第 章立体图形的投影课件.ppt

1、第第4章章 立体的投影及表面交线立体的投影及表面交线4.1 基本体的投影基本体的投影4.2 平面与立体相交平面与立体相交4.3 立体与立体相交立体与立体相交本章教学目标要求本章教学目标要求:掌握常见平面体和回转体的投影特征及其作图要领。掌握常见平面体和回转体的投影特征及其作图要领。掌握在平面体和回转体表面取点的作图方法。掌握在平面体和回转体表面取点的作图方法。熟悉特殊点的几何意义及其作图要领。熟悉特殊点的几何意义及其作图要领。掌握平面与立体相交的分析方法和作图方法。掌握平面与立体相交的分析方法和作图方法。掌握立体与立体相交的分析方法和作图方法。掌握立体与立体相交的分析方法和作图方法。本章重点难

2、点：本章重点难点：截交线的形状特征分析和投影作图。截交线的形状特征分析和投影作图。辅助平面法作图的原理及方法。辅助平面法作图的原理及方法。相贯线的形状特征分析和投影作图。相贯线的形状特征分析和投影作图。回目录 按照一定规则形成的简单立体称为基本体，基按照一定规则形成的简单立体称为基本体，基本体分为本体分为平面立体平面立体和和曲面立体曲面立体两类。两类。4.1.1 三面投影与三视图三面投影与三视图4.1.3 曲面立体曲面立体4.1.2 平面立体平面立体绘制平面立体的投影，即是绘制平面立体上所有平绘制平面立体的投影，即是绘制平面立体上所有平面的投影，也就是绘制平面立体上各平面间的交线面的投影，也就

3、是绘制平面立体上各平面间的交线(棱线棱线)和各顶点和各顶点(棱线的交点棱线的交点)的投影。的投影。平面体的投影特征：平面体的投影特征：4.1.1 三面投影与三视图三面投影与三视图主视图主视图俯视图俯视图左视图左视图XYWYHZO三视图的位置关系和投影规律三视图的位置关系和投影规律长长高高宽宽宽宽上上上上下下下下左左左左右右右右前前前前后后后后主、俯视图主、俯视图 长对正长对正主、左视图主、左视图 高平齐高平齐俯、左视图俯、左视图 宽相等宽相等4-1 立体及其表面上的点与线1、棱柱及其投影特性2、棱锥及其投影特性 二、曲面立体一、平面立体由平面围成的立体称为平面立体。由曲面或曲面和平面共同围成的

4、立体称为曲面立体。任何机械零件，从几何学角度来分析，它们总可以看作是由一些简单的几何体组合而成的。所以，我们把这些简单的几何体称为基本形体基本形体。4-1 4-1 平面立体平面立体 平面立体平面立体由若干个平面围成的实体。由若干个平面围成的实体。平面立体侧表面的交线称为平面立体侧表面的交线称为棱线棱线。若平面立体所有棱线互相平行，称为若平面立体所有棱线互相平行，称为棱柱棱柱。若平面立体所有棱线交于一点，称为若平面立体所有棱线交于一点，称为棱锥棱锥。棱台棱台棱柱棱柱棱锥棱锥图图3-1 平面立体平面立体3.1.2 平面立体平面立体 表面均为平面构成的立体称为平面立体，平面表面均为平面构成的立体称为

5、平面立体，平面立体上相邻两表面的交线称为棱线。常见的平面立立体上相邻两表面的交线称为棱线。常见的平面立体有棱柱、棱锥和棱台等。体有棱柱、棱锥和棱台等。棱柱棱柱棱锥棱锥1.棱棱 柱柱 a a(a)(b)bb 直棱柱直棱柱顶面和底面是两个全等且相互平行的多边顶面和底面是两个全等且相互平行的多边形（特征面），各侧面为矩形。形（特征面），各侧面为矩形。正棱柱正棱柱顶面和底面为正多边形的直棱柱。顶面和底面为正多边形的直棱柱。1.1.棱柱的投影棱柱的投影作图作图:1.1.棱柱的投影棱柱的投影分析分析:正六棱柱正六棱柱由顶面、底面和六个侧棱面组成。由顶面、底面和六个侧棱面组成。正六棱正六棱柱柱的顶面、底面为

6、的顶面、底面为水平面水平面，在俯视图中反映实形。，在俯视图中反映实形。(a)直观图(b)投影图图图3-2 正六棱柱的投影正六棱柱的投影 由于棱柱的由于棱柱的表面都是平面表面都是平面，所以在棱柱的表面上取，所以在棱柱的表面上取点与在点与在平面上取点平面上取点的方法相同。的方法相同。2.2.棱柱表面上点的投影棱柱表面上点的投影(a)直观图MABDC点的可见性判别：点的可见性判别：若点所在平面的若点所在平面的投影可见，点的投影投影可见，点的投影可见；若平面的投影可见；若平面的投影积聚成直线，点的投积聚成直线，点的投影也可见。影也可见。已知六棱柱已知六棱柱ABCD侧表面上点侧表面上点M的的V面投影面投

