1、 24.4 直线与圆的位置关系第1课时 直线与圆的位置关系第24章 圆学习目标1.理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系.2.能根据圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系，判断出直线与圆的位置关系.(重点）复习引入复习引入1、点与圆有哪几种位置关系、点与圆有哪几种位置关系?点与圆有三种位置关系点与圆有三种位置关系:点在圆上、点在圆内、点在圆上、点在圆内、点在圆外。点在圆外。2 2、点与圆的位置关系是如何判断的？、点与圆的位置关系是如何判断的？比较点到圆心的距离与半径的大小关系得到比较点到圆心的距离与半径的大小关系得到导入新课导入新课太阳要从天边升起来了,便不转眼地望着那里.果然过了一
2、会儿,在那个地方出现了太阳的小半边脸,红是真红,却没有亮光.这个太阳好像负着重荷似地一步一步,慢慢地努力上升,到了最后,终于冲破了云霞,完全跳出了海面,颜色红得非常可爱.-摘自巴金海上日出讲授新课讲授新课互动探究问题1 如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，那你能根据直线和圆的公共点个数想象一下，直线和圆有几种位置关系吗？问题2 根据上面的观察发现：直线与圆的位置关系可以分为几类？你分类的依据是什么？分别把它们的图形在草稿纸上画出来.直线与圆的位置关系 图形 公共点个数 公共点名称 直线名称2个交点割线1个切点切线0个相离相切相交位置关系公共点个数填一填直线与圆最多有两个公共点.若直线
3、与圆相交，则直线上的点都在圆上.若A是O上一点，则直线AB与O相切.若C为O外一点，则过点C的直线与O相交或相离.直线a 和O有公共点，则直线a与O相交.判一判问题3 刚才同学们用直尺在圆上移动的过程中，除了发现公共点的个数发生了变化外，还发现有什么量也在改变？它与圆的半径有什么样的数量关系呢？相关知识：点到直线的距离是指从直线外一点（A)到直线(l)的垂线段(OA)的长度.lAO圆心到直线的距离d也在改变问题4 怎样用d(圆心与直线的距离)来判别直线与圆的位置关系呢？Od直线和圆相交d rrdrdrd数形结合：位置关系数量关系（用圆心O到直线的距离d与圆的半径r的关系来区分）ooo公共点个数
4、知识要点u直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 1.已知圆的半径为6cm，设直线和圆心的距离为d：（3）若d=8cm,则直线与圆_,直线与圆有_个公共点.（2）若d=6cm,则直线与圆_,直线与圆有_个公共点.（1）若d=4cm,则直线与圆,直线与圆有_个公共点.(3)若AB和O相交,则 .2.已知O的半径为5cm,圆心O与直线AB的距离为d,根据条件 填写d的范围:(1)若AB和O相离,则 ;(2)若AB和O相切,则 ;相交相切相离d 5cmd=5cm0cm d r,因此C和AB相离.ACB86Dd记住：斜边上的高等于两直角边的乘积除以斜边.（2）当r=4.8时,有d=r.因此C和AB相切.
5、ACB86Dd （3）当r=5时，有dr，因此，C和AB相交.ACB86Dd判定直线与圆的位置关系有两种方法：1.直接根据定义，判断直线和圆的交点数；2.判断直线与圆心的距离d与半径r的大小关系.方法归纳例2 如图，RtABC的斜边AB=10cm,A=30.(1)以点C为圆心，当半径为多少时，AB与C相切？(2)以点C为圆心，半径r分别为4cm,5cm作两个圆，这两个圆与斜边AB分别有怎样的位置关系？ACB解：(1)过点C作边AB上的高CD.DA=30，AB=10cm,15cm2BCAB在RtBCD中，有5sin3cm.2CDBCB当半径为 时，AB与C相切.53cm25（2）由（1）可知，圆
6、心到AB的距离d=32当=4时，,圆C与AB相离当=5时，,圆C与AB相交cmrcmdrrcmdr当堂练习当堂练习.O.O.O.O.O1.看图判断直线l与O的位置关系？(1)(2)(3)(4)(5)相离 相交 相切 相交?注意：直线是可以无限延伸的 相交2直线和圆相交，圆的半径为r,且圆心到直线的距离为5，则有（）A.r 5 C.r=5 D.r 53.O的最大弦长为8，若圆心O到直线l的距离为d=5，则直线l与O .4.O的半径为5,直线l上的一点到圆心O的距离是5，则直线l与O的位置关系是（）A.相交或相切 B.相交或相离 C.相切或相离 D.上三种情况都有可能B相离A拓展提升：已知O的半径r=7cm,直线l1/l2,且l1与O相切,圆心O到l2的距离为9cm.求l1与l2的距离.ol1l2ABCl2解：（1）l2与l1在圆的同一侧：m=9-7=2 cm（2）l2与l1在圆的两侧：m=9+7=16 cm课堂小结课堂小结直线与圆的位置关系定义性质判定相离相切相交公共点的个数d与r的数量关系定 义 法性 质 法特别提醒：在图中没有d要先做出该垂线段相 离:0 个相 切：1 个相 交：2 个相 离:d r相 切:d=r相 交:d r：相 离d=r:相 切d r：相 交课后作业课后作业 课本第36页练习1、2及 第39页习题24.4第1题
