自由落体和竖直上抛运动课件.ppt

1、一、自由落体运动一、自由落体运动1.1.概念：物体只在重力作用下，从静止开始下落的运动概念：物体只在重力作用下，从静止开始下落的运动.2.2.性质：初速度为性质：初速度为0 0、加速度为、加速度为g g 的匀加速运动。的匀加速运动。3.3.规律：规律：v vt t=gt h=1/2 gt=gt h=1/2 gt2 2 v vt t2=2gh2=2gh4.4.匀加速运动的所有比例关系都适用自由落体运动。匀加速运动的所有比例关系都适用自由落体运动。要充分利用初速度为零的特点要充分利用初速度为零的特点二二.竖直上抛运动竖直上抛运动1.1.定义：不计空气阻力，以一定的初速度竖直向上抛定义：不计空气阻力

2、，以一定的初速度竖直向上抛 出的物体的运动叫做竖直上抛运动出的物体的运动叫做竖直上抛运动 。2.2.性质：上升阶段做匀减速运动，下落阶段做自由性质：上升阶段做匀减速运动，下落阶段做自由落落 体运动。可以分段考虑，也可以用匀减速运动的体运动。可以分段考虑，也可以用匀减速运动的 规律综合考虑。规律综合考虑。3.3.运动规律：运动规律：（a=-ga=-g）速度公式速度公式v vt t=v=v0 0-gt -gt 位移公式位移公式h=vh=v0 0t-gtt-gt2 2/2 /2 v vt t2 2-v-v0 02 2=2gh=2gh4.4.推论：推论：(1)(1)上升的最大高度上升的最大高度h hm

3、axmax=v=v0 02 2/2g/2g(2)(2)上升到最大高度需时间及从最高点落回抛出点上升到最大高度需时间及从最高点落回抛出点的时间的时间:t:t上上=t=t下下=v=v0 0/g/g(3)(3)上升和下降过程经过同一位置时速度等大反向上升和下降过程经过同一位置时速度等大反向(4)(4)上升和下降过程经过同一段高度的上升时间和上升和下降过程经过同一段高度的上升时间和下降时间相等下降时间相等5.5.特点特点以最高点对称以最高点对称6.6.竖直上抛运动的处理方法竖直上抛运动的处理方法分段法：把竖直上抛运动分为匀减速上升运动和自分段法：把竖直上抛运动分为匀减速上升运动和自由落体运动两个过程研

4、究由落体运动两个过程研究 上升阶段可以看成初速度为上升阶段可以看成初速度为V0V0，末速度为，末速度为0 0，加速度，加速度为为g g的匀减速直线运动，下降阶段可以看成是自由落的匀减速直线运动，下降阶段可以看成是自由落体运动。体运动。整体法：从整个过程看，利用匀减速运动规律来处理整体法：从整个过程看，利用匀减速运动规律来处理.从整体来看，运动全过程中加速度与初速度从整体来看，运动全过程中加速度与初速度V V0 0方向方向始终相反，大小不变，因此可以把竖直上抛运动看做始终相反，大小不变，因此可以把竖直上抛运动看做是一个统一的匀变速直线运动，是一个统一的匀变速直线运动，对称法：在竖直上抛运动中，速

5、度、时间都具有对对称法：在竖直上抛运动中，速度、时间都具有对称性，分析问题时，请注意利用对称性称性，分析问题时，请注意利用对称性.三三.竖直下抛运动竖直下抛运动1.1.定义：不计空气阻力，以一定的初速度竖直向下定义：不计空气阻力，以一定的初速度竖直向下抛出的物体的运动叫做竖直下抛运动抛出的物体的运动叫做竖直下抛运动 。2.2.性质：初速度为性质：初速度为v v0 0、加速度为、加速度为g g、竖直向下的、竖直向下的 匀加速运动。匀加速运动。3.3.规律：规律：v vt t=v=v0 0+gt h=v+gt h=v0 0t+1/2 gtt+1/2 gt2 2 v vt t2 2-v-v0 02