7、影m，求该点的求该点的H面投影面投影m和和W面投影面投影m。(b)投影图m (a)直观图a(d)b(c)adbcMABDCm m 1)1)在平面立体的每一投影中，其在平面立体的每一投影中，其外形轮廓线都是外形轮廓线都是可见的。可见的。2)2)在平面立体的每一投影中，外形轮廓线内的直在平面立体的每一投影中，外形轮廓线内的直线的可见性，相交时可利用交叉两直线的线的可见性，相交时可利用交叉两直线的重影点重影点来来判别。判别。3)3)在平面立体的每一投影中，外形轮廓线内，若在平面立体的每一投影中，外形轮廓线内，若多条棱线交于一点，且多条棱线交于一点，且交点可见交点可见，则这些，则这些棱线均可棱线均可见

8、见，否则均不可见。，否则均不可见。4)4)在平面立体的每一投影中，外形轮廓线内，在平面立体的每一投影中，外形轮廓线内，两两可见表面相交，其交线为可见可见表面相交，其交线为可见。两不可见表面的交。两不可见表面的交线为不可见。线为不可见。1.1.棱锥的投影棱锥的投影棱锥棱锥底面是多边形，各侧面为若干具有公共顶点底面是多边形，各侧面为若干具有公共顶点的三角形。的三角形。正棱锥正棱锥底面为正多边形底面为正多边形,各侧面是全等的等腰三角各侧面是全等的等腰三角形的棱锥。形的棱锥。ASBC1.1.棱锥的投影棱锥的投影分析分析:正三棱锥正三棱锥由底面和三个侧棱面组成。由底面和三个侧棱面组成。正三棱锥正三棱锥的

9、底面为的底面为水平面水平面，在俯视图中反映实形。后侧棱面为在俯视图中反映实形。后侧棱面为侧垂面侧垂面，在左视图中积聚为一斜线。，在左视图中积聚为一斜线。左、右侧棱面是左、右侧棱面是一般位置平面一般位置平面，在三个投影面上的投影为，在三个投影面上的投影为类似形类似形。作图作图:YXZsSsbcACBbabcsaaO(c)(a)直观图(b)投影ababcca(c)b图图3-3 正正三棱锥三棱锥的投影的投影sssASCBascbabcsa(c)bsbas csabc(c)absOZX 已知棱面已知棱面SAB上点上点M的正面投影的正面投影m和棱面和棱面SAC上点上点N的水平投影的水平投影n，求作，求作

10、M、N两点的其余投影。两点的其余投影。2.2.棱锥表面上点的投影棱锥表面上点的投影采用采用平面上取点法平面上取点法(a)直观图(b)投影m m m Mn(n )n m作图方法作图方法1 1mm 已知棱面已知棱面SAB上点上点M的正面投影的正面投影m和棱面和棱面SAC上点上点N的水平投影的水平投影n。求作。求作M M、N N两点的其余投影。两点的其余投影。2.2.棱锥表面上点的投影棱锥表面上点的投影m m(a)直观图(b)投影作图方法作图方法2 2注意：注意：分清直线所在表面，求分清直线所在表面，求出与所有棱线的交点。出与所有棱线的交点。ASCBascbabcsa(c)bsbascsabc(c)

11、absOZXm m Mmm 2.棱棱 锥锥s Basacbcs bCASb”(c”)a”s(c)s a ac b b cs ba 1 11 r r2 2 23(3)3 3.3.棱锥台棱锥台 棱锥台棱锥台由平行于棱底的平面截去锥顶一部分由平行于棱底的平面截去锥顶一部分形成的立体形成的立体,顶面与底面是相互平行的相似多边形顶面与底面是相互平行的相似多边形,各各侧面为等腰梯形。侧面为等腰梯形。正棱锥台正棱锥台由正棱锥截得的棱台。由正棱锥截得的棱台。四棱锥台的投影四棱锥台的投影(a)直观图(b)投影图图3-4 四棱锥台的投影四棱锥台的投影小 结 1.1.平面立体投影的作图可归结为绘制平面平面立体投影的

12、作图可归结为绘制平面（立体表面）和（棱）线投影的作图。（立体表面）和（棱）线投影的作图。如果点或直线在特殊位置平面内如果点或直线在特殊位置平面内，则作图，则作图时，可充分利用平面投影有时，可充分利用平面投影有积聚性积聚性的特点，由的特点，由一个投影求出其另外两个投影；一个投影求出其另外两个投影；2.2.在立体表面上取点、取线的方法与在平在立体表面上取点、取线的方法与在平面上取点、取线的方法相同。面上取点、取线的方法相同。如果点或直线在一般位置平面内如果点或直线在一般位置平面内，则需过，则需过已知点的一个投影已知点的一个投影作辅助线作辅助线，求出其它投影。，求出其它投影。3.1.3 曲面立体曲面

