2020年山东省济南市章丘区初中中考二模试题（一）及答案.pdf

1、2020 年初中数学二模试题（一） （第 1 页 共 8 页） 济南市章丘区济南市章丘区 2020 年初中学业水平考试年初中学业水平考试 数学数学二模二模试题试题（一）（一） 本试题分选择题和非选择题两部分本试题分选择题和非选择题两部分，选择题部分共选择题部分共 3 页页，满分满分 48 分分；非选择题部分非选择题部分 共共 5 页，满分页，满分 102 分分.本试题共本试题共 8 页，满分页，满分 150 分分.考试时间考试时间 120 分钟分钟.本考试不允许使用本考试不允许使用 计算器计算器. 选择题部分选择题部分共共 48 分分 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小

2、题小题，每小题 4 分，共分，共 48 分分.在每个小题给出的四个选项中在每个小题给出的四个选项中， 只有一项符合题目要求）只有一项符合题目要求） 1.2 的的相反相反数是数是 A.1B.2C.1 2 D.-1 2 2.如图所示的几何体如图所示的几何体由由 6 个 相同 的小 正方 体搭 成个 相同 的小 正方 体搭 成 ，那 么这 个几 何体 的那 么这 个几 何体 的俯俯视 图是视 图是 ABCD 3华为华为 Mate 30 5G 系列是近期相当火爆的系列是近期相当火爆的 5G 国产手机国产手机，它采用的麒麟它采用的麒麟 990 5G 芯片在芯片在 指甲盖大小的尺寸上集成了指甲盖大小的尺寸

3、上集成了 103 亿个晶体管，将亿个晶体管，将 103 亿用科学记数法表示为亿用科学记数法表示为 A1.03109B10.3109C1.031010D1.031011 4下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 ABCD 2020 年初中数学二模试题（一） （第 2 页 共 8 页） 5 如图如图， ABCD， 射射线线 AE 平分平分CAB 若若ACD100， 则则CEA 的度数为的度数为 A35B40C70D80 6已知已知 ab，下列四个不等式中，正确的是，下列四个不等式中，正确的是 AabB2a2bCa2b2D2a2b 7计算计算 3

4、 a3 a 3a的结果为 的结果为 A1B0C 3 3 a a D1 8下列计算正确的是下列计算正确的是 Aa3a2a5Ba8a4a2 C （2a3）2a a53a6D （a2） （a3）a26 9如图，在平面直角坐标系中，如图，在平面直角坐标系中，RtABC 的三个顶点的坐标分别为的三个顶点的坐标分别为 A（1，1） ，B（4， 3） ， C （4， 1） ， 如果将如果将 RtABC 绕点绕点 C 按顺时针方向旋转按顺时针方向旋转 90得到得到 RtABC， 那么点那么点 A 的对应点的对应点 A的坐标是的坐标是 A（3，3）B （3，4）C （4，3）D （4，4） 10我们济南市是全国

5、生活垃圾分类的我们济南市是全国生活垃圾分类的 46 个试点城市之一个试点城市之一，垃圾分类的强制实施也即将垃圾分类的强制实施也即将 提上日程提上日程根据规定根据规定，我市将垃圾分为了四类我市将垃圾分为了四类：可回收垃圾可回收垃圾、餐厨垃圾餐厨垃圾、有害垃圾和有害垃圾和 其他垃圾其他垃圾现有投放这四类垃圾的垃圾桶各现有投放这四类垃圾的垃圾桶各 1 个个，若将用不透明垃圾袋分类打包好的若将用不透明垃圾袋分类打包好的 两袋不同垃圾随机投入进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率是两袋不同垃圾随机投入进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率是 2020 年初中数学二模试题（一） （第 3 页 共 8 页） A 6

6、 1 B 8 1 C 12 1 D 16 1 11如图如图，矩形矩形 ABDC 与与O 交于交于 E，F 两点两点，且且 AE 2 1 EF，CD 过圆心过圆心 O，且且 CD 4，则阴影部分的面积为，则阴影部分的面积为 A2 3 3 2 B4 3 3 2 C3 3 3 4 D2 3 3 4 12在平面直角坐标系在平面直角坐标系 xOy 中中，直线直线 ykx（k 为常数为常数）与抛物线与抛物线 y 3 1 x22 交于交于 A，B 两点两点，且且 A 点在点在 y 轴左侧轴左侧，P 点坐标为点坐标为（0，4） ，连接连接 PA，PB有以下说法有以下说法：PO2 PAPB； 当当 k0 时时，

