121任意角的三角函数课件(人教A版必修4).ppt

1、栏目栏目导引导引12任意角的三角函数任意角的三角函数栏目栏目导引导引学习导航学习导航预习目标预习目标重点难点重点难点重点：三角函数的定义及三角函数值在各重点：三角函数的定义及三角函数值在各象限的符号象限的符号难点：利用三角函数的定义求三角函数值难点：利用三角函数的定义求三角函数值.栏目栏目导引导引新课 导入1.在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？OabMP栏目栏目导引导引新课 导入在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？obaP,22:barOPbMPaOM其中raOPOMcosrbOPMPsinabO

2、MMPtanMXY（对）（斜）（斜）（邻）（对）（邻）栏目栏目导引导引YXP(a,b)OaMPMOPMPsinOPOMcosOMMPtanOMPPOPMPOOMMOPM如果改变点在终边上的位置，这三个比值会改变吗？如果改变点在终边上的位置，这三个比值会改变吗？诱思 探究PMO栏目栏目导引导引12.1任意角的三角函数任意角的三角函数栏目栏目导引导引新知初探思维启动新知初探思维启动栏目栏目导引导引比值比值_叫做叫做的正弦，记作的正弦，记作sin，即，即sin_比值比值_叫做叫做的余弦，记作的余弦，记作cos，即，即cos_比值比值_叫做叫做的正切，记作的正切，记作tan，即，即tan_(x0)栏目

3、栏目导引导引想一想想一想1.sin是不是是不是sin与与的乘积？的乘积？提示：提示：不是不是,sin是一个整体是一个整体,不是不是sin与与的乘的乘积积,就如就如f(x)表示自变量为表示自变量为x的函数一样的函数一样,离开离开自变量的自变量的“sin”是没有意义的是没有意义的栏目栏目导引导引3.锐角三角函数（在单位圆中）锐角三角函数（在单位圆中）以原点以原点O为圆心，以单位为圆心，以单位长度为半径的圆，称为单位圆长度为半径的圆，称为单位圆.yoP),(bax1MOPMPsinbOPOMcosaOMMPtanab，则若1 rOP栏目栏目导引导引做一做做一做 栏目栏目导引导引三角函数三角函数定义域

4、定义域sincostanRR)(2Zkk1.根据三角函数的定义，确定它们的定义域根据三角函数的定义，确定它们的定义域（弧度制）（弧度制）探探究究栏目栏目导引导引2.确定三角函数值在各象限的符号确定三角函数值在各象限的符号yxosinyxocosyxotan+（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）+-栏目栏目导引导引想一想想一想2.你有记忆的技巧吗？你有记忆的技巧吗？提示提示:记忆技巧记忆技巧:一全正、二正弦、三正切、四余弦一全正、二正弦、三正切、四余弦(为正为正)即第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正即第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正切为正，第

5、四象限余弦为正一全正一全正二正弦二正弦四余弦四余弦三正切三正切栏目栏目导引导引做一做做一做2.已知已知在第三象限，设在第三象限，设sincosm，则有，则有()Am0Bm0Cm0 Dm的符号不确定的符号不确定解析：选解析：选A.是第三象限角，是第三象限角，sin0，cos0.故选故选A.栏目栏目导引导引3.诱导公式诱导公式终边相同的角的同一三角函数的值终边相同的角的同一三角函数的值_，即即sin(k2)_；cos(k2)_；tan(k2)_，其中，其中kZ.相等相等sincostan栏目栏目导引导引做一做做一做3.已知已知sin 5.1m，则，则sin365.1_解析：解析：sin 365.1