13、立体 表面由曲面或曲面和平面构成的立体称为曲面立表面由曲面或曲面和平面构成的立体称为曲面立体，常见的曲面立体有圆柱、圆锥、圆球和圆环等。体，常见的曲面立体有圆柱、圆锥、圆球和圆环等。曲面可看作由一条母线按一定的规律运动所形成，曲面可看作由一条母线按一定的规律运动所形成，运动的线称为母线，而曲面上任一位置的母线称为素运动的线称为母线，而曲面上任一位置的母线称为素线。母线绕轴线旋转，则形成回转面。线。母线绕轴线旋转，则形成回转面。圆柱圆柱圆锥圆锥圆球圆球3-2 3-2 回转体回转体回转体回转体-由回转面或回转面和平面围成的立体由回转面或回转面和平面围成的立体一动线绕一定线回转一周后形成的曲面一动线

14、绕一定线回转一周后形成的曲面称为称为回转面回转面。形成回转面的定线称为形成回转面的定线称为轴线轴线,动线称为动线称为母线母线,母线在母线在回转面上任意位置称为回转面上任意位置称为素线素线。(a)轴线轴线母线母线图图3-5 回转体和回转面的形成回转体和回转面的形成(b)工程上常见的回转体有工程上常见的回转体有圆柱、圆锥、球、圆环圆柱、圆锥、球、圆环等。等。绘制回转体的投影，即是绘制回转体的回转面和绘制回转体的投影，即是绘制回转体的回转面和平面的投影，也就是绘制回转体的轮廓线、尖顶平面的投影，也就是绘制回转体的轮廓线、尖顶的投影以及转向轮廓线。的投影以及转向轮廓线。(a)圆柱圆柱 (b)圆锥圆锥

15、(c)圆球圆球 (d)圆环圆环图图3-6 常见的常见的回转体回转体1.圆圆 柱柱 圆柱由圆柱面、顶面、底面所围成。圆柱面可看作直线绕与它相平行的轴线旋转而成。圆柱面圆柱面-一直线绕与它平行一直线绕与它平行的轴线回转而成。的轴线回转而成。圆柱立体分析圆柱立体分析:当圆柱的轴线当圆柱的轴线是铅垂线时是铅垂线时,圆柱面上的圆柱面上的所有素线都是铅垂线所有素线都是铅垂线,顶顶面和底面为水平面。面和底面为水平面。图图3-7 圆柱的形成圆柱的形成1.1.圆柱的投影圆柱的投影圆柱的投影分析圆柱的投影分析:转向轮转向轮廓素线廓素线图图3-8 圆柱的投影圆柱的投影圆柱的投影特性圆柱的投影特性:回转轴线用点划线表

16、示；回转轴线用点划线表示；水平投影积聚为一圆；水平投影积聚为一圆；正面投影和侧面投影均正面投影和侧面投影均为矩形。为矩形。图图3-8 圆柱的投影圆柱的投影2.2.圆柱面上取点圆柱面上取点 mmm分析分析：点在圆柱面上，利：点在圆柱面上，利用水平投影积聚性，可以用水平投影积聚性，可以求出点求出点M和点和点N的水平投的水平投影。影。作图作图：()nn(n)图图3-9 圆柱面上取点圆柱面上取点()A(D)CBc”2.圆圆 锥锥 圆锥由圆锥面、底面所围成。圆锥面可看作直线绕与它圆锥由圆锥面、底面所围成。圆锥面可看作直线绕与它相交的轴线旋转而成。相交的轴线旋转而成。圆锥面圆锥面-一直线绕与它相一直线绕与

17、它相交的轴线回转而成。交的轴线回转而成。圆锥立体分析圆锥立体分析:当圆锥的轴当圆锥的轴线是铅垂线时线是铅垂线时,底面为底面为水平面，圆锥面上的所水平面，圆锥面上的所有素线都是通过锥顶的有素线都是通过锥顶的直线。直线。图图3-10 圆锥的形成圆锥的形成1.1.圆锥的投影圆锥的投影转向轮转向轮廓素线廓素线圆锥的投影分析圆锥的投影分析:图图3-11 圆锥的投影圆锥的投影作圆锥投影图作圆锥投影图圆锥的投影特性圆锥的投影特性:回转轴线用点划线表示；回转轴线用点划线表示；水平投影为一圆（底面轮廓水平投影为一圆（底面轮廓线），无积聚性；线），无积聚性；正面投影和侧面投影为相同的正面投影和侧面投影为相同的等腰

18、三角形。等腰三角形。图图3-11 圆锥的投影圆锥的投影2.2.圆锥面上取点圆锥面上取点 作图方法一：作图方法一：辅助纬圆法辅助纬圆法aaaA辅助纬圆辅助纬圆图图3-12 圆锥面上取点圆锥面上取点(a)(b)a辅助素线法辅助素线法as辅助素线辅助素线Aba(c)图图3-12 圆锥面上取点圆锥面上取点(d)bb辅助素线法辅助素线法辅助圆法辅助圆法3.圆圆 球球 球是由球面围成的。球面可看作圆绕其直径为轴线旋转而成。球面球面-半圆绕其直径为轴半圆绕其直径为轴线回转一周而成。线回转一周而成。图图3-13 圆球的形成圆球的形成1.1.球的投影球的投影图图3-14 圆球的投影圆球的投影图图3-14 圆球的