7、 （PAAO） （PBBO）的值随）的值随 k 的增大而增大；的增大而增大；当当 k 3 3 时，时，BP2BOBA；PAB 面积的最小值为面积的最小值为4 6，其中正确的个数是，其中正确的个数是 A1 个个B2 个个C3 个个D4 个个 2020 年初中数学二模试题（一） （第 4 页 共 8 页） 济南市章丘区济南市章丘区 2020 年初中学业水平考试年初中学业水平考试 数学数学二模二模试题试题（一）（一） 非选择题部分非选择题部分共共 102 分分 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 13分解因式分解因式 4x2（y2

8、）2 14 2020 年国家将扩大公共场所免费上网范围，某小区响应号召调查小区居民上网费年国家将扩大公共场所免费上网范围，某小区响应号召调查小区居民上网费 用情况，随机抽查了用情况，随机抽查了 30 户家庭的月上网费用，结果如表：户家庭的月上网费用，结果如表： 月网费（元）月网费（元）50100150 户数（人）户数（人）15123 则关于这则关于这 30 户家庭的月上网费用，中位数是户家庭的月上网费用，中位数是 15分式方程分式方程 1 x1 4x x21 1 x1的解为 的解为 16如图如图，1 是五边形是五边形 ABCDE 的一个外角的一个外角若若160， 则则ABCD 的度数为的度数为

9、 17如图，平面直角坐标系中放置如图，平面直角坐标系中放置 RtPEF，E90，EP EF，PEF 绕点绕点 P（1，3）转动，）转动，PE，PF 所在直线所在直线 分别交分别交 y 轴，轴，x 轴正半轴于点轴正半轴于点 B（0，b） ，A（a，0） ，作矩，作矩形形 AOBC，双曲线，双曲线 y x k （k0）经过）经过 C 点，当点，当 a，b 均为正整均为正整 数时，数时，k 18 如图如图， 正方形正方形 ABCD 的边长为的边长为 2， 点点 E 为对角线为对角线 BD 上任意一点上任意一点， 连接连接 AE，BAE75，连接连接 CE 并延长到并延长到 F，使使 DFAD，CF

10、交交 AD 于点于点 G，下列结论下列结论：AECE；AEDEEF；S CDE 3 3-3 ；DG AG 31 2 则其中正确的是则其中正确的是 （填写序号填写序号） 2020 年初中数学二模试题（一） （第 5 页 共 8 页） 三、解答题三、解答题（本大题共（本大题共 9 小题，共小题，共 78 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19 （本小题满分（本小题满分 6 分）分） 计算：计算： 4（1 3） ）-1202002cos30| |5| | 20（本小题满分（本小题满分 6 分）分） 解不等式组解不等式组： x3( (x1) )1

11、x 3 1 2( (x 1) ) ，并把不等式组的解集表示在数轴上，并把不等式组的解集表示在数轴上 21（本小题满分（本小题满分 6 分）分） 如图，在如图，在ABCD 中，点中，点 M，N 分别是边分别是边 AB，CD 的中点的中点 求证：求证：ANCM 22（本小题满分（本小题满分 8 分）分） 学校计划在某商店购买秋季运动会的奖品学校计划在某商店购买秋季运动会的奖品，若买若买 5 个篮球和个篮球和 10 个足球需花费个足球需花费 1150 元，若买元，若买 9 个篮球和个篮球和 6 个足球需花费个足球需花费 1170 元元 （1）篮球和足球的单价各是多少元？）篮球和足球的单价各是多少元？

12、 （2）实际购买时，正逢该商店进行促销所有体育用品都按原价的八折优惠出售，）实际购买时，正逢该商店进行促销所有体育用品都按原价的八折优惠出售， 学校购买了若干个篮球和足球，恰好花费学校购买了若干个篮球和足球，恰好花费 1760 元请直接写出学校购买篮球和足球元请直接写出学校购买篮球和足球 的个数各是多少的个数各是多少 2020 年初中数学二模试题（一） （第 6 页 共 8 页） 23（本小题满分（本小题满分 8 分）分） 已知已知 AB 是是O 的直径的直径，弦弦 CD 与与 AB 相交于点相交于点 E，连接连接 AD，BC，已知已知 AEAD， BAD34 （1）如图）如图，连接，连接 C

