1、自动控制原理应用应用MATLAB进行时域响应与稳定性分析进行时域响应与稳定性分析1.1 单位阶跃响应单位阶跃响应 当输入为单位阶跃信号时，系统的输出为单位阶跃响应，在MATLAB中可用step()函数实现。其调用格式为：y,x,t=step(num,den,t)或step(num,den)例例1-13 设系统传递函数为求取其单位阶跃响应。解解MATLAB命令为：num=1；den=1，0.5，1；t=0：0.1：10；y，x，t=step(num，den，t)；plot(t，y)；grid；xlabel(Time sec t)；ylabel(y)；21()0.51G sss响应曲线如图1-23
2、所示。图1-23 例1-13的单位阶跃响应曲线 1.2 单位脉冲响应单位脉冲响应 当输入信号为单位脉冲函数 时，系统输出为单位脉冲响应。MATLAB中求取脉冲响应的函数为impulse()，调用格式为：y，x，t=impulse(num，den，t)或impulse(num，den)其中，G(s)=num/den；t为仿真时间；y为时间t的输出响应；x为时间t的状态响应。()t例例1-14 试求下列系统的单位脉冲响应解解MATLAB命令为：t=0：0.1：40；num=1；den=1，0.3，1；impulse(num，den，t)；grid；title(Unit-impulse Respon
3、se of G(s)=1/(s2+0.3s+1)；2()1()()0.31C sG sR sss其响应结果如图1-24所示。图1-24 例1-1的单位脉冲响应曲线例例1-15 已知系统传递函数为求取其单位脉冲响应。解解 MATLAB命令为t=0：0.1：10；num=1；den=1，1，1；y，x，t=impulse(num，den，t)；plot(t，y)；grid on；xlabel(t)；ylabel(y)；21()0,101G stss 其响应结果如图1-25所示。图1-25 例1-15的单位脉冲响应曲线1.3单位斜坡响应单位斜坡响应 在MATLAB中没有单位斜坡响应命令，因此，需要利
4、用单位阶跃响应命令来求单位斜坡响应。根据单位斜坡响应是单位阶跃响应的积分这一关系，求单位斜坡响应时，可先用系统闭环传递函数除微分算子s（即乘积分算子1/s），再利用单位阶跃响应命令即可求得系统单位斜坡响应。例例1-16 已知闭环系统传递函数 对单位斜坡输入 ，求取其单位斜坡响应。解解 把单位斜坡输出函数转化为系统单位斜坡响应的MATLAB命令：2()1()()0.31C sG sR sss21(),()r tt R ss2221111()0.31(0.31)C sssssss snum=1；den=1，0.3，1，0；t=0：0.1：10；c=step(num，den，t)；plot(t，c)；grid on；xlabel(t sec)；ylabel(Input and Output)；1.4 判别系统稳定性判别系统稳定性例例1-17 试利用MATLAB判断下列系统的稳定性。解解MATLAB程序如下num=0，1，7，24，24;den=1，10，35，50，24；z,p=tf2zp(num,den)；3243272424()10355024sssG sssss程序运行结果如下：z=2.7306 2.8531i2.7306 2.8531i1.5388p=4.000 3.000 2.000 1.000 由运行结果可见，系统有4个极点，均为负实根，故系统稳定。自动控制原理