19、投影圆球的投影(a)(b)(c)(d)作球的投影图作球的投影图球的投影特性球的投影特性图图3-14 圆球的投影圆球的投影a2.2.球面上取点球面上取点 用用辅助纬圆法辅助纬圆法作图作图aAa辅助纬圆图图3-15 球面上取点球面上取点(a)(b)a用用辅助正平圆辅助正平圆作图作图辅助纬圆Aaa图图3-15 球面上取点球面上取点(c)(d)图图3-16 不完整曲面立体的投影不完整曲面立体的投影 图3-10 开槽半圆球(a)开槽半圆球；(b)画槽的底面投影；(c)画槽的侧面投影 图3-10 开槽半圆球(a)开槽半圆球；(b)画槽的底面投影；(c)画槽的侧面投影4.3.1 平面与平面立体相交平面与平面

20、立体相交4.3.2 平面与曲面立体相交平面与曲面立体相交 平面与立体相交在立体表面产生交线称为截交线，该平平面与立体相交在立体表面产生交线称为截交线，该平面称为截平面。截交线是截平面和立体表面的共有线，面称为截平面。截交线是截平面和立体表面的共有线，截交截交线上的点是截平面与立体表面上的共有点，线上的点是截平面与立体表面上的共有点，它既在截平面上它既在截平面上又在立体表面上。由于任何立体都有一定的空间范围，所以又在立体表面上。由于任何立体都有一定的空间范围，所以截交线一定是封闭的线条，通常是一条平面曲线或者是由曲截交线一定是封闭的线条，通常是一条平面曲线或者是由曲线和直线组成的平面图形或多边形

21、。线和直线组成的平面图形或多边形。截平面截平面截交线截交线截交线的概念截交线的概念4.3 4.3 切割体的投影切割体的投影一、切割体及截交线的概念一、切割体及截交线的概念切割体切割体基本体被平面截切后的部分基本体被平面截切后的部分截平面截平面截切立体的平面截切立体的平面截断面截断面立体被截切后的断面立体被截切后的断面截交线截交线截平面与立体表面的交线截平面与立体表面的交线截交线性质：截交线性质：1.1.截交线是截平面与立体表面的截交线是截平面与立体表面的共有线共有线。2.2.截交线是封闭的截交线是封闭的线条线条。3.3.截交线的形状取决于截交线的形状取决于:立体表面的几何形状立体表面的几何形状

22、 截平面与立体的相对位置截平面与立体的相对位置截平面截平面截交线截交线截断面截断面图图3-19 截交的基本概念截交的基本概念截切截切：用平面与立体相交，截去立体的一部分。用平面与立体相交，截去立体的一部分。截平面截平面 :用以截切物体的平面。用以截切物体的平面。截交线截交线 :截平面与物体表面的交线。截平面与物体表面的交线。截断面截断面 :因截平面的截切，在物体上形成的平面。因截平面的截切，在物体上形成的平面。讨论的问题：讨论的问题：截交线的分析和作图截交线的分析和作图。4.1 4.1 平面立体的截切平面立体的截切一、平面立体截切的基本形式一、平面立体截切的基本形式 平面立体的截交线是一个由直

23、线组成的平面立体的截交线是一个由直线组成的平面封闭多平面封闭多边形边形，其形状取决于平面立体的形状及截平面在平面，其形状取决于平面立体的形状及截平面在平面立体上的截切位置。立体上的截切位置。截交线的每条边都是截交线的每条边都是截平面与棱面的交线截平面与棱面的交线(共有性共有性)。求求截交线的实质是求两平面的交线截交线的实质是求两平面的交线截交线的性质：截交线的性质：3.2.1 平面与平面立体相交平面与平面立体相交 由于平面立体是由平面围成的由于平面立体是由平面围成的,截交线是封闭的平面多边截交线是封闭的平面多边形，多边形的边是截平面与平面立体表面的交线。求截交线的形，多边形的边是截平面与平面立

24、体表面的交线。求截交线的问题可以简化为求平面与平面的交线问题，进而简化为求直线问题可以简化为求平面与平面的交线问题，进而简化为求直线与平面交点的问题。与平面交点的问题。二、平面立体截交线的画图二、平面立体截交线的画图 求截交线的两种方法：求截交线的两种方法：棱线法棱线法:求各棱线与截平面的交点求各棱线与截平面的交点棱面法棱面法:求各棱面与截平面的交线求各棱面与截平面的交线 求截交线的步骤：求截交线的步骤：截平面与立体的相对位置截平面与立体的相对位置 截平面与投影面的相对位置截平面与投影面的相对位置）空间及投影分析空间及投影分析 ）画出截交线的投影）画出截交线的投影123456 3.截交线的形状

