5刚体力学基础习题思考题MicrosoftPowerPoint演示文稿课件.ppt

1、习题习题55-1如图，一轻绳跨过两个质量为 的均匀圆盘状定滑轮，绳的两端 两个定 的重物，绳与滑轮间无相对滑动，滑轮轴光滑，和 m、半径为 r分别挂着质量为 m2m滑轮的转动惯量均为 2/2mr，将由两个定滑轮以及质量为m2和 m的重物组成 的系统从静止释放，求重物的加速度和两滑轮之间绳内的张力。T联立，解得：解：受力分析如图，可建立方程：maTmg222mamgT12()TT rJJrTT)(1ra 2/2Jmr，ga41，mgT811。5-2如图所示，一均匀细杆长为 l，质量为 m，平放在摩擦系数为绕过中心 的水平桌面 上，设开始时杆以角速度（2）经过多长时间杆才会停止转动。0O且垂直与桌

2、面的轴转动，试求：（1）作用于杆的摩擦力矩；解：（1）设杆的线密度为：lm，在杆上取 一小质元 dmdx，有微元摩擦力：d fdmggdx，微元摩擦力矩：dMgxdx，考虑对称性，有摩擦力矩：（2）根据转动定律 20124lMgxdxmgl；dMJJdt，有：000tMdtJd，2011412mgltm l，03ltg。或利用：0MtJJ，考虑到 0，2112Jml，有：03ltg。5-3如图所示，一个质量为 m的物体与绕在定滑轮上的绳子相联，绳子的质量 可以忽略，它与定滑轮之间无滑动。假设定滑轮质量为M、半径为 R,其转动惯量为 2/2MR，试求该物体由静止开始下落的过程中，下落速度与时间的

3、关系。解：受力分析如图，可建立方程：m gTma JTR aR，212JmR22mgaMm联立，解得：，2MmgTMm，考虑到 dvadt，0022vtmgdvdtMm，有：22mgtvMm。5-4轻绳绕过一定滑轮，滑轮轴光滑，滑轮的质量为 端有一质量为 4/M均 匀分布在其边缘上，绳子 系了一质量为 AM的人抓住了绳 端，而在绳的另一端 B4/M的重物，如图。已知 滑轮对 O轴的转动惯量 4/2MRJ，设人从静止开始以相对绳 匀速向上爬时，绳与滑轮间无相对滑动，求 B端重物上升的加速度？解一：分别对人、滑轮与重物列出动力学方程AMaTMg1人为人相对绳的速度，BaMgMT442物 JRTRT

4、21滑轮由约束方程:RaaBA和 解上述方程组4/2MRJ,得到 2ga 解二：选人、滑轮与重物为系统，设 uv为重 物上升的速度，注意到 u为匀速，0d udt，系统对轴的角动量为：而力矩为：213()()442MLM vRM uv RRM vRM uBAR()()体人(物物体)13M44M gRM gRM gR，根据角动量定理 dtdLM 有：)23(43MuRMvRdtdMgR，2ga。5-5计算质量为 m半径为 的均质球体绕其轴线的R转动惯量。解：设球的半径为 R，总重量为 m，体密度 334mR，考虑均质球体内一个微元：2sindmrdrd d，由定义：考虑微元到轴的距离为 sinr

5、2(sin)Jrdm，有：222000(sin)sinRJrrdrd d 520012(1cos)cos 5Rrd 225mR。5-6一轻弹簧与一均匀细棒连接，装置如图所示，已知弹簧的劲 度系数 40/kN m，当 0时弹簧无形变，细棒的质量 kg0.5m，求在 0的位置上细棒至少应具有多大的角速度 才能转动到水平位置？解：以图示下方的三角桩为轴，从 00 90时，考虑机械能守恒，那么：0时的机械能为：22()(2)1 12 3lmgml（重力势能转动动能）090时的机械能为：212k x有：2221 1122 32lmgmlk x（）根据几何关系：22215.1)5.0(x，得：128.3s

6、rad解：（1）设虚线位置的 5-7如图所示，一质量为 m、半径为 R的圆盘，可绕O轴在铅直面内转动。若 盘自静止下落，略去轴承的摩擦，求：（1）盘到虚线所示的铅直位置时，质心 C和盘缘A点的速率；（2）在虚线位置轴对圆盘的作用力。C点为重力势能的零点，下降过程机械能守恒，有：221JmgR 2221322JmRmRmR，而 Rg3434RgRvc1623ARgvR（2）273yFmgmRmg（重力）（向心力）方向向上。5-8如图所示，长为 l的轻杆，两端各固定质量分别为 m和 O在竖直m2的小球，杆可绕 水平光滑固定轴 面内转动，转轴 O距两端分别为 l31和 l32轻杆原来 静止在竖直位置

