鲁教版(五四制)七年级下册 《111不等关系》课件 .ppt

1、第十一章第十一章 一元一次不等式与一元一次不等式组一元一次不等式与一元一次不等式组11.1 11.1 不等关系不等关系 你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想过它你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想过它的工作原理吗？的工作原理吗？其实，翘翘板就是靠不断改变两端的重其实，翘翘板就是靠不断改变两端的重量对比来工作的量对比来工作的看一看看一看在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，并且根据这一原理设计出了一些简单机械，并把它们并且根据这一原理设计出了一些简单机械，并把它们用到了生活实践当中用到了生活实践当中你能举几个不等关系的例子吗？你能举几个不等关系的例子吗？不相

2、等不相等 处处可见处处可见如右图，用两根长度均为如右图，用两根长度均为 cm 的绳子，分别围成一个的绳子，分别围成一个正方形和圆。正方形和圆。1 1、如果要使正方形的面积不大于、如果要使正方形的面积不大于2525cm2 2,那么绳长那么绳长 应满足应满足怎样的关系式？怎样的关系式？2 2、如果要使圆的面积不小于、如果要使圆的面积不小于100100cm2 2，那么绳长，那么绳长 应满足应满足怎样的关系式？怎样的关系式？3 3、当、当 =8 时，正方形和圆的面积哪个大？时，正方形和圆的面积哪个大？=12 呢？改变呢？改变 的取值再试一试，由此你能得到什么的取值再试一试，由此你能得到什么猜想？猜想？

3、想一想想一想注：注：“不大于不大于”指的是指的是 “”，通常用通常用 符号符号 “”表示。表示。类似地，类似地，“不小于不小于”指的是指的是“大大于或等于于或等于”。通常用符号通常用符号“”表示。（读作：表示。（读作：“大于或等于大于或等于”）。）。小于或等于小于或等于不等关系符号不等关系符号例如，例如，x 不大于不大于10 10 可以表示为可以表示为 x1010（读作：（读作：“x小于或等于小于或等于1010”）。）。如右图，用两根长度均为如右图，用两根长度均为 cm 的绳子，分别围成一个的绳子，分别围成一个正方形和圆。正方形和圆。1 1、如果要使正方形的面积不大于、如果要使正方形的面积不大

4、于2525cm2 2,那么绳长那么绳长 应满足应满足怎样的关系式？怎样的关系式？2 2、如果要使圆的面积不小于、如果要使圆的面积不小于100100cm2 2，那么绳长，那么绳长 应满足应满足怎样的关系式？怎样的关系式？3 3、当、当 =8 时，正方形和圆的面积哪个大？时，正方形和圆的面积哪个大？=12 呢？改变呢？改变 的取值再试一试，由此你能得到什么的取值再试一试，由此你能得到什么猜想？猜想？想一想想一想1 1、如果要使正方形的面积不大于、如果要使正方形的面积不大于2525cm2 2,那么绳长那么绳长 应满足怎样的关系式？应满足怎样的关系式？解解 答答 在上面的问题中，所围成的正方形的面积可

5、以表示在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示为为 ，圆的面积可以表示为，圆的面积可以表示为 24l22l 要使正方形的面积不大于要使正方形的面积不大于2525cm2 2，就是，就是 24l 25即即216l 25 在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示为为 ，圆的面积可以表示为，圆的面积可以表示为 24l22l22l100即即24l1002 2、如果要使圆的面积不小于、如果要使圆的面积不小于100100cm2 2，那么绳长，那么绳长 应满足怎样的关系式？应满足怎样的关系式？要使圆的面积不小于要使圆的面积不小于100100cm2 2，就是，

6、就是解解 答答 在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示为为 ，圆的面积可以表示为，圆的面积可以表示为 24l22l3 3、当、当 =8 8 时，正方形和圆的面积哪个大？时，正方形和圆的面积哪个大？=12 呢？呢？当当 =8 8 时，正方形的面积为时，正方形的面积为2816=4（cm2）圆的面积为圆的面积为2845.1（cm2）4 5.1此时的圆的面积大。此时的圆的面积大。解解 答答 在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示为为 ，圆的面积可以表示为，圆的面积可以表示为 24l22l3 3、当、当

7、=8 8 时，正方形和圆的面积哪个大？时，正方形和圆的面积哪个大？=12 呢？呢？当当=12时，正方形的面积为时，正方形的面积为21216=9（cm2）圆的面积为圆的面积为21249 11.511.5（cm2）此时还是圆的面积大。此时还是圆的面积大。解解 答答 在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示为为 ，圆的面积可以表示为，圆的面积可以表示为 。24l22l你能得到什么猜想？改变你能得到什么猜想？改变 的取值再试一试。的取值再试一试。当当 =8、=12 时，都是圆的面积大。时，都是圆的面积大。我们可以猜想，用长度均为我们可以猜想，用长度均为c