25、截交线的形状（1 1）分析截平面与立体的相对位置以确）分析截平面与立体的相对位置以确定截交线形状。定截交线形状。（2 2）分析截平面与投影面的相对位置以确）分析截平面与投影面的相对位置以确 定截交线的投影形状。定截交线的投影形状。截交线的形截交线的形 状是怎样的？状是怎样的？截交线多边形的边数截交线多边形的边数=截平面截到的棱面数截平面截到的棱面数sabcasbcs a(c)b BA1 2 3 1yy23 1 2 3例例2 2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。3 3 2 2 1 1(4(4)1 1 2 2 4 4 3 3 1 12 24 4交线的形状？交线

26、的形状？3 3 投影分析投影分析 求截交线求截交线 分析棱线的投影分析棱线的投影 检查检查 类似性类似性截平面与立体的几个棱面相交截平面与立体的几个棱面相交?截交线与投影面的位置关系截交线与投影面的位置关系?二、平面切割体的投影二、平面切割体的投影图图3-21 3-21 正四棱锥被一正垂面截切正四棱锥被一正垂面截切(a)(a)题图题图分析：分析：形体分析与投影分析；形体分析与投影分析；123132(4)44123(b)(b)求正垂面与立体的交线求正垂面与立体的交线图图3-21 3-21 正四棱锥被一正垂面截切正四棱锥被一正垂面截切作图作图:图图3-21 3-21 正四棱锥被一正垂面截切正四棱锥

27、被一正垂面截切(c)(c)整理、加深整理、加深123132(4)441 23作图作图:(d)(d)检查、完成检查、完成图图3-21 3-21 正四棱锥被一正垂面截切正四棱锥被一正垂面截切作图作图:sssbccbaabca1yyyy14442332132解题步骤解题步骤1 1 分析分析 截交线的正截交线的正面投影已知，水平投面投影已知，水平投影和侧面投影未知；影和侧面投影未知；2 2 求出截交线上的折求出截交线上的折点点、；3 3 顺次地连接各点，顺次地连接各点，作出截交线，并且判作出截交线，并且判别可见性；别可见性；4 4 整理轮廓线。整理轮廓线。例例4 4：求三棱锥被截切后的俯视图和左视图。

28、：求三棱锥被截切后的俯视图和左视图。625 13 4 123456123456 例例5 5 试求正四棱锥被两平面截切后的投影试求正四棱锥被两平面截切后的投影QP(a)(a)题图题图图图3-22 3-22 正四棱锥被两平面截切正四棱锥被两平面截切分析：分析：形体分析与投影分析；形体分析与投影分析；(b)(b)形体分析与投影分析形体分析与投影分析图图3-22 3-22 正四棱锥被两平面截切正四棱锥被两平面截切16(5)(4)(8)123672341325578678(c)(c)求水平面、正垂面与立体的交线求水平面、正垂面与立体的交线图图3-22 3-22 正四棱锥被两平面截切正四棱锥被两平面截切作

29、图作图:4(d)(d)整理、加深整理、加深图图3-22 3-22 正四棱锥被两平面截切正四棱锥被两平面截切作图作图:16(5)(4)(8)1236723413255786784(e)(e)检查、完成检查、完成图图3-22 3-22 正四棱锥被两平面截切正四棱锥被两平面截切作图作图:235411166543264（5）2（3）例例7:7:求九棱柱被正垂面截切后的俯视图。求九棱柱被正垂面截切后的俯视图。1 2345678919 28534 6 7123456789用截交线的用截交线的类似性检查检查3.2.2 平面与曲面立体相交平面与曲面立体相交 曲面立体截交线通常是封闭的平面曲线，或是由曲线和曲面

30、立体截交线通常是封闭的平面曲线，或是由曲线和直线所围成的平面图形或多边形。直线所围成的平面图形或多边形。4.2 4.2 回转体的截切回转体的截切一、回转体截切的基本形式一、回转体截切的基本形式截交线性质截交线性质共有性共有性截交线形状截交线形状封闭的平面图形封闭的平面图形二、求截交线的一般步骤二、求截交线的一般步骤 空间及投影分析空间及投影分析 确定截交线的形状确定截交线的形状 明确明确截交线的投影特性截交线的投影特性 画截交线的投影画截交线的投影 先取特殊点，后取中间点。先取特殊点，后取中间点。1234 截平面平行于轴线，截平面平行于轴线，交线为平行于轴线的交线为平行于轴线的 两条平行直线两

31、条平行直线截平面倾斜于轴线，截平面倾斜于轴线，交线为交线为 椭圆椭圆截平面垂直于轴线，截平面垂直于轴线，交线为交线为 圆圆两条平行直线两条平行直线垂直于轴线的圆垂直于轴线的圆椭椭 圆圆 三、回转切割体的投影三、回转切割体的投影表表3-1 3-1 平面与圆柱相交的三种方式平面与圆柱相交的三种方式 圆柱体的截切圆柱体的截切截交线的形状取决于截平面与圆柱截交线的形状取决于截平面与圆柱轴线轴线的相对位置的相对位置 圆圆椭圆椭圆 两平行直线两平行直线 分析：分析：空间分析与投影分析；空间分析与投影分析；作图步骤作图步骤：作圆柱体的三视图作圆柱体的三视图 12(4)312341234(6)55665图图3

