1、第 十四 章 整式的乘法与因式分解提公因式法 12了解因式分解的意义，理解因式分解的概念及其与整式乘法的区别和联系（重点）（重点）理解提公因式法并能熟练地运用提公因式法分解因式（难点）（难点）从这两种方法列出的式子中,你发现了什么?这个变化过程是什么？这个变化过程是什么？怎么变化的怎么变化的?计算下列各式：(1)x(x+1)=；(2)(x+1)(x-1)=；(3)(a+b)2=.x2+xx2-1a2+2ab+b2把下列多项式写成整式的乘积的形式:(1)x2+x=()()(2)x2-1=()()(3)a2+2ab+b2=()2x x+1x+1 x-1a+b 整式乘法整式乘法？把一个多项式化为几个
2、整式的乘积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.因式分解整式乘法等式的特征：左边是多项式，右边是几个整式的乘积.想一想：想一想：整式乘法与因式分解有什么关系？是是方向相反方向相反的变形的变形.判断一个式子是不是因式分解，要看等式的左边是不是一个多项式，右边是不是几个整式的积的形式.222(2)a babab ab(1)分解因式是多项式的恒等变形,也就是分解因式的结果的积等于多项式;(2)分解因式的结果必须是整式的积的形式,每个因式必须是整式且每个因式的次数都不高于原来多项式的次数.(3)因式分解必须分解到每一个因式都不能再分解为止.注意：注意：多项式ma
3、+mb有什么特点？观察：3.看字母的指数：看字母的指数：各相同字母的指数取指数最低的；1.看看系数：若各项系数都是整数，应提取各项系数的最大公因数；2.看看字母：字母：公因式的字母是各项相同的字母；4.看整体：看整体：若多项式中含有相同的多项式，应将其看成整体，不要拆开.说出下列多项式各项的公因式：说出下列多项式各项的公因式：(1)ma+mb；(2)4kx 8ky；(3)5y3+20y2；(4)a2b2ab2+ab.练一练：练一练：m4k5y2ab 一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.提公因式
4、法分解因式：提公因式法分解因式的一般步骤：（1）确定公因式：先确定系数，再确定字母和字 母的指数；（2）提公因式并确定另一个因式；（3）把多项式写成这两个因式的积的形式.例1把把8a3b2+12ab3c 分解因式分解因式.解解:8a3b2+12ab3c=4ab22a2+4ab23bc=4ab2(2a2+3bc).例2例3先分解因式，再求值先分解因式，再求值.1.下列各式由左边到右边的变形中,属于分解因式的是()A.a(x+y)=ax+ay B.x2-4x+4=x(x-4)+4 C.10 x2-5x=5x(2x-1)D.x2-16+6x=(x+4)(x-4)+6x解析:A.是多项式乘法,故选项错
5、误;B.右边不是积的形式,故选项错误;C.提公因式法,故选项正确;D.右边不是积的形式,故选项错误.故选C.C2.设x2+3x+y=(x+1)(x+2),则y的值为 ()A.1 B.2 C.3 D.4B3.观察下列各式:2a+b和a+b;5m(a-b)和-a+b;3(a+b)和-a-b;x2-y2和x2+y2.其中有公因式的是()A.B.C.D.B4.用提公因式法分解因式.(1)4x2-4xy+8xz;(2)6x4-4x3+2x2;(3)6m2n-15mn2+30m3n;(4)(a+b)-(a+b)2;(5)x(x-y)+y(y-x);(6)(m+n)2-2(m+n).解:(1)4x2-4xy
6、+8xz=4x(x-y+2z).(2)6x4-4x3+2x2=2x2(3x2-2x+1).(3)6m2n-15mn2+30m2n=3mn(2m-5n+10m2).(4)(a+b)-(a+b)2=(a+b)(1-a-b).(5)x(x-y)+y(y-x)=x(x-y)-y(x-y)=(x-y)2.(6)(m+n)2-2(m+n)=(m+n)(m+n-2).6.计算：(1)39371391；(2)2920.187220.181320.1820.1814.(2)原式20.18(29721314)2018.1320260.解：(1)原式31337139113(33791)1.因式分解因式分解 把一个多项式化为几个整式的乘积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.2.提公因式法分解因式提公因式法分解因式课堂小结课堂小结同学们，通过同学们，通过本节课的学习，你有什么收获？的学习，你有什么收获？我我知道了知道了1、从课后习题中选取；2、完成练习册本课时的习题。课后作业课后作业
