1、人教版数学九年级上册第四章圆的有关性质4.4圆周角第 四 章 圆 的 有 关 性 质 第 4 课 时主讲人：学习目标学习目标1.理解圆周角的定义，了解与圆心角的关系，会在具体情景中辨别圆周角。2.掌握圆周角定理及推论，并会运用这些知识进行简单的计算和证明;3.学习中经理操作、观察、猜想、分析、交流、论证等数学活动，体验圆周角的、定理的探索。重点难点重点难点重点：理解并掌握圆周角定理及推论。难点：圆周角定理的证明。前 言特征：顶点在圆上，两边都与圆相交。将圆心角顶点向上移，直至与O相交于点C?观察得到的 CB有什么特征？O CB情景引用概念：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角。圆周角的特征
2、：顶点在圆上；两边都和圆相交。C BD O你能指出右图中存在的圆周角吗？圆周角的概念在纸上画出一个圆，并截取任意一条圆弧画出其所对的圆心角和圆周角，测量它们的度数，你能得出什么结论？经过测量，同弧所对的圆周角度数等于所对圆心角的一半。O CB圆心角和圆周角之间存在的关系下面我们分以下三种情况验证上述猜想：圆心角和圆周角之间存在的关系情景一（证明B C=1 2 BOC）:证明一：3是 OC的外角，31 2.O OC（同圆半径相同），12.321.即B C=1 2 BOC。123=证明二：O=OC=12 31 2符号“=”读作“推出”，“=B”表示由 条件推出结论B.圆心角和圆周角之间存在的关系情
3、景二（证明B C=1 2 BOC）:证明一：5是 OB的外角，51 3.O OB（同圆半径相同），13.521 同理622BOC=5+6=2（1+2）=2 B C即BAC=1 2 BOC。1 23456D连接 O，延长 O,与O相交于点D圆心角和圆周角之间存在的关系情景二（证明B C=1 2 BOC）:1 23456D连接 O，延长 O,与O相交于点D证明二：O=OC=42O=OB=13 51 365 4BOC=5+6=圆心角和圆周角之间存在的关系情景三（证明B C=1 2 BOC）:作直径 DD15234证明一：2=21(情景一)5=24(情景一)BOC=5-2B C=4-1=圆心角和圆周角
4、之间存在的关系综上所述,圆周角B C与圆心角BOC的大 关系是:即 B C=BOC.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。圆心角和圆周角之间存在的关系 在同圆或等圆中，两条弧相等，则他们所对应的圆周角有什么关系？将弧 B绕圆心O旋转，使弧 B与弧 1B1重合点A与A1重合，B与B1重合射线OB与OB1重合，射线O 与OA1重合AOBA1OB1而一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半它们所对应的的圆周角相同。即同弧或等弧所对的圆周角相等。O BB1 1C圆心角和圆周角之间存在的关系 BC1OC2C3 证明：90的圆周角所对的弦是直径？圆心角和圆周角之间存在的关系如图，O直径 B为10c
5、m，弦 C为6cm，ACB的平分线交O于D，求BC、D、BD的长OABCD又在Rt BD中，D2+BD2=B2，解：B是直径 CB=DB=90在RtABC中，CD平分 CB，D=BD.圆心角和圆周角之间存在的关系如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形。这个圆叫做这个多边形的外接圆。例：四边形 BCD是O的内接四边形，O是四边形 BCD的外接圆。O DCB圆内接多边形概念圆内接四边形的四个角之间有什么关系？O O D DC CB B连接BO和DO 所对的弧为BCD，C所对的弧为B D又 BCD和B D所对圆心角的和为周角 A+C=1 2 360=180即圆内接四边形的
6、对角互补。思考1、填空1）如果=45,则BOC=_,OBC=。2）如果BOC=46,则=_。3）如果BC的度数是46，那么这条弧所对的圆心角和圆周角分别等于 ，。4）n弧所对的圆心角是 ，所对的圆周角是 。O BC234623n n9045随堂测试2.如图，B是O的直径,C是O上一点,OD是半径,且OD C，求证：CD=BD.连接OC，OD C，BOD=，COD=C，O=OC，A=C，COD=BOD，=.随堂测试3.如图，在半径为5 cm的O中，B为直径，CD30，求弦BD的长由图得BC30 B为直径，DB90而AD=5BD5 3 随堂测试人教版数学九年级上册第四章圆的有关性质4.4圆周角第 四 章 圆 的 有 关 性 质 第 4 课 时主讲人：