32、-23 3-23 斜切圆柱体的投影斜切圆柱体的投影（b)找特殊点找特殊点、的投影的投影 作一般点作一般点、的投影的投影7(8)7878(a)(a)题图题图光滑连线光滑连线1114322265433(4)5656877878作图步骤：作图步骤：（1 1）根据截平面位置与曲面立体表面的性质、判别）根据截平面位置与曲面立体表面的性质、判别截交线的形状和性质。截交线的形状和性质。（2 2）求出截交线上的特殊点。）求出截交线上的特殊点。（3 3）根据需要求出若干个一般点。）根据需要求出若干个一般点。（4 4）光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判）光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性。别可

33、见性。（5 5）最后，补全可见与不可见部分的轮廓线或转向）最后，补全可见与不可见部分的轮廓线或转向轮廓素线，并擦除被切割掉的轮廓线或转向轮廓素线。轮廓素线，并擦除被切割掉的轮廓线或转向轮廓素线。特殊点：特殊点：是指绘制曲线时有影响的各种点。是指绘制曲线时有影响的各种点。曲线的最高、最低、最前、最后、最左和最右点。曲线的最高、最低、最前、最后、最左和最右点。曲线上处于曲面投影转向轮廓线上的点，它们是区曲线上处于曲面投影转向轮廓线上的点，它们是区分曲线可见与不可见部分的分界点。分曲线可见与不可见部分的分界点。曲线本身具有特征的点，如椭圆长短轴上四个端点。曲线本身具有特征的点，如椭圆长短轴上四个端点

34、。截交线由几部分不同线段组成时结合处的点。截交线由几部分不同线段组成时结合处的点。例例1010：求左视图：求左视图空间及投影分析空间及投影分析利用利用积聚性积聚性求截交线求截交线分析圆柱体轮廓素线的投影分析圆柱体轮廓素线的投影截平面与体的相对位置截平面与体的相对位置截平面与投影面的相对位置截平面与投影面的相对位置解题步骤：解题步骤：同一立体被多同一立体被多个平面截切，要逐个平面截切，要逐个截平面进行截交个截平面进行截交线的分析和作图。线的分析和作图。例例1111：求左视图：求左视图解题步骤解题步骤1 分析分析 截交线的水平投影为椭截交线的水平投影为椭圆，侧面投影为圆；圆，侧面投影为圆；2 求出

35、截交线上的特殊点求出截交线上的特殊点、；3 求出若干个一般点求出若干个一般点、；4 光滑且顺次地连接各点，作光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；出截交线，并且判别可见性；5 整理轮廓线。整理轮廓线。解题步骤解题步骤1 分析分析 截交线的水平投影截交线的水平投影为圆的一部分，侧面投影为圆的一部分，侧面投影为矩形；为矩形；2 求出截交线上的特殊点求出截交线上的特殊点、；3顺次地连接各点，作出截顺次地连接各点，作出截交线并判别可见性；交线并判别可见性；4 整理轮廓线。整理轮廓线。12(3)(4)1231(2)3(4)图图3-24 3-24 圆柱体开出一方槽的投影圆柱体开出一方槽的投影（

36、b）56564 分析：分析：形体分析与投影分析；形体分析与投影分析；作图步骤：作图步骤：作圆柱的水平投影作圆柱的水平投影找点找点、的投影的投影5(a)(a)题图题图判断可见性，连线、加深判断可见性，连线、加深图图3-24 3-24 圆柱体开出一方槽的投影圆柱体开出一方槽的投影(c)(c)12(3)(4)1231(2)3(4)565645检查、完成检查、完成图图3-24 3-24 圆柱体开出一方槽的投影圆柱体开出一方槽的投影(d)(d)图图3-20 3-20 零件示例零件示例 分析：分析：形体分析与投影分析；形体分析与投影分析；图图3-25 3-25 圆柱体切割后的投影圆柱体切割后的投影(a)(

37、a)题图题图(b)(b)形体分析形体分析作图步骤：作图步骤：图图3-25 3-25 圆柱体切割后的投影圆柱体切割后的投影作圆柱体的三视图作圆柱体的三视图(c)(c)作图步骤：作图步骤：画出切去画出切去、部分的投影部分的投影图图3-25 3-25 圆柱体切割后的投影圆柱体切割后的投影(d)(d)图图3-25 3-25 圆柱体切割后的投影圆柱体切割后的投影作图步骤作图步骤：画出切去画出切去部分的投影部分的投影(e)(e)作图步骤：作图步骤：画出切去画出切去部分的投影部分的投影,并检查、完成全图并检查、完成全图图图3-25 3-25 圆柱体切割后的投影圆柱体切割后的投影(f)(f)例例16:16:补

38、画出立体的左视图补画出立体的左视图2.2.作左切面上的投影作左切面上的投影 1.1.作圆柱的左视图作圆柱的左视图3.3.作下部通槽的投影作下部通槽的投影4.4.判别可见性判别可见性5.5.整理并擦除多余的线整理并擦除多余的线,完成作图完成作图.例例1717：求俯视图：求俯视图截交线的已知投影呢？截交线的已知投影呢？例例1818：求左视图：求左视图截交线的侧面投影截交线的侧面投影是什么形状？是什么形状？截交线的空间形状是怎样的截交线的空间形状是怎样的?椭圆的长、短轴随椭圆的长、短轴随截平面与圆柱轴线截平面与圆柱轴线夹角的变而改变。夹角的变而改变。4545什么情况下投什么情况下投影为圆呢影为圆呢?