7、。今有一质量为 m的小球，以水平速度 0v与杆下端小球 m作对 心碰撞，碰后以 021v的速度返回，试求碰撞后轻杆所获得的角速度。解：根据角动量守恒，有：22002122()2()32333llmvlmvlmm 有：22004221()9933llv lv l 032vl求：（1）子弹击中圆盘后，盘所获得的角速度；5-9一质量均匀分布的圆盘，质量为 M，半径为 放在一粗糙水平面上(圆盘与水平面之间的摩擦系数 R为)，圆盘可绕通过其中心 动。开始时，圆盘静止，一质量为 O的竖直固定光滑轴转 m的子弹以水平速度 v垂直于圆盘半径打入圆 盘边缘并嵌在盘边上，2）经过 多少时间后，圆盘停止转动。(圆盘

8、绕通过 O的竖直轴的转动惯量为 221MR，忽 略子弹重力造成的摩擦阻力矩。)解：（1）利用角动量守恒：2221mRMRmvR得：2(2)mvmM R（2）选微分 dmrdrd，其中：面密度 2MR20223RfMMgrdmgrrdrM gRR由 fMtJ 有：2221()032M gRtM RmR 知：224MmtRMg 将 22mMm Rv代入，即得：32mvtM g。的均匀细棒，静止平放 在滑动摩擦系数为m的水平桌面上，它可绕通过其端点 的质量为 的小滑块，从侧面垂直于棒与棒的另一端 A相碰撞，设碰撞时间极短。已知小滑块在碰撞前后 如图所示。求碰撞后从细棒开 5-10有一质量为 1m、长

9、为 lO且与桌面垂直的固定光滑轴转动。另有一水平运动 2m的速度分别为 1v和 2v始转动到停止转动的过程所需的时间。(已知棒绕O点的转动惯量 2131lmJ)又细棒运动起来所受到的摩擦力矩可由积分求得：解：由碰撞时角动量守恒，考虑到 1v和 2v方向相反，以逆时针为正向，有：22 112213m v lm lm v l，得：lmvvm1212)(311012lfmMg xdxm gll，利用 fdMJdt，有：210011312tm l ddtm gl，得：21212()23m vvltgm g。，半径为 的弹簧相连，若绳与滑轮间无相对滑动，5-11如图所示，滑轮转动惯量为 2mkg01.0

10、cm7；物体的质量为 kg5，用一细绳与劲度系数 N/m200k滑轮 轴上的摩擦忽略不计。求：（1）当绳拉直、弹簧无伸长时使 物体由静止而下落的最大距离；（2）物体的速度达最大值时的位置及最大速率。解：（1）设弹簧的形变量为 x，下落最大距离为 maxx。（2）当物体下落时，由机械能守恒：由机械能守恒：2maxmax12k xmgx有：max20.49mgxmk；222111222k xmvJmg x考虑到 vR，有：2222111222k xmRJmg x，欲求速度最大值，将上式两边对 x求导，且令 0ddx，有：21()22dk xmRJmgdx将 0ddx代入，有：)(245.0mkmg

11、x当 0.245x m时物体速度达最大值，有：22max2121()2mgxkxvJmr代入数值可算出：max1.31/vm s。5-12设电风扇的功率恒定不变为 P，叶片受到的空气阻力矩与叶片旋转的角速 度 成正比，比例系数的k，并已知叶片转子的总转动惯量为 J。（1）原来静止 的电扇通电后 t秒时刻的角速度；（2）电扇稳定转动时的转速为多大？（3）电扇以稳定转速旋转时，断开电源后风叶还能继续转多少角度？解：（1）已知 fMk，而动力矩 PM，时，电扇稳定转动时的转速：通电时根据转动定律有：fdMMJdt代入两边积分有：dkPJdtt020，可求得：)1(2tJkekP；（2）见上式，当 t