13、O，求，求ADC 和和OCD 的大小；的大小； （2）如图如图，过点过点 D 作作O 的切线与的切线与 CB 的延长线交于点的延长线交于点 F，连接连接 BD，求求BDF 的的 大小大小 24（本小题满分（本小题满分 10 分）分） 为了提高学生的环保意识，我校举办了为了提高学生的环保意识，我校举办了“地球知识大赛地球知识大赛” ，经选拔后有，经选拔后有 50 名学生名学生 参加决赛参加决赛，这这 50 名学生同时填写答卷名学生同时填写答卷，答卷共答卷共 50 题题，若每答对若每答对 1 题得题得 2 分分，根据测试成根据测试成 绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图表：绩绘制出部分频数分

14、布表和部分频数分布直方图表： 请结合图表完成下列各题：请结合图表完成下列各题： （1）求表中）求表中 a 的值；的值； （2）请把频数分布直方图补充完整；）请把频数分布直方图补充完整； （3）若测试成绩不低于）若测试成绩不低于 80 分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？ （4）第）第 5 组组 10 名同学中，有名同学中，有 4 名男同学，现将这名男同学，现将这 10 名同学平均分成两组进行对抗名同学平均分成两组进行对抗 练习，且练习，且 4 名男同学每组分两人，求李磊与王刚两名男同学能分在同一组的概率名男同学每组分两人，求李磊与王刚两名男同学能分在同一组的

15、概率 组别组别成绩成绩 x 分分频数（人数）频数（人数） 第第 1 组组 50x604 第第 2 组组 60x708 第第 3 组组 70x8016 第第 4 组组 80x90a 第第 5 组组 90x10010 2020 年初中数学二模试题（一） （第 7 页 共 8 页） 25. （本小题满分（本小题满分 10 分）分） 如图，如图，A，D，B，C 分别为反比例函数分别为反比例函数 y x m 与与 y x n （x0，0nx）图象上）图象上 的点，且的点，且 ACx 轴，轴，BDy 轴，轴，AC 与与 BD 相交于点相交于点 P，连接，连接 AD，BC （1）若点）若点 A 坐标坐标 A

16、（1，2） ，点，点 B 坐标坐标 B（2，5） ，请直接写出点，请直接写出点 C，D，P 的坐标的坐标； （2）连接）连接 AB，CD，若四边形，若四边形 ABCD 是菱形，且点是菱形，且点 P 的坐标为（的坐标为（3，2） ，请求出，请求出 m， n 之间的数量关系式；之间的数量关系式； （3）若）若 A，B 为动点，为动点，APD 与与CPB 是否相似？为什么？是否相似？为什么？ 26. （本小题满分（本小题满分 12 分）分） 如图如图，MONO 于点于点 O，OAB 为等腰直角三角形为等腰直角三角形，OAB90，当当OAB 绕绕点点 O 旋转时，记旋转时，记MOA（090） ，OA5

17、 （1）过点）过点 B 作作 BCON 交射线交射线 ON 于点于点 C，作射线，作射线 CA 交射线交射线 OM 于点于点 D 依题意补全图形，求依题意补全图形，求ODC 的度数；的度数； 当当 sin 5 4 时，求时，求 OD 的长的长 （2）若若 ON 上存在一点上存在一点 P，且，且 OP10，作射线，作射线 PB 交射线交射线 OM 于点于点 Q，请求出，请求出 QP 长度的最大值长度的最大值 2020 年初中数学二模试题（一） （第 8 页 共 8 页） 27 （本小题满分（本小题满分 12 分）分） 如图如图，抛物线抛物线 yax2 2 3 xc 交交 x 轴于轴于 A，B 两

18、点两点，交交 y 轴于点轴于点 C直线直线 y1 2x 2 经过点经过点 A，C （1）求抛物线的解析式；）求抛物线的解析式； （2）点）点 P 在抛物线在第一象限内的图象上，过点在抛物线在第一象限内的图象上，过点 P 作作 x 轴的垂线，垂足为轴的垂线，垂足为 D，交直，交直 线线 AC 于点于点 E，连接，连接 PC，设点，设点 P 的横坐标为的横坐标为 m 当当PCE 是等腰三角形时，求是等腰三角形时，求 m 的值；的值； 过点过点 C 作直线作直线 PD 的垂线，垂足为的垂线，垂足为 F点点 F 关于直线关于直线 PC 的对称点为的对称点为 F，当点，当点 F落在坐标轴上时，请落在坐标

19、轴上时，请直接写出直接写出 点点 P 的坐标的坐标 2020 年初中数学二模试题（一）参考答案第 1 页 共 8 页 济南市章丘区济南市章丘区 2020 年初中学业水平考试年初中学业水平考试 数学二模试题数学二模试题（一）（一）参考答案参考答案 一、选择题一、选择题（本大题共（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 48 分）分） BACCBDDCDCAB 二、二、填空题（本大题共填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 13. （2xy2） （2xy2）14. 75 元元15.x1 2 16. 42017. 12 或或 418. 三