6、2=2gh=2gh 例例1、一个物体从高度一个物体从高度h处自由下落处自由下落,测得物体落地前最测得物体落地前最 后后1秒内下落了秒内下落了25米米,求：物体下落的高度求：物体下落的高度h.(g取取10m/s2)解一：解一：画出运动示意图，设落地总时间为画出运动示意图，设落地总时间为t,则依题意，则依题意，h25m1s（t-1）stsOAB由自由落体运动规律得由自由落体运动规律得 O到到B h=1/2gt2 (1)O到到A h-25=1/2 g(t-1)2 (2)解得解得 t=3s,h=45m解二：解二：AB 由竖直下抛运动规律由竖直下抛运动规律 hAB=vA 1+1/2 g12 =25 vA

7、=20m/sO到到A 由自由落体运动规律得由自由落体运动规律得 h-25=vA2/2g=20m h=45mh25m1s（t-1）stsOAB解三：解三：O A 自由落体运动自由落体运动 vA=g（t 1）O B 自由落体运动自由落体运动 vB=gt h=1/2gt2 A B 竖直下抛运动竖直下抛运动 vB2-vA2=2g25 g 2 t 2-g 2（t 1）2=2g25 解出解出 t=3s,h=45m解四：解四：A B 平均速度为平均速度为（vA+vB）/2=25A B 竖直下抛运动竖直下抛运动 vB-vA=g1 vB=30m/sO B 自由落体运动自由落体运动 h=vB2/2g=45 mh2

8、5m1s（t-1）stOAB解五：解五：自由落体运动第一秒下落的位移为自由落体运动第一秒下落的位移为h=1/2g 1=5m 由自由落体运动的比例关系由自由落体运动的比例关系hhh =1 3 5 =5 15 25 t=3s h=5+15+25=45m解六：解六：由自由落体运动的速度图线由自由落体运动的速度图线，0t/sv/ms-1 t-1 t dabc梯形面积等于最后梯形面积等于最后1s内的位移，内的位移，ab=g(t-1)cd=gt bc=1s25=1/2 gt+g(t-1)1 t=3s h=1/2gt2=45m 例例2、一铁链其上端悬挂于某一点，将悬点放开让铁一铁链其上端悬挂于某一点，将悬点

9、放开让铁链自由下落，不计空气阻力，已知铁链通过悬点下链自由下落，不计空气阻力，已知铁链通过悬点下3.2m的一点所经历的时间为的一点所经历的时间为0.5s，试求铁链的长度，试求铁链的长度L.(g取取10m/s2)解：解：画出运动示意图如图示：由自由落体运动的规律画出运动示意图如图示：由自由落体运动的规律H=3.2mLABCA点通过点通过C点的时间为点的时间为t1 H=1/2gt12 B点通过点通过C点的时间为点的时间为t2 H-L=1/2gt22 t1-t2=0.5s 解得解得 t1=0.8s L=2.75m 【错解】因为物体从塔顶落下，做自由落体运动。【错解】因为物体从塔顶落下，做自由落体运动

10、。解得解得H=13.9mH=13.9m练习练习1 1：一个物体从塔顶落下，在到达地面前最后一一个物体从塔顶落下，在到达地面前最后一秒内通过的位移为整个位移的秒内通过的位移为整个位移的9/259/25，求塔高，求塔高（g=10m/sg=10m/s2 2）。）。【分析解得】根据题意画出运动草图，如图所示。【分析解得】根据题意画出运动草图，如图所示。物体从塔顶落到地面所经历时间为物体从塔顶落到地面所经历时间为t t，通过的位移为，通过的位移为H H物体在物体在t1t1秒内的位移为秒内的位移为h h。因为。因为V V0 0=0=0【错解原因】物体从塔顶落下时，对整个过程而言是【错解原因】物体从塔顶落下

