1、4.7 4.7 相似三角形的性质（一）相似三角形的性质（一）1、什么叫相似三角形？什么是它们相似比?三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形,叫做相似三角形.相似三角形对应边的比叫做它们的相似比.2、判定两个三角形相似的方法有哪些？两角对应相等的两个三角形相似.三边对应成比例的两个三角形相似.两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.ABCA/B/C/相似三角形的对应角_ 相似三角形的对应边_3、从定义中得出相似三角形有何特征？成比例相等想一想:它们还有哪些性质呢?一个三角形有三种重要线段：如果两个三角形相似，那么这些对应线段有什么关系呢？情境引入高线、中线、角平分线学习目标1、经历探索相似三
2、角形中对应高、对应中线、对应角平分线的比值与相似比的关系的过程，理解相似三角形的性质；2、通过实践体会相似三角形的性质，会用性质解决相关的问题.教学重点：理解相似三角形的性质教学难点：相似三角形性质的应用ACBA B C DD211.如图，ABCA B C，相似比为_,AD、A D 是对应边BC、C B 的中线，那么AD：A D =_.探究新知(一)21ACBDDA B C 2.如图，ABCA B C，相似比为_,AD、A D 是对应边CB、C B 的高线，那么AD：A D=_.探究新知（一）21213.如图，ABCA B C，相似比为_，AF、A F 是对应角BAC、BA C的角平分线，那么
3、AF：A F =_.探究新知（一）2121ABCFABCF探究新知（二）A AB BC CD DE EF FM MN N已知：ABCDEF相似比为k,它们对应高的比是多少？对应角平分线的比是多少？对应中线的比呢？请证明你的结论。要求：独立思考2分钟，再小组交流3分钟，最后请同学在全班交流。证明：ABCDEF.B=E,相似三角形对应中线的比等于相似比.ABCMDEFN.DEABDNAM.EFBCDEAB又AM,DN分别是ABC和DEF的中线,2ENEF,BM2 BCABMDEN.ENBMDEAB且B=E.推导性质求证：已知：ABCDEF.AM、DN分别为中线.DEABDNAM证明：ABCDEF.
4、B=E,BAC=EDF.又AM,DN分别是BAC和EDF的 角平分线.2BAM=BAC，2EDN=EDF，BAM=EDN.AMBDNE相似三角形对应角平分线的比等于相似比.ABCMDEFN.DEABDNAM 推导性质求证：已知：ABCDEF.AM、DN分别角平分线.DEABDNAM定理：相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比等于相似比.范例点悟AB变式练习BD探索新知（三）探索新知（三）如果把角平分线、中线变成对应角的三等分线、四等分线n等分点，对应边的三等分线、四等分线n等分线，那么它们也具有哪些特殊性质？探索新知（三）探索新知（三）相似三角形对应角的相似三角形对应角的n n等分线的比等分线的比,对应对应边的边的n n等分线的比都等于相似比。等分线的比都等于相似比。范例点悟变式练习1变式练习2课堂小结课堂小结相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比等于相似比 相似三角形对应角的相似三角形对应角的n n等分线的比等分线的比,对应边的对应边的n n等分线的比都等于相似比。等分线的比都等于相似比。课堂练习习题4.11的2.3.4题