39、截平面与轴线截平面与轴线成成4545夹角时夹角时找特殊点找特殊点补充中间点补充中间点光滑连接各点光滑连接各点分析轮廓素线的投影分析轮廓素线的投影例例1919：求左视图：求左视图331122445532514圆圆椭圆椭圆两条相交直线两条相交直线双曲线双曲线抛物线抛物线 圆锥体的截切圆锥体的截切两相交直线两相交直线P PV V圆圆P PV VP PV V椭圆椭圆抛物线抛物线P PV V双曲线双曲线表表3-2 平面与圆锥体相交的五种形式平面与圆锥体相交的五种形式2.2.平面与圆锥相交平面与圆锥相交图图3-26 3-26 圆锥体切割后的投影圆锥体切割后的投影找一般点找一般点、的侧面投影和正面投影的侧面

40、投影和正面投影 分析：分析：空间分析与投影分析；空间分析与投影分析；作图步骤：作图步骤：找特殊点找特殊点、的侧面投影和正面投影的侧面投影和正面投影1312443525(a)(a)题图题图(b)(b)作图作图光滑连线光滑连线解题步骤解题步骤1 1 分析分析 截交线的水平投影截交线的水平投影和侧面投影已知，正面投影和侧面投影已知，正面投影为双曲线并反映实形；为双曲线并反映实形；2 2 求出截交线上的特殊点求出截交线上的特殊点、；3 3 求出一般点求出一般点；4 4 光滑且顺次地连接各点，光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见作出截交线，并且判别可见性；性；5 5 整理轮廓线。整理轮廓线。1

41、11”2”(3”)4”(5”)45232453解题步骤解题步骤1 1 分析分析 截交线的水平投影和截交线的水平投影和侧面投影均为椭圆；侧面投影均为椭圆；2 2 求出截交线上的特殊点求出截交线上的特殊点、；3 3 求出一般点求出一般点；4 4 光滑且顺次地连接各点，作光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；出截交线，并且判别可见性；5 5 整理轮廓线。整理轮廓线。例例22-1:22-1:圆锥被正垂面截切，求圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图截交线，并完成三视图 找特殊点找特殊点补充中间点补充中间点光滑连接各点光滑连接各点分析轮廓线的投影分析轮廓线的投影111”2(3)2”3”2

42、34(5)4”5”54666”球体的截切球体的截切3.3.圆球切割体圆球切割体 图图3-27 3-27 平面与球面交线的基本作图平面与球面交线的基本作图 解：分析解：分析:形体与投影分析形体与投影分析;QP作图作图:完成平面完成平面P P 的投影的投影完成平面完成平面Q Q的投影的投影图图3-28 3-28 球体切割后的投影球体切割后的投影（a）（b）例例25-125-1：求半球体截切后的俯视图和左视图。：求半球体截切后的俯视图和左视图。水平面截圆球的截交线的水平面截圆球的截交线的投影，在俯视图上为部分投影，在俯视图上为部分圆弧，在侧视图上积聚为圆弧，在侧视图上积聚为直线。直线。两个侧平面截圆

43、球的截交两个侧平面截圆球的截交线的投影，在侧视图上为线的投影，在侧视图上为部分圆弧，在俯视图上积部分圆弧，在俯视图上积聚为直线。聚为直线。判断可见性判断可见性例例27:27:求圆球被截切后的水平投影和侧面投影求圆球被截切后的水平投影和侧面投影分析分析:球面被侧平面球面被侧平面截切，侧面投影为圆截切，侧面投影为圆；球面被水平面截切；球面被水平面截切，水平面投影为圆。，水平面投影为圆。轮廓线要不轮廓线要不要要?轮廓线怎样处理轮廓线怎样处理?分析分析:球面被侧平面球面被侧平面截切，侧面投影为圆截切，侧面投影为圆；球面被水平面截切；球面被水平面截切，水平面投影为圆。，水平面投影为圆。图图3-21 3-

44、21 零件示例零件示例(四四)复合回转体的截切复合回转体的截切 1.1.分析复合回转体由哪些基本回转体组成以及它们的连接关系分析复合回转体由哪些基本回转体组成以及它们的连接关系.例例2929：求作顶尖的俯视图：求作顶尖的俯视图2.2.分别求出这些基本回转体的截交线，并依次将其连接。分别求出这些基本回转体的截交线，并依次将其连接。求截交线的投影小结求截交线的投影小结一般步骤：一般步骤：特殊点：特殊点：转向轮廓线上的共有点；极限点；对称轴上的顶点。转向轮廓线上的共有点；极限点；对称轴上的顶点。作图步骤：作图步骤：求特殊点求特殊点 作中间点作中间点 判断可见性判断可见性 光滑连线光滑连线 4.3.1