11、时，对整个过程而言是初速为零的匀加速直线运动。而对部分最后一秒内物初速为零的匀加速直线运动。而对部分最后一秒内物体的运动则不能视为初速为零的匀加速直线运动。因体的运动则不能视为初速为零的匀加速直线运动。因为最后一秒内的初始时刻物体具有一定的初速，由于为最后一秒内的初始时刻物体具有一定的初速，由于对整体和部分的关系不清，导致物理规律用错，形成对整体和部分的关系不清，导致物理规律用错，形成错解。错解。由由解得解得H=125mH=125m 例例3、在楼房的阳台外以初速度、在楼房的阳台外以初速度20m/s竖直上抛一竖直上抛一物体，求抛出物体，求抛出5秒末物体的位移和速度。秒末物体的位移和速度。解一：解

12、一：画出运动示意图如图示：画出运动示意图如图示：v0CABA1vtA B 匀减速运动，匀减速运动，上升时间上升时间 t上上=v0 g=2s上升的最大高度上升的最大高度 hm=v022g=20 m B C 自由落体运动自由落体运动 t2=3sSBC=1/2 gt2 2=45mSAC=SBC-hm=20-45=-25m 负号表示负号表示5秒末物体的位置秒末物体的位置C在在A点下方点下方25m vt=gt2=30m/s 方向向下方向向下 解二：解二：画出运动示意图如图示：画出运动示意图如图示：v0CABA1vtA B C 全过程综合考虑，全过程综合考虑，匀减速运动，匀减速运动，S=v0 t-1/2

13、gt 2 =205-1/2 10 25=-25mvt=v0-gt=20-10 5=-30m/s负号表示负号表示5秒末物体的位置秒末物体的位置C在在A点下方点下方25m 负号表示方向向下负号表示方向向下解三：解三：画出运动示意图如图示：画出运动示意图如图示：v0CABA1vtA B 竖直上抛运动竖直上抛运动（匀减速运动），（匀减速运动），上升时间上升时间 t上上=v0 g=2s A B A1，竖直上抛运动以最高点对称，竖直上抛运动以最高点对称t上上=t下下=2svA1=20m/s 方向向下方向向下A1 C 竖直竖直下抛下抛运动（匀减速运动）运动（匀减速运动）t3=1s SA1C=vA1 t3+1

14、/2 gt3 2 =20 1+1/2 10 1=25mvt=vA1+gt3=20+10 1=30m/s 方向向下方向向下 例例4：气球以气球以10m/s的速度竖直上升，到离地的速度竖直上升，到离地120米高米高处掉下一物，求物体落地的速度及运动的时间。处掉下一物，求物体落地的速度及运动的时间。解一：解一：画出运动示意图如图示：画出运动示意图如图示：C为上升的最高点为上升的最高点CABh=120mh1v0B到到C，竖直上抛运动：，竖直上抛运动：h1=v0 2/2g=5m t 1=v0/g=1s C到到A，自由落体运动，自由落体运动 h1+h=1/2g t 22 5s101252gh)2(ht12

15、t=t1+t 2=6s vt=gt2=50m/s CABh=120mh1v0解二：解二：BCA 整个过程，整个过程，由竖直上抛运动规律：由竖直上抛运动规律：h=vA t-1/2 gt 2 vt=v0-gt即即 -120=10 t-1/2 gt 2 vt=10-gt解得解得 t=6s vt=-50 m/s 例例5.某人在高层楼房的阳台外侧以某人在高层楼房的阳台外侧以20m/s的速度竖直上抛一个石块，石块运动到离的速度竖直上抛一个石块，石块运动到离抛出点抛出点15米处所经历的时间是：（不计阻米处所经历的时间是：（不计阻力，力，g取取10m/s2)()A.1s B.2s C.3s D.)s7(2解：

16、解：画出运动示意图，画出运动示意图，Bv0CA15m15m由竖直上抛运动规律由竖直上抛运动规律 h=v0 t-1/2 gt2 15=20t-5t2 t1=1s 或或 t2=3s-15=20t-5t2 )s7(2t3A C D例例6、一个从地面上竖直上抛的物体，它两次经过最一个从地面上竖直上抛的物体，它两次经过最高点高点C点下方一个比较低的点下方一个比较低的A点的时间间隔为点的时间间隔为TA，两，两次经过最高点下方一个比较高的次经过最高点下方一个比较高的B点的时间间隔为点的时间间隔为TB，试求试求AB之间的距离。之间的距离。解：解：画出运动示意图如图示：画出运动示意图如图示：v0CABAB由竖直

