部审人教版九年级数学下册ppt课件27.2.2 相似三角形的性质.ppt

1、27.2 相似三角形 第二十七章 相 似 27.2.2 相似三角形的性质 九年级数学下（RJ） 教学课件 1. 理解并掌握相似三角形中对应线段的比等于相似 比，并运用其解决问题. (重点、难点) 2. 理解相似三角形面积的比等于相似比的平方，并 运用其解决问题. (重点) 学习目标 导入新课导入新课 复习引入 1. 相似三角形的判定方法有哪几种？ 定义：对应边成比例，对应角相等的两个三角 形相似 平行于三角形一边，与另外两边相交所构成的 三角形与原三角形相似 三边成比例的两个三角形相似 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 两角分别相等的两个三角形相似 一组直角边和斜边成比例的两个直角三角 形

2、相似 2. 三角形除了三个角，三条边外，还有哪些要素? 如果两个三角形相似，那 么，对应的这些要素 有什么关系呢？ 高 中线 角平分线 周长 面积 如图，ABC ABC，相似比为 k，它们 对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？ 讲授新课讲授新课 相似三角形对应线段的比 一 A B C A B C 合作探究 ABC ABC， BB ， 解：如图，分别作出 ABC 和 A B C 的高 AD 和 A D 则ADB =A D B=90. ABD A B D . A B C A B C D D . ADAB k A DA B 类似地，可以证明相似三角形对应中线、角平 分线的比也等于相似比. 由

3、此我们可以得到： 相似三角形对应高的比等于相似比. 一般地，我们有： 相似三角形对应线段的比等于相似比. 归纳： 解： ABC DEF， D E F H 例1 已知 ABCDEF，BG、EH 分别是 ABC 和 DEF 的角平分线，BC = 6 cm，EF = 4cm，BG = 4.8 cm. 求 EH 的长. (相似三角形对应 角平分线的比等于相似比)， BGBC EHEF ，解得 EH = 3.2. 4.86 4EH A G B C 典例精析 故 EH 的长为 3.2 cm. 1. 如果两个相似三角形的对应高的比为 2 : 3，那么对 应角平分线的比是 ，对应边上的中线的比是 _ . 2.

4、 ABC 与 ABC 的相似比为3 : 4，若 BC 边上的 高 AD12 cm，则 BC 边上的高 AD _ . 2 : 3 2 : 3 16 cm 练一练 相似三角形的周长比也等于相似比吗？为什么？ 想一想： 如果 ABC ABC，相似比为 k，那么 ABBCCA k A BB CC A ， 因此 ABk AB，BCkBC，CAkCA， 从而 . ABBCCAkA BkB CkC A k A BB CC AA BB CC A 相似三角形面积的比 二 如图，ABC ABC，相似比为 k，它们 的面积比是多少？ 合作探究 A B C A B C 由前面的结论，我们有 2 1 2 . 1 2 A

5、BC A B C BC AD SBCAD k kk SB CA D B C A D A B C A B C D D 相似三角形面积的比等于相似比的平方 由此得出： 归纳： 1. 已知两个三角形相似，请完成下列表格： 相似比相似比 2 k 周长比周长比 面积比面积比 10000 试一试： 1 3 2 4 1 3 1 9 100 100 k k2 2. 把一个三角形变成和它相似的三角形， (1) 如果边长扩大为原来的 5 倍，那么面积扩大为 原来的_倍； (2) 如果面积扩大为原来的 100 倍，那么边长扩大 为原来的_倍. 25 10 3. 两个相似三角形的一对对应边分别是 35 cm、14 c

6、m， (1) 它们的周长差 60 cm，这两个三角形的周长分别 是_； (2) 它们的面积之和是 58 cm2，这两个三角形的面 积分别是_. 100 cm、40 cm 50 cm2、8 cm2 解：在 ABC 和 DEF 中， AB=2DE，AC=2DF， 又 D=A， DEF ABC ，相似比为 1 : 2. A B C D E F 1 . 2 DEDF ABAC 例2 如图，在 ABC 和 DEF 中，AB = 2 DE ，AC = 2 DF，A = D. 若 ABC 的边 BC 上的高为 6，面 积为 ，求 DEF 的边 EF 上的高和面积. 12 5 A B C D E F ABC