20、、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，共小题，共 78 分分 .解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤） 19. 解解: 4（1 3） ） 1 202002cos30| |5| | 2312 3 2 5.5 分分 5 3.6 分分 20.解：解：解不等式解不等式得：得：x2，.2 分分 解不等式解不等式得：得：x3，.4 分分 所以，不等式组的解集为：所以，不等式组的解集为：3x2.5 分分 把不等式把不等式组组的解集表示在数轴上为：的解集表示在数轴上为： .6 分分 21. 证明：证明：四边形四边形 ABCD 是平行四边形，是平行四边形， A

21、BCD，ABCD.2 分分 M，N 分别是分别是 AB，CD 的中点，的中点， CN 2 1 CD，AM 2 1 AB，.4 分分 CNAM， 四边形四边形 ANCM 为平行四边形，为平行四边形， ANCM.6 分分 22. 解解： （1）设篮球的单价为）设篮球的单价为 x 元，足球的单价为元，足球的单价为 y 元，元， 依题意，得：依题意，得： 117069 1150105 yx yx ，.3 分分 解得：解得： 75 80 y x 答：篮球的单价为答：篮球的单价为 80 元，足球的单价为元，足球的单价为 75 元元.5 分分 （2）设学校购买篮球）设学校购买篮球 m 个，足球个，足球 n

22、个，个， 2020 年初中数学二模试题（一）参考答案第 2 页 共 8 页 依题意，得：依题意，得：0.8（80m75n）1760，.6 分分 m 16 15-440n m，n 均为非负整数，均为非负整数， 8 20 n m 或或 24 5 n m 答：学校购买篮球答：学校购买篮球 20 个、足球个、足球 8 个或者篮球个或者篮球 5 个、足球个、足球 24 个个.8 分分 23. 解解： （1）连接）连接 OD， AEAD，BAD34， ADCAED 2 1 （18034）73，.2 分分 OAODOC， ADOA34， OCDODCADCADO733439；4 分分 （2）连接）连接 OD

23、， DF 是是O 的切线，的切线， ODF90， AB 是是O 的直径，的直径， ADB90， ADOBDF，.6 分分 OAOD， AADO， BDFBAD34.8 分分 24. 解解： （1）表中）表中 a 的值是：的值是：a50481610121 分分 2020 年初中数学二模试题（一）参考答案第 3 页 共 8 页 （2）根据题意画图如下：）根据题意画图如下： 3 分分 （3）本次测试的优秀率是）本次测试的优秀率是 50 1012 100%44%； 答：本次测试的优秀率是答：本次测试的优秀率是 44%.5 分分 （4）用）用 A 表示李磊表示李磊 B 表示王刚，表示王刚，C，D 表示其

24、他两名男同学，根据题意画树状图如表示其他两名男同学，根据题意画树状图如 下：下： .8 分分 共有共有 12 种等可能性的结果，李磊与王刚两名男同学分在同一组的情况有种等可能性的结果，李磊与王刚两名男同学分在同一组的情况有 4 种，种， 则李磊与王刚两名男同学分在同一组的概率是则李磊与王刚两名男同学分在同一组的概率是 12 4 3 1 .10 分分 25. 解解： （1）点）点 P（2，2） ，点点 C（5，2） ，点，点 D（2，1）.3 分分 （2）点点 P 的坐标为（的坐标为（3，2） ， 点点 A，点，点 C 纵坐标为纵坐标为 2，点，点 B，点，点 D 的横坐标为的横坐标为 3， 四

25、边形四边形 ABCD 是菱形，是菱形， APPC，BPPD， 设点设点 A（x，2） ，则点，则点 C（6x，2） ， m2x，点，点 D（ 3 2x ，3） ，n122x，点，点 B（ 3 212x ，3） ， BPPD， 2 3 2x 3 212x 2， mn12；.6 分分 （3）APDCPB，.7 分分 理由如下：设点理由如下：设点 P 的坐标为（的坐标为（a，b） ， 则点则点 A 的坐标为（的坐标为（ b m ，b） 、点、点 D 的坐标为（的坐标为（a， a m ） ， 2020 年初中数学二模试题（一）参考答案第 4 页 共 8 页 点点 B 的坐标为（的坐标为（a， a n

