沪科版八年级下册数学《182勾股定理的逆定理》课件 .ppt

1、18.2 18.2 勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理第18章 勾股定理 第第1 1课时课时 勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理2.如何判定一个三角形是直角三角形？如何判定一个三角形是直角三角形？有有一个角是直角一个角是直角的三角形是的三角形是直角三角形直角三角形。1.直角三角形有哪些性质？直角三角形有哪些性质？(1)有一个角是直角；有一个角是直角；(2)两锐角互余；两锐角互余；(3)勾股定理；勾股定理；(4)直角三角形直角三角形30角的性质角的性质.角角：边：边：？按照这种做法真能得到一个按照这种做法真能得到一个直角三角形直角三角形吗？吗？动手试一试：动手试一试：用用13个等距的结个等距的结,把

2、一根绳子把一根绳子分成等长的分成等长的12段段,然后以然后以3个结，个结，4个结，个结，5个结的长度为边长，个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形。用木桩钉成一个三角形。请同学们观察请同学们观察,这个三角形的三条边有什么关系吗这个三角形的三条边有什么关系吗?345324252+=下面的两组数分别是一个三角形下面的两组数分别是一个三角形的三边长的三边长a a，b b，c c：2.5，6，6.5；6，8，10。（1）这两组数都满足）这两组数都满足吗？吗？（2）画出图形）画出图形,它们都是直角三角形吗？它们都是直角三角形吗？进行猜想命题进行猜想命题 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a、b、c满足

3、满足 a2+b2=c2 那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形.由上面的几个例子你有什么猜想？由上面的几个例子你有什么猜想？结论结论ABC ABC C是直角ABC是直角三角形ABCa b c 已知：如图，已知：如图，ABC的三边长的三边长a，b，c，满足，满足a2+b2=c2 求证：求证：ABC是直角三角形是直角三角形构造两直角边构造两直角边分别为分别为a,b的的RtABC？已知：已知：如图，如图，ABC的三边长的三边长a，b，c，满足，满足a2+b2=c2 求证：求证：ABC是直角三角形是直角三角形证明：证明：作作RtABC，使使C=900，AC=b，BC=aABC ABC(S

4、SS)C=C=900 ABC是直角三角形是直角三角形.则则22222A BB CA Cab 222abc 22ABcABc 取取正正得得ABCA B C 在在和和中中A CA CB CB CA BA B C B aA bcACaBbc如果三角形的三边长如果三角形的三边长a，b，c满足满足 a2+b2=c2那么这个三角形是那么这个三角形是直角三角形直角三角形.勾股定理的逆定理：勾股定理的逆定理：我们发现这个定我们发现这个定理可以用来判定理可以用来判定一个三角形是直一个三角形是直角三角形角三角形.ACBabca2+b2=c2直角三角形直角三角形特别说明特别说明：已知三角形的三边长，满已知三角形的三

5、边长，满足足两条较小边的平方和等于最长边的平两条较小边的平方和等于最长边的平方方，即此三角形为直角三角，即此三角形为直角三角 形，形，最长最长边所对角是直角边所对角是直角.小结小结：勾股定理：勾股定理：由直角三角形定三边关系；由直角三角形定三边关系；转化转化 数形 例：例：下面以下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？形？如果是那么哪一个角是直角？(1)a=25 b=20 c=15;(2)a=13 b=14 c=15;分析：分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条角三角形

6、，只要看两条较小边较小边的平方和是否等于的平方和是否等于最最大边大边的平方的平方.例：例：下面以下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三为边长的三角形是不是直角三 角形？如果是那么哪一个角是直角？角形？如果是那么哪一个角是直角？(1)a=13 b=5 c=12;解：解：（1）因为）因为52+122=169，132=169，所以，所以52+122=132，根据，根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形，且勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形，且A是是直角直角.(2)a=13 b=14 c=15;解：解：（2）因为）因为132+142=365，152=225，所以，所以132+14215

7、2，不符，不符合勾股定理的逆定理，所以这个三角形不是直角三角形合勾股定理的逆定理，所以这个三角形不是直角三角形.练习：练习：1.1.下面以下面以a,b,ca,b,c为边长的三角形是不是直为边长的三角形是不是直 角三角形？角三角形？如果是那么哪一个角是直角？如果是那么哪一个角是直角？(1)a=25 b=20 c=15 _ _;(2)a=7 b=8 c=11 _ _;(4)a:b:c=3:4:5 _ _;是是是是不是不是 是是 A=900 B=900 C=900(3)a=1 b=2 c=_ _;3 像像25,20,15,能构成直角三角形三能构成直角三角形三条边长的三个条边长的三个正整数正整数，称为

8、，称为勾股数勾股数.3，4，5；5，12，13；7，24，25；8，15，17；9，40，41；等等等等解题小结：解题小结：勾股数：勾股数：像像15，20，25这样，能构成直角三角形三条边长这样，能构成直角三角形三条边长的的正整数正整数，称为勾股数，称为勾股数.常见勾股数：常见勾股数：勾股数拓展性质：勾股数拓展性质：一组勾股数，都扩大相同的整数倍，得到一组新数，仍一组勾股数，都扩大相同的整数倍，得到一组新数，仍是一组勾股数是一组勾股数.2.下列几组数中为勾股数的是（下列几组数中为勾股数的是（）A、3、4、6 B、5、12、13 C、D、51,41,31125,41,31BBA、锐角三角形、锐角三角形 B、直角三角形、直角三角形C、钝角三角形、钝角三角形 D、等边三角形、等边三角形3.4.已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCD中中，B900，AB3，BC4，CD12，AD13,求四边形求四边形ABCD的面积的面积?ABCDS四边形四边形ABCD=36作业：作业：1.课本课本P59练习练习 14题。题。2.ABC三边三边a,b,c为边向外作正为边向外作正方形，正三角形，以三边为直径方形，正三角形，以三边为直径作半圆，若作半圆，若S1+S2=S3成立，则成立，则ABC是直角三角形吗？是直角三角形吗？ACabcS1S2S3BABCabcS1S2S3思考题思考题