7、的边 BC 上的高为 6，面积为 ， 12 5 DEF 的边 EF 上的高为 6 = 3， 1 2 面积为 2 1 12 53 5. 2 如果两个相似三角形的面积之比为 2 : 7，较 大三角形一边上的高为 7，则较小三角形对应边上 的高为_. 14 练一练 例3 如图，D，E 分别是 AC，AB 上的点，已知 ABC 的面积为100 cm2，且 ，求 四边形 BCDE 的面积. 5 3 AB AD AC AE ADE ABC. 它们的相似比为 3 : 5， 面积比为 9 : 25. B C A D E 解： BAC = DAE，且 3 5 AEAD ACAB ， 又 ABC 的面积为 100

8、 cm2， ADE 的面积为 36 cm2 . 四边形 BCDE 的面积为10036 = 64 (cm2). B C A D E 如图，ABC 中，点 D、E、F 分别在 AB、AC、 BC 上，且 DEBC，EFAB. 当 D 点为 AB 中点时， 求 S四边形BFED : SABC 的值. A B C D F E 练一练 解： DEBC，D 为 AB 中点， ADE ABC ， 相似比为 1 : 2， 面积比为 1 : 4. 1 2 AEAD . ACAB A B C D F E 又 EFAB， EFC ABC ，相似比为 1 : 2， 面积比为 1 : 4. 设 SABC = 4，则 S

9、ADE = 1，SEFC = 1， S四边形BFED = SABCSADESEFC = 411 = 2， S四边形BFED : SABC = 2 : 4 = 1. 2 1. 判断： (1) 一个三角形的各边长扩大为原来的 5 倍，这个 三角形的周长也扩大为原来的 5 倍 ( ) (2) 一个四边形的各边长扩大为原来的 9 倍，这个 四边形的面积也扩大为原来的 9 倍 ( ) 当堂练习当堂练习 3. 连接三角形两边中点的线段把三角形截成的一个 小三角形与原三角形的周长比等于_，面积 比等于_. 1 : 2 1 : 4 2. 在 ABC 和 DEF 中，AB2 DE，AC2 DF， AD，AP，D

10、Q 是中线，若 AP2，则 DQ 的值为 ( ) A2 B4 C1 D. C 2 1 4. 两个相似三角形对应的中线长分别是 6 cm 和 18 cm， 若较大三角形的周长是 42 cm，面积是 12 cm2，则 较小三角形的周长_cm，面积为_cm2. 14 4 3 5. 如图，这是圆桌正上方的灯泡 (点A) 发出的光线照 射桌面形成阴影的示意图，已知桌面的直径为 1.2 米，桌面距离地面为 1 米，若灯泡距离地面 3 米， 则地面上阴影部分的面积约为多少 (结果保留两位 小数)？ A D E F C B H 解： FH = 1 米，AH = 3 米， 桌面的直径为 1.2 米， AF =

11、AHFH = 2 (米)， DF = 1.22 = 0.6 (米). DFCH， ADF ACH， A D E F C B H DFAF CHAH ， 即 0 62 3 . CH ， 解得 CH = 0.9米. 阴影部分的面积为： 22 0.92.54CH(平方米). 答：地面上阴影部分的面积为 2.54 平方米. 6. ABC 中，DEBC，EFAB，已知 ADE 和 EFC 的面积分别为 4 和 9，求 ABC 的面积. A B C D F E 解： DEBC，EFAB， ADE ABC， ADE =EFC，A =CEF， ADE EFC. 又SADE : SEFC = 4 : 9， AE

12、 : EC=2:3， 则 AE : AC =2 : 5， SADE : SABC = 4 : 25， SABC = 25. 7. 如图，ABC 中，DEBC，DE 分别交 AB、AC 于 点 D、E，SADE2 SDCE，求 SADE SABC. 解：过点 D 作 AC 的垂线，交点为 F，则 1 2 2 1 2 ADE DCE AE DF SAE SEC EC DF ， 2 3 AE . AC 又 DEBC， ADE ABC. A B C D E F 22 24 39 ADE ABC SAE SAC ， 即 SADE : SABC 4 : 9. A B C D E F 相似三角形的性质 相似三角形对应线段的比等于 相似比 课堂小结课堂小结 相似三角形面积的比等于相似 比的平方 相似三角形性质的运用