安徽省合肥市2020届高三下学期“停课不停学”线上考试数学（文）试题.pdf

1、【2020 年安徽省合肥市年安徽省合肥市“停课不停学停课不停学”2020 届高三线上考试题届高三线上考试题文科数学文科数学第第 1 页页 共共 2 页】页】 2020 年安徽省合肥市年安徽省合肥市“停课不停学停课不停学”2020 届高三线上考试题届高三线上考试题 文科数学文科数学 本试题卷共本试题卷共 4 4 页，页，2323 题（含选考题题（含选考题） 。全卷满分。全卷满分 150150 分。考试用时分。考试用时 120120 分钟。分钟。 注意事项：注意事项： 1 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置。答题前，先将自己的姓名、准考证号填

2、写在答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置。 2 2选择题的作答选择题的作答：每小题选出答案后每小题选出答案后，用用 2B2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷写在试题卷、草稿纸和答草稿纸和答 题卡上的非答题区域均无效。题卡上的非答题区域均无效。 3 3填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非 答题区域均无效。答题区域均无效。 4 4选考题的作答选考题的作答：先把所选题目的题号在答

3、题卡上指定的位置用先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用 2B2B 铅笔涂黑铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域答案写在答题卡上对应的答题区域 内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5 5考试结束后，请将答题卡上交。考试结束后，请将答题卡上交。 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1设设 z（25i） （3i） ，则，则z A5 29B290C2 70

4、D4 35 2已知集合已知集合 UxZ3x8，C CUM2，1，3，4，7，N2，1，2，4，5，7，则，则 MN 的元素个数的元素个数 为为 A1B2C3D4 3已知已知 4 6a， 5 4 4 log 21 b， 2 9 1 3 c ，则，则 AabcBacbCbcaDcab 42019 年年 10 月月 1 日，为了庆祝中华人民共和国成立日，为了庆祝中华人民共和国成立 70 周年，小明、小红、小金三人以国庆为主题各自独立完成一幅周年，小明、小红、小金三人以国庆为主题各自独立完成一幅 十字绣赠送给当地的村委会，这三幅十字绣分别命名为十字绣赠送给当地的村委会，这三幅十字绣分别命名为“鸿福齐天

5、鸿福齐天” 、 “国富民强国富民强” 、 “兴国之路兴国之路” ，为了弄清，为了弄清“国富国富 民强民强”这一作品是谁制作的，村支书对三人进行了问话，得到回复如下：这一作品是谁制作的，村支书对三人进行了问话，得到回复如下： 小明说小明说： “鸿福齐天鸿福齐天”是我制作的；是我制作的； 小红说小红说： “国富民强国富民强”不是小明制作的，就是我制作的；不是小明制作的，就是我制作的； 小金说小金说： “兴国之路兴国之路”不是我制作的不是我制作的 若三人的说法有且仅有一人是正确的，则若三人的说法有且仅有一人是正确的，则“鸿福齐天鸿福齐天”的制作者是的制作者是 A小明小明B小红小红C小金小金D小金或小

6、明小金或小明 5函数函数 2 sincos 20 xxx f x x 在在2，0）（0，2上的图像大致为上的图像大致为 6为了了解公司为了了解公司 800 名员工对公司食堂组建的需求程度，将这些员工编号为名员工对公司食堂组建的需求程度，将这些员工编号为 1，2，3，800，对这些员工使用系统，对这些员工使用系统 抽样的方法等距抽取抽样的方法等距抽取 100 人征求意见，有下述三个结论：人征求意见，有下述三个结论： 若若 25 号员工被抽到，则号员工被抽到，则 105 号员工也会被抽到；号员工也会被抽到； 若若 32 号员工被抽到，则号员工被抽到，则 1 到到 100 号的员工中被抽取了号的员工

7、中被抽取了 10 人；人； 若若 88 号员工未被抽到，则号员工未被抽到，则 10 号员工一定未被抽到号员工一定未被抽到 其中正确的结论个数为其中正确的结论个数为 A0B1C2D3 7已知向量已知向量 a（m，1） ，b（1，2） ，若（，若（a2b）b，则，则 a 与与 b 夹角的余弦值为夹角的余弦值为 A 2 13 13 B 2 13 13 C 6 13 65 D 6 13 65 8若若tan3，tan2，则，则 3 sin 2 sin A 1 7 B7C 1 7 D7 9框图与程序是解决数学问题的重要手段实际生活中的一些问题在抽象为数学模型之框图与程序是解决数学问题的重要手段实际生活中的

8、一些问题在抽象为数学模型之 后后，可以制作框图可以制作框图，编写程序编写程序，得到解决得到解决例如例如，为了计算一组数据的方差为了计算一组数据的方差，设计了设计了 如图所示的程序框图，其中输入如图所示的程序框图，其中输入 x115，x216，x318，x420，x522，x624， x725，则图中空白框中应填入，则图中空白框中应填入 Ai6，S 7 S Bi6，S 7 S Ci6，S7SDi6，S7S 10已知双曲线已知双曲线 C： 22 22 1 xy ab （a0，b0）的左的左、右焦点分别为右焦点分别为 F1，F2，点点 M（0，m） 若线段若线段 F2M 与双曲线与双曲线 C 的一条

9、渐近线垂直，垂足为的一条渐近线垂直，垂足为 N，且，且NOF2的面积是的面积是MON 的的 2 倍，则双曲线倍，则双曲线 C 的离心率为的离心率为 A2B3 C 5 2 D 6 2 11在在ABC 中，角中，角 A，B，C 所对的边分别为所对的边分别为 a，b，c若若 tanC7，c2a，b3 2时，则时，则ABC 的面积为的面积为 A3 7B 3 7 2 C 3 7 4 D 3 7 8 12已知椭圆已知椭圆 C： 22 22 1 xy ab （ab0）的左的左、右焦点分别为右焦点分别为 F1，F2，点点 P（x1，y1） ，Q（x1，y1）在椭圆在椭圆 C 上上， 其中其中 x10，y10，