45、 概概 述述4.3.2 求作两曲面立体的相贯线求作两曲面立体的相贯线4.3.3 相贯线的特殊情况相贯线的特殊情况4.1.1 组合相贯线组合相贯线4.3.1 4.3.1 概概 述述 立体与立体相交在两个立体表面产生的交线称为立体与立体相交在两个立体表面产生的交线称为。相贯线是两曲面立体表面的共有线，相贯线上的点是两曲相贯线是两曲面立体表面的共有线，相贯线上的点是两曲面立体表面的共有点。面立体表面的共有点。不同的立体以及不同的相贯位置、相贯线的形状不同。两不同的立体以及不同的相贯位置、相贯线的形状不同。两回转体相贯，相贯线一般是封闭的空间曲线回转体相贯，相贯线一般是封闭的空间曲线,特殊情况下为平特

46、殊情况下为平面曲线或直线。面曲线或直线。3 3 相贯体的投影相贯体的投影一、相贯体及相贯线的概念一、相贯体及相贯线的概念 两相交的立体两相交的立体 相交立体表面的交线相交立体表面的交线 立体相贯三种情况：立体相贯三种情况：1.1.平面体与平面体相贯平面体与平面体相贯2.2.平面体与曲面体相贯平面体与曲面体相贯3.3.曲面体与曲面体相贯曲面体与曲面体相贯相贯体相贯体相贯线相贯线图图3-30 3-30 相贯的基本概念相贯的基本概念图图3-31 3-31 两曲面体两曲面体相贯线的性质相贯线的性质(a)(a)相贯线为封闭相贯线为封闭 的空间曲线的空间曲线(b)(b)相贯线为不封闭相贯线为不封闭 的空间

47、曲线的空间曲线(d)(d)相贯线为直线相贯线为直线(c)(c)相贯线为平面曲线相贯线为平面曲线两回转体相贯两回转体相贯相贯线性质：相贯线性质：求画相贯线求画相贯线 相贯线上的点为两相交立体体表面上的共相贯线上的点为两相交立体体表面上的共有点，求画相贯线的实质就是要求出两立体表面有点，求画相贯线的实质就是要求出两立体表面一系列的共有点。一系列的共有点。作图方法作图方法：在立体表面上找点的方法；在立体表面上找点的方法；利用辅助平面法作图。利用辅助平面法作图。作图步骤：作图步骤：求特殊点求特殊点 作中间点作中间点 判断可见性判断可见性 光滑连线光滑连线 4.3.2 求两曲面立体的相贯线求两曲面立体的

48、相贯线 当相贯的两立体表面的某一投影具有积聚性时，相当相贯的两立体表面的某一投影具有积聚性时，相贯线的一个投影必积聚在这个投影上，相贯线的其余投贯线的一个投影必积聚在这个投影上，相贯线的其余投影可按着曲面立体表面取点的方法求出影可按着曲面立体表面取点的方法求出,这种求作相贯这种求作相贯线的方法称为表面取点法。线的方法称为表面取点法。例例30已知两圆柱的三面投影已知两圆柱的三面投影,求作其相贯线的投影。求作其相贯线的投影。yyyydedeacbabcdebac分分 析析求特殊点求特殊点求一般点求一般点判别可见性判别可见性完成相贯线完成相贯线 首先分析两曲面立体的几何形状、相对大小和首先分析两曲面

49、立体的几何形状、相对大小和相对位置，进一步分析相贯线是空间曲线，还是处相对位置，进一步分析相贯线是空间曲线，还是处于特殊情况（平面曲线或直线）。于特殊情况（平面曲线或直线）。分析两曲面立体对投影面的相对位置，两曲面分析两曲面立体对投影面的相对位置，两曲面立体的投影是否有积聚性，哪个投影有积聚性。立体的投影是否有积聚性，哪个投影有积聚性。根据两立体的相对位置分析相贯线的对称情况根据两立体的相对位置分析相贯线的对称情况 分析相贯线哪个分析相贯线哪个 投影是已知的，哪个投影是投影是已知的，哪个投影是要求作的。要求作的。分分 析析求特殊点求特殊点 确定相贯线投影范围和变化趋势的点称为确定相贯线投影范围

50、和变化趋势的点称为特殊点特殊点 包括：包括：相贯线极限位置点相贯线极限位置点 最左、最右、最前、最后、最左、最右、最前、最后、最高、最低各点；最高、最低各点；曲面立体转向轮廓线上的点曲面立体转向轮廓线上的点 两曲面立体上下、两曲面立体上下、左右、前后转向轮廓线上的各个点。左右、前后转向轮廓线上的各个点。表面取点法求作相贯线的一般步骤表面取点法求作相贯线的一般步骤（1）分析）分析 首先分析两曲面立体的几何形状、相对大小和首先分析两曲面立体的几何形状、相对大小和相对位置，进一步分析相贯线是空间曲线，还是处于特殊情况相对位置，进一步分析相贯线是空间曲线，还是处于特殊情况（平面曲线或直线）。分析两曲面