17、上抛运动的对称性由竖直上抛运动的对称性C A 自由落体运动自由落体运动 t1=TA/2hCA=1/2g t12=1/8 g TA2C B自由落体运动自由落体运动 t2=TB/2hCB=1/2g t22=1/8 g TB2 hAB=hCA-hCB=1/8 g（TA2-TB2）练习练习2、一个小球在倾角为一个小球在倾角为30的光滑斜面底端受到的光滑斜面底端受到一个冲击后一个冲击后,沿斜面向上做匀减速运动，它两次经过沿斜面向上做匀减速运动，它两次经过一个较低点一个较低点A的时间间隔为的时间间隔为tA，两次经过一个较高点，两次经过一个较高点B的时间间隔为的时间间隔为tB，试求，试求A、B之间的距离。之

18、间的距离。BAC解：解：在光滑斜面上小球运动的加速度恒为在光滑斜面上小球运动的加速度恒为gsin 30，跟上例的竖直上抛运动类似，小球的运动以最高，跟上例的竖直上抛运动类似，小球的运动以最高点点C为对称，为对称，22221AACtgS22221BABtgS22221622212221BABAABttgtgtgS例例7 7如图示，长如图示，长L L1 1米的中空圆筒米的中空圆筒B B竖立在场面上，竖立在场面上，在它的正上方悬挂长在它的正上方悬挂长1 1米的细杆米的细杆A A，A A的上端距的上端距B B的下的下端端10m;10m;在剪断在剪断A A悬线的同时悬线的同时B B以以v v0 020m

19、/s20m/s的速度向上的速度向上抛出，设它们在空中运动始终保持竖直状态并不相碰，抛出，设它们在空中运动始终保持竖直状态并不相碰，求：相遇时求：相遇时A A穿过穿过B B用多少时间？用多少时间？分析：分析：剪断绳后剪断绳后A A做自由下滑，同时做自由下滑，同时B B以以v v0 0竖直上抛，竖直上抛，可求出它们相遇的时间可求出它们相遇的时间t t2)21(21202Hgttvgt t=0.4(s)t=0.4(s)此时此时A A的速度的速度v vA Agtgt smvA/44.010smvB/164.01020)(1.02022sVL相 B B的速度的速度v vB Bv v0 0gtgt 若以若

20、以A A为参照物，为参照物，B B相对相对A A的速度的速度v v相相20m/s B20m/s B向向上做匀速直线运动；它们的相对位移为上做匀速直线运动；它们的相对位移为2 2 2L=V2L=V相相t tt=t=解题时引入相对位移，相对速度，相对加速度，会解题时引入相对位移，相对速度，相对加速度，会使问题简化，便于求解使问题简化，便于求解.基础好，概念清楚的同学可以基础好，概念清楚的同学可以引用引用.【错解】物体从气球上掉下来到达地面这段距离即【错解】物体从气球上掉下来到达地面这段距离即为物体脱离气球时，气球的高度。为物体脱离气球时，气球的高度。练习练习3 3：气球以气球以10m/s10m/s

21、的速度匀速竖直上升，从气球的速度匀速竖直上升，从气球上掉下一个物体，经上掉下一个物体，经17s17s到达地面。求物体刚脱离气球到达地面。求物体刚脱离气球时气球的高度。（时气球的高度。（g=10m/sg=10m/s2 2）错解原因】由于学生对惯性定律理解不深刻，导致对错解原因】由于学生对惯性定律理解不深刻，导致对题中的隐含条件即物体离开气球时具有向上的初速度题中的隐含条件即物体离开气球时具有向上的初速度视而不见。误认为视而不见。误认为v0=0v0=0。实际物体随气球匀速上升。实际物体随气球匀速上升时，物体具有向上时，物体具有向上10m/s10m/s的速度当物体离开气球时，的速度当物体离开气球时，