26、） 、点、点 C 的坐标为（的坐标为（ b n ，b） ， PAa b m b mab ，PC b abn a b n ，PDb a mba b m ， PB a abn b a n ， abn mab PC PA ， abn mab PB PD ， 即即 PB PD PC PA ，且，且APDCPB， APDCPB.10 分分 26. 解解： （1）图形如图图形如图 1 所示所示 过点过点 A 作作 AHOC 于点于点 H，AGCB 交交 CB 的延长线于点的延长线于点 G BCOC，AHOC，AGCB， AHCHCGG90， 四边形四边形 AHCG 是矩形，是矩形，.2 分分 HAGOAB

27、90， OAHBAG， AOAB， AHOAGB（AAS） AHAG， 四边形四边形 AHCG 为正方形，为正方形， ODC45.4 分分 如图如图 2 中，延长中，延长 GA 交交 OD 于点于点 K 2020 年初中数学二模试题（一）参考答案第 5 页 共 8 页 5 4 sin AO AK ，OA5， AK4，OK3， DKAK4， OD7.8 分分 （2）如图）如图 3 中，中， OAAB5，OAB90， OB2OA52， 观察图象可知，当观察图象可知，当 OBPQ 时，时，OPB 是等腰直角三角形，此时是等腰直角三角形，此时 PQ 的值最大，最的值最大，最 大值大值2PB102.12

28、 分分 27. 解解： （1）直线直线 y 2 1 x2 经过经过 A，C， A（4，0） ，C（0，2） ，.1 分分 抛物线抛物线 yax2 2 3 xc 交交 x 轴于点轴于点 B，交，交 y 轴于点轴于点 C， 2020 年初中数学二模试题（一）参考答案第 6 页 共 8 页 ca c 4 2 3 40 2 2 ，.2 分分 a 2 1 ，c2， 抛物线的解析式为抛物线的解析式为 y 2 1 x2 2 3 x2；.4 分分 （2）点点 P 在抛物线在第一象限内的图象上，点在抛物线在第一象限内的图象上，点 P 的横坐标为的横坐标为 m， 0m4，P（m， 2 1 m2 2 3 m2） ，

29、 PDx 轴，交直线轴，交直线 y 2 1 x2 于点于点 E， E（m， 2 1 m2） ， PE（ 2 1 m2 2 3 m2）（）（ 2 1 m2） 2 1 m22m， PDCO， OA OD CA CE ， CEm m 2 5 4 52 ， （I）当）当 PECE 时，时， 2 1 m22m 2 5 m， 解得，解得，m145，m20（舍去（舍去） ； （II）当）当 PCCE 时，时，PDED2CO， 即（即（ 2 1 m2 2 3 m2）（）（ 2 1 m2）22， 2 1 m2m0， 解得，解得，m12，m20（舍去（舍去） ； （III）当）当 PCPE 时，取时，取 CE 中

30、点中点 G，则，则 G（ 2 1 m， 4 1 m2） ，PGAC， GEPOCA， RtPGERtAOC， 2020 年初中数学二模试题（一）参考答案第 7 页 共 8 页 OC AC GE PE 2， （ 2 1 m2 2 3 m2）（）（ 4 1 m2）2（m 2 1 m） ， 2 1 m2 4 3 m0， 解得，解得，m1 2 3 ，m20（舍去（舍去） ， 综上，当综上，当PCE 是等腰三角形时，是等腰三角形时，m 的值为的值为 m45，2， 2 3 8 分分 P（1，3） ，P（13， 2 9133 ）12 分分 解析如下：解析如下：当点当点 F落在坐标轴上时，存在两种情形：落在坐

31、标轴上时，存在两种情形： 如图如图 21，当点，当点 F落在落在 y 轴上时，点轴上时，点 P（m， 2 1 m2 2 3 m2）在直线）在直线 yx 2 上，上， 2 1 m2 2 3 m2m2， 解得，解得，m11，m20（舍去（舍去） ， P（1，3） ； 如图如图 22，当点，当点 F落在落在 x 轴上时，轴上时，COFFDP， FO PD FC FP CO DF ， CF PF CO DF ， PF2（ 2 1 m2 2 3 m2） 2 1 m（m3） ， FD CF PFCO m3， OFODFDm（m3）3， 在在CBF中，中，CF13 22 OFCO， m13，P（13， 2 9133 ） ， 2020 年初中数学二模试题（一）参考答案第 8 页 共 8 页 综上所述综上所述，当点当点 F落在坐标轴上时落在坐标轴上时，点点 P 的坐标为的坐标为（1，3）或或（13， 2 9133 ）