12、 Pk稳定；（3）断开电源时，电扇的转速为 0Pk，只有 fM作用，那么：dkJdt考虑到 dddtd，有：000kddJ得：0JJPkkk。在细绳刚绷紧时获得一个冲量，得到速度，5-13如图所示，物体 A放在粗糙的水平面上，与水平桌面之间的摩擦系数为，细绳的一端系住物体 A，另一端缠绕在半径为 R的圆柱形转轮 B上，物体与转轮的质量相同。开始时，物体与转轮皆静止，细绳松弛，若转轮以0绕其转轴转 动。试问：细绳刚绷紧的瞬时，物体A的速度多大？物 体 A运动后，细绳的张力多大？解：（1）A但此时无位移，摩擦力不做功，系统的机械能守恒：2220111222AJJmv，其中 可算出：AvR，212J

13、mR033AvR（2）物体 A运动后，由牛顿定律：Tmgma考虑到 JTR Ra，可求出：13Tmg。5-14.质量为 m的小孩站在半径为 R、转动惯量为 J的可以自由转动的水平平台 边缘上(平台可以无摩擦地绕通过中心的竖直轴转动)。平台和小孩。开始时均静止 当小孩突然一相对地面为 v的速率沿台边缘逆时针走动时，此平台相对地面旋转 的角速度 为多少？解：此过程角动量守恒：0mRvJ有：mRvJ 方形货物箱，如图所示。当汽车遇到前方障碍物急刹车停止时，货物箱绕其底面 5-15以速度 较小），边长为 0v作匀速运动的汽车上，有一质量为 m（ml的立 A边翻转。试求：（1）汽车刹车停止瞬时，货物箱翻

14、转的角速度及角加速度；（2）此时，货物箱 A边所受的支反力。解：（1）角动量守恒：20322mllmv，034vl根据转动定律 2223lmgml34gl【注：如图，对于立方体绕 CtaACCnaxN（2）如图，支反力 xC xNma，而：00cos45cos45CxC nC taaa 00cos45cos45xC nC tNmama z轴的转动惯量，有：】2222002()3llmJxydxd ymll yxz5-1一轻绳跨过一具有水平光滑轴、质量为 的定滑轮，绳的两 的物体(相对滑动，某时刻滑轮沿逆时针方向转动，则绳的张力多大？解：思考题M端分别悬有质量 1m和 2m1m 2m)，如图所示

15、，绳与轮之 间无amTgm111（1）amgmT222（2）JrTT)(21（3）ra（4）联立方程可得 1T、2T，21TT。5-2一圆盘绕过盘心且与盘面垂直的轴 图示方向转动，若如图所示的情况那样，O以角速度 按 将两个大小相 等方向相反但不在同一条直线的力 F沿盘面方向同时作用到盘上，则盘的角速度 怎样变化？答：增大5-3个人站在有光滑固定转轴的转动平台上,双臂伸直水平地举起二哑铃,在该人把此二哑铃水平收缩到胸前的过程中，人、哑铃与转动平台组成的系统的：（A）机械能守恒，角动量守恒；（B）机械能守恒，角动量不守恒；（C）机械能不守恒，角动量守恒；（D）机械能不守恒，角动量不守恒。答：（C

16、）的六边形顶点上，分别固定有质量都 的转动惯量：（1）设转轴、在质点所在的平面内，如图 5-4在边长为 a是 m的6个质点，如图所示。试求此系统绕下列转轴 a所示；（2）设转轴垂直于质点所在的平面 如图 b所示。答：以为轴转动惯量 29maJ 以为轴转动惯量 23maJ 以为轴转动惯量 25.7 maJ 5-5如图 a所示，半径分别是 1R和 2R、转动惯量分别是1J和 2J的两个圆柱体，可绕垂直于图面的轴转动，最初大圆柱体的角速度为圆柱体向左0，现在将小靠近，直到它碰到大圆柱体为止。相互间的摩擦力，小圆柱体被带着转动，最后，当相对滑动停止时，两圆柱体各以恒定角速度沿由于相反方向转动。试问这种情况角动量是否守恒？为什么？小圆柱的最终角速度多大？答：角动量守恒，因为摩擦力的力矩为0。由 201JJ，有小圆柱的最终角速度为：201JJ。5-6均质细棒的质量为 M，长为 L，开始时处于水平方位，静止于支点。试讨论细棒O上。一锤子沿竖直方向在 dx 处撞击细棒，给棒的冲量为 0I j被球撞 击后的运动情况。答：撞击过程角动量守恒，棒获得一个角速度向上转动，当转到最大角度时，开始往下运动，最后回到平衡位置。