6、sin(5.1360)sin 5.1m.答案：答案：m栏目栏目导引导引4.三角函数线三角函数线已知角已知角的终边位置，角的终边位置，角的三条三角函数线的三条三角函数线如图所示：如图所示：则则sin_,cos_,tan_.MPOMAT栏目栏目导引导引做一做做一做4.如图所示如图所示,P是角是角的终边与单位圆的交点的终边与单位圆的交点,PMx轴于轴于M，AT和和AT均是单位圆的切线均是单位圆的切线,则角则角的的()A正弦线是正弦线是PM，正切线是，正切线是ATB正弦线是正弦线是MP，正切线是，正切线是ATC正弦线是正弦线是MP，正切线是，正切线是ATD正弦线是正弦线是PM，正切线是，正切线是AT答

7、案：答案：C栏目栏目导引导引典 题 例 证 技 法 归 纳典 题 例 证 技 法 归 纳 已知角已知角的终边经过点的终边经过点P(4，3)求求sin、cos、tan的值的值用三角函数的定义求三角函数值用三角函数的定义求三角函数值 把上把上 例条件变为点例条件变为点P(4a，3a)(a0)，求求sin、cos、tan的值的值变式训练变式训练栏目栏目导引导引栏目栏目导引导引互动探究互动探究1.如果本例中角如果本例中角的终边在直线的终边在直线4y3x0上上,试求试求sin，cos，tan的值的值栏目栏目导引导引角所在的象限与三角函数值的符角所在的象限与三角函数值的符号号栏目栏目导引导引变式训练变式训

8、练2.若若sin2cos,判断判断sintan的符号的符号.解：解：sin2cos，sin与与cos异号异号是第二或第四象限角，是第二或第四象限角，tan0.sintan0.当当是第四象限角时，是第四象限角时，sin0.栏目栏目导引导引诱导公式一的应用诱导公式一的应用栏目栏目导引导引【名师点评】【名师点评】由三角函数的定义可知，三由三角函数的定义可知，三角函数值的大小是由角的终边位置确定的角函数值的大小是由角的终边位置确定的终边相同的角的同一三角函数值相等，而与终边相同的角的同一三角函数值相等，而与角角终边相同的角总可以表示为终边相同的角总可以表示为2k(为为弧度，弧度，kZ)或或k360(为

9、角度，为角度，kZ)的形式的形式栏目栏目导引导引3.求求sin、cos、tan的值的值 计算：计算：sin810tan765tan1125cos360.解：原式解：原式sin(236090)tan(236045)tan(336045)cos(3600)sin90tan45tan45cos04.变式训练变式训练栏目栏目导引导引三角函数线的应用三角函数线的应用栏目栏目导引导引名师微博名师微博正确作出三角函数线是解决本题的关键正确作出三角函数线是解决本题的关键.栏目栏目导引导引栏目栏目导引导引【名师点评】【名师点评】正弦线、余弦线、正切线分正弦线、余弦线、正切线分别是正弦、余弦、正切函数的几何表示，

10、这别是正弦、余弦、正切函数的几何表示，这三种线段都是与单位圆有关的有向线段，这三种线段都是与单位圆有关的有向线段，这些特定的有向线段的数值可以用来表示三角些特定的有向线段的数值可以用来表示三角函数值函数值栏目栏目导引导引互动探究互动探究栏目栏目导引导引1.若若sin0，则，则的终边在的终边在()A第一象限第一象限 B第二象限第二象限C第三象限第三象限 D第四象限第四象限解析：由于解析：由于sin0,则则的终边在的终边在第一或第三象限，所以第一或第三象限，所以的终边在第三象限的终边在第三象限选选C栏目栏目导引导引2.已知角已知角的终边过点的终边过点P(4a，3a)(a0)，则，则2sincos的值是的值是_栏目栏目导引导引栏目栏目导引导引栏目栏目导引导引方法技巧方法技巧1.解已知角解已知角的终边在直线上的问题时，常的终边在直线上的问题时，常用的解题方法有以下两种：用的解题方法有以下两种：(1)先利用直线与单位圆相交先利用直线与单位圆相交,求出交点坐标求出交点坐标,然后再利用正、余弦函数的定义求出相应三然后再利用正、余弦函数的定义求出相应三角函数值角函数值栏目栏目导引导引栏目栏目导引导引