1、金戈铁骑整理制作金戈铁骑整理制作第第三三章章图图形形的的相相似似3.4相似三角形的判定与性质第第3课课时时相相似似三三角角形形的的判判定定定定理理23.4.1相似三角形的判定探探究究判判定定定定理理2 2的的条条件件及及其其应应用用.判判定定定定理理2 2的的条条件件的的识识别别及及理理解解.2相相似似三三角角形形已已经经学学过过哪哪些些判判定定方方法法?类类比比全全等等三三角角形形条条件件S SA AS S，如如果果两两个个三三角角形形的的两两组组对对应应边边的的比比相相等等，并并且且相相应应的的夹夹角角相相等等，那那么么这这两两个个三三角角形形相相似似吗吗?如如下下图图，若若满满足足以以下
2、下条条件件：=，A A=A A，那那么么A AB BC C与与A AB BC C相相似似吗吗?BAABCAAC归归纳纳三三角角形形相相似似的的判判定定定定理理2 2：两两边边对对应应成成比比例例且且夹夹角角相相等等的的两两个个三三角角形形相相似似.想想一一想想如如果果对对应应相相等等的的角角不不是是两两条条对对应应边边的的夹夹角角，那那么么两两个个三三角角形形是是否否相相似似呢呢?如如下下图图，=，A A=A A,但但是是A AD DE E与与A AB BC C不不一一定定相相似似.ABADBCDE学学生生先先猜猜想想得得到到结结论论，再再度度量量验验证证结结论论，然然后后观观察察动动态态演演
3、示示，从从变变化化中中捕捕捉捉不不变变的的因因素素，最最后后证证明明定定理理.教教师师提提出出问问题题，先先让让学学生生大大胆胆猜猜想想，再再通通过过举举出出反反例例得得出出结结论论，在在小小组组内内与与其其他他同同学学交交流流，教教师师让让学学生生知知道道该该结结论论类类似似于于全全等等三三角角形形的的条条件件中中没没有有S SS SA A一一样样，相相似似三三角角形形的的判判定定方方法法中中也也没没有有“边边边边角角”.学学生生先先独独立立思思考考，再再进进行行小小组组交交流流，寻寻找找问问题题所所在在，并并集集中中展展示示反反例例.做做一一做做在在A AB BC C和和D DE EF F
4、中中，C C=F F=7 70 0，A AC C=3 3.5 5c cm m,B BC C=2 2.5 5c cm m，D DF F=2 2.1 1c cm m,E EF F=1 1.5 5c cm m.求求证证：D DE EF FA AB BC C.提提示示由由已已知知C C=F F=7 70 0，找找C C的的两两边边与与F F的的两两边边是是否否成成比比例例.在在A AB BC C和和D DE EF F中中，B B=E E=4 40 0,A AB B=4 4.2 2c cm m,A AC C=3 3c cm m,D DE E=2 2.1 1c cm m,D DF F=1 1.5 5c c
5、m m.试试问问：A AB BC C和和D DE EF F有有两两边边对对应应成成比比例例吗吗？有有一一个个角角对对应应相相等等吗吗？这这两两个个三三角角形形相相似似吗吗？由由此此你你得得到到什什么么结结论论？答答案案有有=且且B B=E E=4 40 0，但但A AB BC C和和D DE EF F不不一一定定不不相相似似；有有两两边边对对应应成成比比例例，如如果果相相等等的的角角不不是是两两边边对对应应边边的的夹夹角角，那那么么这这两两个个三三角角形形不不一一定定相相似似.21DFACDEAB练练一一练练如如图图3 3-3 3-1 12 2，在在R Rt tA AB BC C和和R Rt
6、tA AB BC C中中，C C=C C=9 90 0，且且=.求求证证：A AB BC CA AB BC C.提提示示由由条条件件知知，C C=C C=9 90 0,而而=不不是是夹夹C C与与C C的的边边对对应应成成比比例例.故故要要想想办办法法转转化化成成夹夹C C与与C C的的边边对对应应成成比比例例，即即要要证证明明A AC CA AC C=B BC CB BC CABBAACCA21ABBAACCAACCABCCB21点点评评（1 1）本本题题还还可可利利用用三三边边对对应应成成比比例例的的两两个个三三角角形形进进行行证证明明.（2 2）把把改改为为正正数数k k，这这两两个个直
7、直角角三三角角形形仍仍相相似似.由由此此可可得得出出：在在两两个个直直角角三三角角形形中中，有有两两边边对对应应成成比比例例，则则这这两两个个直直角角三三角角形形相相似似.211 1.相相似似三三角角形形的的判判定定方方法法(1 1)平平行行于于三三角角形形一一边边的的直直线线与与其其他他两两边边相相交交，所所构构成成的的三三角角形形与与原原三三角角形形相相似似；(2 2)如如果果两两个个三三角角形形的的两两个个角角对对应应相相等等，那那么么这这两两个个三三角角形形相相似似；(3 3)如如果果两两个个三三角角形形的的两两组组对对应应边边的的比比相相等等，并并且且相相应应的的夹夹角角相相等等，那那么么这这两两个个三三角角形形相相似似.2 2.对对本本节节课课你你有有什什么么困困惑惑?
