标计算向量的内积公式。2 2、掌握向量长度、垂直的坐标表示及、掌握向量长度、垂直的坐标表示及夹角公式，夹角公式，掌握平面两点间距离公式掌握平面两点间距离公式；学习目标重点重点难点难点课型课型学法学法通过推导和题组训练，理解并掌握通过推导和题组训练，理解并掌握向量向量长度、垂直、夹角及距离公式长度、垂直、夹角及距离公式。能准确运用向量内积的坐标表示能准确运用向量内积的坐标表示长度、长度、垂直、夹角及距离公式垂直、夹角及距离公式等结论，解决有等结论，解决有关问题。关问题。新新 课课启发式、练习法启发式、练习法babaaba)

2、4(,cos)3()2()1(达标过程达标过程一、复习导入一、复习导入ba,0.1注：内积的结果是个实数。.2baba,cos)(2aaaaa或baba0ba1._,75,;.22121的坐标是则中，若在直角坐标aeeaeeO(5,7)._),3,2(,;.321aaeeO则中，向量在直角坐标系2132ee 我们学过两向量的和与差可我们学过两向量的和与差可以转化为它们相应的坐标来运算以转化为它们相应的坐标来运算,那么那么怎样用怎样用呢？的坐标表示和baba？二、新课学习二、新课学习1 1、平面向量内积的坐标表示、平面向量内积的坐标表示如图，如图，是是x x轴上的单位向量，轴上的单位向量，是是y

3、 y轴上的单位向量，轴上的单位向量，1e2e2ex 1ey o B(b1,b2)abA(a1,a2)1 1 0 11ee22ee1221eeee .；下面研究怎样用下面研究怎样用.baba的坐标表示和设两个非零向量设两个非零向量 的坐标是的坐标是(a1,a2),的坐标是的坐标是(b1,b2),则则abo 1e2ex B(b1,b2)A(a1,a2)aby 2211eaeaa2211ebebb那么?ba1e2ex o(b1,b2)(a1,a2)aby.2211bababa 根据平面向量内积的坐标表根据平面向量内积的坐标表示，向量的示，向量的内积的运算内积的运算可可转化转化为为向量的向量的坐标运算

4、坐标运算。故故两个向量的两个向量的内积内积等于它们等于它们横坐标的横坐标的乘积乘积与与纵坐标乘积纵坐标乘积之之和和。热身热身.)45-(,2-3,baba，求，），的直角坐标分别是（设解：234)2()5(3baaaa)1(0)2(bababababa,cos)3(),(),(2121bbbaaa已知探究新知探究新知?a?ba?,cosbaaaaa则的坐标是设向量的模),()1(212、向量的长度和两点间的距离公式；aaa)1(PQPQyxQyxP则、（设两点间的距离公式),(),)2(22112221aa 212212)yyxx（0baba3 3、两向量垂直、两向量垂直babbbaaa则）（

5、）（设,212102211babababbbaaa,cos),(),2121则的坐标是的坐标是（设4 4、两向量夹角公式的坐标运算、两向量夹角公式的坐标运算bababa,cos222122212211bbaababababaababbbaaa,cos)4()3()2()1(),(),(.12121则若2211baba2221aa02211baba222122212211bbaababa收获到了收获到了PQyxQyxP则若),(),(.22211212212)()(yyxx.,;),3,1(),2,32(1)1babababa及求已知例234234,cosbababa三、基本技能的形成与巩固三、

6、基本技能的形成与巩固解：，343)2()1(32bab22)2()32(4a22)3()1(2.65,0baba._;_;)3,3(),0,5()1(bababa则若._,)0,3(1,3)2(baba则），（若-155236否垂直。判断下述每一对向量是.2)1,3(),3,1()2()3,1(),2,0()1(baba不垂直不垂直垂直垂直1.填空填空抢答题抢答题063)2()1(0ba0)1(3)3()1(ba 例例2 2 已知已知A(1A(1，2)2)，B(2B(2，3)3)，C(-2C(-2，5)5)，证明证明 ABCABC是直角三角形是直角三角形.ABC是直角三角形三角形22)23()

7、12(AB22)25()12(AC22)35()22(BC222BCACAB证明：21820A(1,2)B(2,3)C(-2,5)x0y.ABC是直角三角形三角形)1,1()23,12(:的坐标是证明AB)3,3()25,12(的坐标是AC031)3(1ACABACAB法二：注：两个向量的内积是否为零是判断相应注：两个向量的内积是否为零是判断相应的两条直线是否垂直的重要方法之一。的两条直线是否垂直的重要方法之一。如证明四边形是矩形，三角形的高，菱形如证明四边形是矩形，三角形的高，菱形对角线垂直等。对角线垂直等。已知ABC三个顶点坐标A(-1，2)，B(3，1)，C(2，-3)，求证：ABC是等腰直角三角形.小结小结 （1）掌握平面向量内积的坐标表示，即两个向量的内积等于它们对应坐标的乘积之和；（2）要学会运用平面向量内积的坐标表示解决有关长度、角度及垂直问题.节清内容节清内容课本课本36 组组1、2、3、5、7中任选一题中任选一题,4.