10、若，若PQ2OF2， 1 1 QF PF 3 3 ， 则椭圆则椭圆 C 的离心率的取值范围为的离心率的取值范围为 A （0， 6 1 2 B （0，62 【2020 年安徽省合肥市年安徽省合肥市“停课不停学停课不停学”2020 届高三线上考试题届高三线上考试题文科数学文科数学第第 2 页页 共共 2 页】页】 C （ 2 2 ，3 1D （0，3 1 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。 13曲线曲线 2 2 x xx y e 在（在（0，0）处的切线方程为）处的切线方程为_ 14设设 n S为正项等比数列为正项等比数列 n a的

11、前的前n项和，若项和，若 2 S4， 4 S20，则，则 n a_ 15函数函数 2 tan60 sin22 3sinf xxx 在在 2 ，上的值域为上的值域为_ 16已知四棱锥已知四棱锥 PABCD 中的外接球中的外接球 O 的体积为的体积为36，PA3，PA平面平面 ABCD，四边形四边形 ABCD 为矩形为矩形，点点 M 在在球球 O 的表面上运动，则四棱锥的表面上运动，则四棱锥 MABCD 体积的最大值为体积的最大值为_ 三三、解答题解答题：共共 70 分分。解答应写出文字说明解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤。第第 1721 题为必考题题为必考题，每个试题考生

12、都必须作答每个试题考生都必须作答。 第第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共（一）必考题：共 60 分。分。 17 （12 分分）由于受到由于受到网络电商网络电商的冲击的冲击，某品牌的洗衣机在线下的销售受到影响某品牌的洗衣机在线下的销售受到影响，承受了一定的经济损失承受了一定的经济损失，现将现将 A 地地区区 200 家实体店该品牌洗衣机的月经济损失统计如图所示家实体店该品牌洗衣机的月经济损失统计如图所示 （1）求）求 a 的值；的值； （2） 求求 A 地区地区 200 家实体店该品牌洗衣机的月经济损失的众家实体店该品牌洗衣机的月经济损

13、失的众 数以及中位数；数以及中位数； （3）不经过计算不经过计算，直接给出直接给出 A 地区地区 200 家实体店经济损失的家实体店经济损失的 平均数平均数x与与 6000 的大小关系的大小关系 18 （12 分）记分）记 n S为等差数列为等差数列 n a的前的前n项和，且项和，且 10 a4， 15 S30 （1）求数列）求数列 n a的通项公式以及前的通项公式以及前n项和项和 n S； （2）记数列）记数列 4 2 n a n a 的前的前n项和为项和为 n T，求满足，求满足 n T0 的最小正整数的最小正整数n的值的值 19 （12 分分）四棱锥四棱锥 SABCD 如图所示如图所示，

14、其中四边形其中四边形 ABCD 是是直角梯形直角梯形，ABAD，ADDC，SA平面平面 ABCD，DA DC 1 2 AB，AC 与与 BD 交于点交于点 G，直线，直线 SC 与平面与平面 ABCD 所成角的余弦值为所成角的余弦值为 2 5 5 ，点，点 M 在线段在线段 SA 上上 （1）若直线）若直线 SC平面平面 MBD，求，求 SM MA 的值；的值； （2）若）若 DA1，求点，求点 A 到平面到平面 SCD 的距离的距离 20 （12 分）已知函数分）已知函数 sin x f x x （1）判断函数）判断函数 f（x）在（）在（0，2）上的单调性；）上的单调性； （2）若）若 0

15、a，求证：当，求证：当 x（0，）时，）时， 1 lnf xa x 21 （12 分）已知分）已知椭圆椭圆 C： 2 2 1 5 x y 的左、右焦点分别为的左、右焦点分别为 F1，F2，点，点 M，N 在椭圆在椭圆 C 上上 （1）若线段）若线段 MN 的中点坐标为（的中点坐标为（2， 1 3 ） ，求直线，求直线 MN 的斜率；的斜率； （2）若）若 M，N，O 三点共线，直线三点共线，直线 NF1与椭圆与椭圆 C 交于交于 N，P 两点，求两点，求PMN 面积的最大值面积的最大值 （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分。请考生在第分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，

16、则按所做的第一题计分。题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分。 22选修选修 44：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程（10 分）分） 在平面直角坐标系在平面直角坐标系 xOy 中中，曲线曲线 C1的的参数方程参数方程为为 22cos 2sin x y ， （为参数为参数） ，以原点为极点以原点为极点，x 轴的非负半轴为轴的非负半轴为 极轴，建立极坐标系，曲线极轴，建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为的极坐标方程为 2 22 4 cos4sin （1）求曲线）求曲线 C1的极坐标方程以及曲线的极坐标方程以及曲线 C2的的直角坐标方程直角坐标方程； （2）若直线）若直线 l：ykx 与曲线与曲线 C1、曲线、曲线 C2在第一象限交于在第一象限交于 P，Q 两点，且两点，且OP2OQ，点，点 M 的坐标为（的坐标为（2， 0） ，求，求MPQ 的面积的面积 23选修选修 45：不等式选讲：不等式选讲（10 分）分） 已知已知 a0，b0，c0 （1）求证：）求证： 44 4224 22 ab ab aa bb ab ； （2）若）若 abc1，求证：，求证：a3b3c3abbcac