22、由于惯性物体继续向上运动一段距离，在重力作用下由于惯性物体继续向上运动一段距离，在重力作用下做匀变速直线运动。做匀变速直线运动。物体刚掉下时离地物体刚掉下时离地1275m1275m。【分析解答】本题既可以用整体处理的方法也可以分【分析解答】本题既可以用整体处理的方法也可以分段处理。段处理。可将物体的运动过程视为匀变速直线运动。规定可将物体的运动过程视为匀变速直线运动。规定向下方向为正，则向下方向为正，则V V0 0=-10m/s=-10m/s，g=10m/sg=10m/s2 2据据h hv v0 0t+t+1275m1275m例例8、在地面上以初速度、在地面上以初速度 3v0 竖直上抛一物体竖

23、直上抛一物体A后，后，又以初速度又以初速度 v0 在同一地点竖直上抛另一物体在同一地点竖直上抛另一物体B，若要，若要使两物在空中相遇，则抛出两个物体的时间间隔必使两物在空中相遇，则抛出两个物体的时间间隔必须满足什么条件？（不计空气阻力）须满足什么条件？（不计空气阻力）解解：第一个物体第一个物体A在空中运动的总时间在空中运动的总时间t1=6v0/g第二个物体第二个物体B在空中运动的总时间在空中运动的总时间t2=2v0/g若若B物体刚抛出时，物体刚抛出时，A物体已刚落地，则物体已刚落地，则t1=6v0/g 若若B物体刚抛出时，两物体同时落地，则物体刚抛出时，两物体同时落地，则t2=4v0/g 4v

24、0/g t 6v0/g 例例9、在离地、在离地20m高处有一小球高处有一小球A做自由落体运动，做自由落体运动，A球球由静止释放的同时，在其正下方地面上有另一个小球由静止释放的同时，在其正下方地面上有另一个小球B以初速度以初速度 v0 竖直上抛，竖直上抛，（不计空气阻力，（不计空气阻力，g=10m/s2）（1）若要使两球在空中相遇，则）若要使两球在空中相遇，则B球上抛的初速度球上抛的初速度v0必须满足什么条件？必须满足什么条件？（2）若要使）若要使B球在上升阶段与球在上升阶段与A球相遇，则初速度球相遇，则初速度v0必必须满足什么条件？须满足什么条件？（3）若要使）若要使B球在下落阶段与球在下落阶

25、段与A球相遇，则初速度球相遇，则初速度v0必必须满足什么条件？须满足什么条件？ABv0h=20mh1h2解解:h1=1/2gt2 h2=v0 t-1/2gt2 h=h1+h2=v0 t t=h/v0 A球下落的总时间为球下落的总时间为sghtA210402（1）若要使两球在空中相遇，必须有）若要使两球在空中相遇，必须有t=h/v0 10m/s （2）B球的上升时间球的上升时间 t上上=v0/g 若要使若要使B球在上升阶段与球在上升阶段与A球相遇球相遇,必须有必须有 t t上上即即 h/v0 v0/gsmghv/2100（3）B球在空中运动的总时间球在空中运动的总时间 t总总=2v0/g 若要使

26、若要使B球在下落阶段与球在下落阶段与A球相遇球相遇,必须有必须有 t上上 t t总总smvsm/210/100【练习【练习4 4】自高为】自高为H H的塔顶自由落下的塔顶自由落下A A物的同时物的同时B B物自物自塔底以初速度塔底以初速度v v0 0竖直上抛，且竖直上抛，且A A、B B两物体在同一直两物体在同一直线上运动下面说法正确的是（线上运动下面说法正确的是（）A A若若v v0 0gH两物体相遇时，两物体相遇时，B B正在上升途中正在上升途中B B、v v0 0=gH两物体在地面相遇两物体在地面相遇CC若若2/gHv v0 0gH两物体相遇时两物体相遇时B B物正在空中下落物正在空中下