8、m的两根绳子分别围成的两根绳子分别围成一个正方形和圆，无论一个正方形和圆，无论取何值，圆的面积总大于正取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即方形的面积，即24l216l（1 1）铁路部门对旅客随身携）铁路部门对旅客随身携带的行李有如下规定：每件行带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高之和不得超过李的长、宽、高之和不得超过160 cm160 cm，设行李的长、宽、高，设行李的长、宽、高分别为分别为a cma cm，b cmb cm，c cmc cm，请，请你列出行李的长、宽、高满足你列出行李的长、宽、高满足的关系式。的关系式。解：解：a+b+c 160（2）通过测量一棵树的树围（树）通过测量一

9、棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄，干的周长）可以计算出它的树龄，通常规定以树干离地面通常规定以树干离地面1.5cm的地的地方作为测量部位方作为测量部位.某树栽种时的树某树栽种时的树围为围为6cm,以后以后10年内每年增加约年内每年增加约3cm。这棵树至少生长多少年其树。这棵树至少生长多少年其树围才能超过围才能超过 30 cm？解：设这棵树生长解：设这棵树生长x年其树围才能超过年其树围才能超过30 cm，由题意得：由题意得：63x30 观察由上述问题得到的关系式，它们有什么共同观察由上述问题得到的关系式，它们有什么共同特点？特点？(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)一般地，

10、用不等号一般地，用不等号“”（或（或“”“”），），“”（或（或“”“”）连接的式子叫做）连接的式子叫做不等式不等式。不等式的定义不等式的定义 2510024l216l（5）63x30216l24l a+b+c 160需要说明的是，用需要说明的是，用“”“”连接的式子也是不等式。连接的式子也是不等式。判断下列式子哪些是不等式？哪些不是？判断下列式子哪些是不等式？哪些不是？3 31 1；3x 3x 1;1;2x2x 1;1;s=s=vtvt;2m2m 8 8m;m;5x5x3=2x+1;3=2x+1;a+bca+bc；x3x3练一练练一练典型例题典型例题(1)a是正数；是正数；(2)x的的2倍与

11、倍与3的和小于的和小于4；(3)x的一半与的一半与6的和大于的和大于x的的4倍；倍；(4)x的的3倍不大于倍不大于x与与3的差的差.用适当的不等号表示下列关系：用适当的不等号表示下列关系：a0 2x+34x 3xx-3 关键关键词语词语 不等号不等号第一类第一类明显的不等关系明显的不等关系大于大于超过超过比比大大小于小于低于低于比比小小0 00 000001、用适当的不等号表示下列关系：、用适当的不等号表示下列关系：解：设解：设a、b表示两个数。表示两个数。a2b222ab a0练一练练一练(1)(1)a是非负数；是非负数；(2)(2)直角三角形的一条直角边直角三角形的一条直角边a比斜边比斜边

12、c短；短；(3)(3)x与与17的和比它的的和比它的5倍小。倍小。(4)(4)两数的平方和不小于这两数积的两数的平方和不小于这两数积的2 2倍倍。a c x+175x(5)(5)老师的年龄比小明年龄的老师的年龄比小明年龄的2 2倍还大倍还大。解：设解：设x表示老师的年龄，表示老师的年龄，y表示小明的年龄。表示小明的年龄。x2y2、（、（1）在通过桥洞时，我们往往会看到如图（）在通过桥洞时，我们往往会看到如图（1）所示的标志，这是限制车高的标志。你知道通过该桥所示的标志，这是限制车高的标志。你知道通过该桥洞的车高洞的车高x（cm）的范围吗？）的范围吗？（2 2）在通过桥面时，我们往往会看到如图（

13、）在通过桥面时，我们往往会看到如图（2 2）所示的标志，这是限制车重的标志。你知道通过该桥所示的标志，这是限制车重的标志。你知道通过该桥面的车重面的车重y y（t t）的范围吗？）的范围吗？练一练练一练x55y10y10练一练练一练3、用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种、用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：含量及购买这两种原料的价格如下表：（1）现配制这种饮料）现配制这种饮料10千克，要求至少含有千克，要求至少含有4200单位的维生素单位的维生素C，试写出所需甲种原料的质量，试写出所需甲种原料的质量x（千克）应满足的不等

14、式。（千克）应满足的不等式。600 x+100（10-x）42008x+4（10-x）7272（2）在上题的条件下，如果还要求购买甲、乙两种原料的费用）在上题的条件下，如果还要求购买甲、乙两种原料的费用不超过不超过72元，那么你能写出元，那么你能写出x（千克）应满足的另一个不等式吗？（千克）应满足的另一个不等式吗？数学建模数学建模、类比（等式）类比（等式）不等式不等式一要注意一要注意“负数负数”、“非负数非负数”、“不不大于大于”、“不小于不小于”等关键词语的含义。等关键词语的含义。二要注意仔细审题，正确列出不等式。二要注意仔细审题，正确列出不等式。三要注意观察生活，让数学服务生活。三要注意观察生活，让数学服务生活。三个注意：三个注意：一个概念：一个概念：两种思想：两种思想：一种意识：一种意识：符号意识符号意识课堂小结课堂小结