1、手拉手模型的应用成都花照中 蔡琳不一样的拿破仑拿破仑波拿巴-数学爱好者十九世纪法国伟大的军事家、政治家，法兰西第一帝国的缔造者。法兰西第一帝国皇帝。拿破仑三角形 以任意三角形的三条边为边，向外构造三个等边三角形，那么这三个等边三角形的外接圆圆心即外心恰为另一个等边三角形的顶点。该等边三角形称为拿破仑三角形的一局部：手拉手模型B手拉手模型的特征：有两个顶角相等且有公共顶点的等边三角形等腰三角形、等腰直角三角形、正方形或者等腰直角三角形与正方形组图等等组成的图形。模型1、在直线ACB的同一侧作两个等边三角形ACD和BCE，连接AE交DC于M,连接BD交CE于N,连接MN.求证：1.ABE DBC
2、2.AE=DC3.DOA =60.模型回忆：ABE DBC AE=DCDOA =60模型变式1：如果两个等边三角形ABD和BCE，连接AE与CD，证明：ABE DBCAE=DCAE与DC的夹角为60锐角。ABE DBCAE=DCAE与DC的夹角为60。模型变式2如图两个等腰直角三角形ADC与EDG，连接AG,CE,二者相交于H.证明：1ADG CDE是否成立？2AG是否与CE相等？3AG与CE之间的夹角为多少度？1ADG CDE是否成立？2AG是否与CE相等？3AG与CE之间的夹角为多少度？模型变式3如图等腰直角三角形ACB与正方形CDEF，连接AF,BD,二者相交于H.证明：1ACF BCD
3、是否成立？2AF是否与BD相等？3AF与BD间的夹角为多少度？模型推广：例题2：如图，两个正方形ABCD和DEFG，连接AG与CE，二者相交于H问：？模型推广：猜结论20 xx年金牛区二诊27题第2问：ABC中，ABC=45，点E为AC上的一点，连接BE,在BC上找一点G,使得AG=AB,AG交BE于点K.2如图，过点A作ADAE于点D,过分别向AB所在的直线作垂线，垂足分别为点M.N,且NE=AM,假设D为BE的中点，证明:25DGAG找模型：构建模型：例2 ：如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BAD=60，BCD=120，连接AC，BD交于点E 证明：BC+CD=AC延长BC到E,使C
4、E=CD,连接DE,DCE是等边三角形。E例题变式：如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BAD=60，BCA=60，连接AC，BD交于点E 证明：BC+CD=ACE延长CB到E,使CE=CA,ACE是等边三形。在CA上找一点G,使CG=CB,CBG是等边三形，构造手拉手模型方法2：总结体会：题目中出现了等边三角形，需要证明线段相等(需要全等时,可以考虑再构造等边三角形，构造手拉手模型，得到全等，从而解决问题。如何构造等边三角形？利用60的角度加以构造数学之美突出地表现为：方法之美、思维之美、应用之美思维，人类智慧之花最美的花朵。课后作业 1 在等腰三角形ABC中，BAC=90，内部有一点P，假设APC=135，试判断线段PA、PB、PC之间的数量关系过C作CPCP，使CP=CP,构造等腰直角三角形手拉手模型。2.已知：ABC为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，并且使AE=BD，连结CE，DE。求证：EC=ED。3,如图：ABC为等边三角形，D是CB延长线上一点，连接ED,EC,假设ED=EC.求证：AE=DB