27、落D D若若v v0 02/gH则两物体在地面相遇则两物体在地面相遇解析：由解析：由A A、B B相对运动知，相遇时间相对运动知，相遇时间t=H/vt=H/v0 0，B B物上物上升到最高点需时间升到最高点需时间t t1 1=v=v0 0/g/g落回到抛出点时间落回到抛出点时间t t2 22v2v0 0/g/g 要在上升途中相遇，要在上升途中相遇，t tt t1 1，即，即H/vH/v0 0v v0 0/g/g。v v0 0gH要在下降途中相遇要在下降途中相遇t t1 1 t t t t2 2，即，即v v0 0/g/gH/vH/v0 02v2v0 0/g/g2/gHv0v0gH在最高点相遇时

28、在最高点相遇时t tt t1 1，v vo o=gH在地面相遇时在地面相遇时t tt t2 2，v vo o=2/gH答案：答案：ACDACD【例【例1010】子弹从枪口射出速度大小是】子弹从枪口射出速度大小是30m/s30m/s，某人，某人每隔每隔1s1s竖直向上开一枪，假设子弹在升降过程中都竖直向上开一枪，假设子弹在升降过程中都不相碰，试求不相碰，试求（1 1）空中最多能有几颗子弹？）空中最多能有几颗子弹？（2 2）设在）设在t=0t=0时将第一颗子弹射出，在哪些时刻它时将第一颗子弹射出，在哪些时刻它和以后射出的子弹在空中相遇而过？和以后射出的子弹在空中相遇而过？（3 3）这些子弹在距原处

29、多高的地方与第一颗子弹）这些子弹在距原处多高的地方与第一颗子弹相遇？（不计空气阻力，相遇？（不计空气阻力，g g取取10m/s10m/s2 2）)(61030220sgvt2021gttvh解：（解：（1 1）设子弹射出后经）设子弹射出后经ts ts回到原处回到原处t=0t=0时第一颗子弹射出，它于第时第一颗子弹射出，它于第6s6s末回到原处时，第末回到原处时，第七颗子弹射出，所以空中最多有六颗子弹七颗子弹射出，所以空中最多有六颗子弹（2 2）设第一颗子弹在空中运动）设第一颗子弹在空中运动t t1 1s s，和第二颗子弹在，和第二颗子弹在空中相遇空中相遇V V1 1=v=v0 0gtgt，V

30、V2 2=v=v0 0g g（t t1 11 1）由对称性由对称性v v2 2=-v=-v1 1，即，即v v0 0-g-g（t t1 1-1-1）=gt=gt1 1-v0 -v0 解得解得 t t1 1=3.5=3.5（s s）同理，第一颗子弹在空中运动同理，第一颗子弹在空中运动t t2 2=4.0s=4.0s、t t3 3=4.5s=4.5s、t t4 4=5.0s=5.0s、t t5 5=5.5s=5.5s分别与第三颗子弹、第四颗子弹、第分别与第三颗子弹、第四颗子弹、第五颗子弹、第六颗子弹在空中相遇五颗子弹、第六颗子弹在空中相遇（3 3）由）由 将将t t1 1=3.5s=3.5s，t

31、t2 2=4.0s=4.0s，t t3 3=4.5s=4.5s，t t4 4=5.0s=5.0s和和 t t5 5=5.5s=5.5s分别代入分别代入上式，得上式，得h h1 1=43.75m=43.75m，h h2 2=40m=40m，h h3 3=33.75m=33.75m，h h4 4=25m=25m，h h5 5=13.75m=13.75m。练习练习5一杂技演员一杂技演员,用一只手抛球用一只手抛球.他每隔他每隔0.40s抛出一抛出一球球,接到球便立即把球抛出接到球便立即把球抛出,已知除抛、接球的时刻外，已知除抛、接球的时刻外，空中总有四个球，将球的运动看作是竖直方向的运动，空中总有四个

32、球，将球的运动看作是竖直方向的运动，球到达的最大高度是（高度从抛球点算起，取球到达的最大高度是（高度从抛球点算起，取g=10m/s2）（）A 1.6m B 2.4m C3.2m D4.0m解：解：共有共有5个球，一个球到手个球，一个球到手0.4s时，另一个时，另一个球刚抛出，空中有四个球，由于竖直上抛运球刚抛出，空中有四个球，由于竖直上抛运动的对称性，四个球的排列位置如图示，动的对称性，四个球的排列位置如图示，可见，一个球在空中运动的总时间可见，一个球在空中运动的总时间 为为1.6s，下落时间为下落时间为0.8s，h=1/2 gt 2=3.2m C 例例11.A11.A、B B两球两球,A,A

33、从距地面高度为从距地面高度为h h处自由下处自由下落落,同时将同时将B B球从地面以初速度球从地面以初速度v v0 0在在A A球正下方竖球正下方竖直上抛，试分析：直上抛，试分析：(1)B(1)B球在上升过程中与球在上升过程中与A A球相遇球相遇;(2)B (2)B球在下降过程中与球在下降过程中与A A球相遇球相遇.两种情况下，两种情况下，B B球初速度球初速度v v0 0的取值范围。的取值范围。分析：分析：A A球是以球是以a aA A=g=g做匀加速运动，做匀加速运动，B B球是球是以以a aB B=g=g做初速度为做初速度为v v0 0的匀减速运动的匀减速运动.两球相遇两球相遇,必须是两

34、球位移之和为必须是两球位移之和为h h才能与才能与B B球相遇球相遇,故故(2)Bt=2t.AtB球上升、回落到地面的总时间球下落必须在以前总总2ghv2000gvvh答 当 球上抛的初速度时、两球可在 球上升过程:Bv,ABB0gh中相遇 当 球上抛的初速度时、两球可在 球下降过程中相遇;Bv,ABB.0ghgh2 说说明明:v,AB,B.0如果则、两球在空中不可能相遇 只能在 球落地后相遇gh2分析分析:小球每次下落都是自由落体运动小球每次下落都是自由落体运动,小球每次反弹小球每次反弹上升都是竖直上抛运动上升都是竖直上抛运动,由于不计空气阻力由于不计空气阻力,因此小球因此小球上抛到最高点所

35、用的时间与由最高点回落到地面的上抛到最高点所用的时间与由最高点回落到地面的时间是相等的时间是相等的.例题例题1212、小球从离地面、小球从离地面h=5h=5米高处自由下落，小球每米高处自由下落，小球每次与地面碰撞后又反弹起来的上升高度总是前一次下次与地面碰撞后又反弹起来的上升高度总是前一次下落高度的落高度的4/5,4/5,忽略空气阻力的影响忽略空气阻力的影响,试求小球从自由下试求小球从自由下落开始直到最后停在地面上落开始直到最后停在地面上,该整个过程的运动时间。该整个过程的运动时间。(忽略地面与小球碰撞所用的时间，忽略地面与小球碰撞所用的时间，g g取取1010米米/秒秒2 2)解解:小球第一

36、次自由下落时间为小球第一次自由下落时间为t=2hg=100秒小球从地面第一次碰撞反弹上升及回落的总时间为小球从地面第一次碰撞反弹上升及回落的总时间为2t=2=21秒245080hg.小球从地面第二次碰撞反弹上升及回落的总时间为小球从地面第二次碰撞反弹上升及回落的总时间为2t=2=2=20.82秒24524545102hghg小球从地面第小球从地面第n n次碰撞反弹上升及回落的总时间为次碰撞反弹上升及回落的总时间为2t=2n秒08.n t=t+2t+2t+2t+=t+2(t+t+t+)=t+2(Kt+K t+K t+)012n012n0020n0式中根据递缩等比数列求和公式可得,K=0.8.t=t+2tK1-K1800秒答答:小球从自由下落开始小球从自由下落开始,直到最后停在地上直到最后停在地上,在空中运动的在空中运动的总时间为总时间为1818秒秒.说明说明:在一些力学题中常会遇到等差数列或等比数列等数在一些力学题中常会遇到等差数列或等比数列等数学问题学问题,每位同学应能熟练地使用这些数学知识解决具体的每位同学应能熟练地使用这些数学知识解决具体的物理问题物理问题.小球从小球从h h0 0处自由下落处自由下落,直到最后停在地面上直到最后停在地面上,在空中运动的总时间为在空中运动的总时间为