四川省成都市石室 （北湖校区）2021-2022学年九年级下学期4月作业抽样数学试题（一模）.docx

1、四川省成都市石室中学初中（北湖校区）2021-2022学年九年级下学期4月作业抽样数学试卷A卷一、选择题（本大题共8小题）1. 如图是由8个相同的小正方体组成的几何体，其主视图是（）A. B. C. D. 2. 据新闻报道，香港疫情持续恶化，截止到3月6日累计确诊病例超180000例，请将180000用科学记数法表示（）A. 18104B. 180103C. 1.8106D. 1.81053. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是（）A. B. C. D. 4. 对某班同学每周用在课外阅读上的时间进行调查，随机抽取了30名学生的数据如表：时间/（h）1.01.5202.53.03.5

2、人数239853这些数据的众数，中位数分别是（）A. 2.5，2.0B. 2.5，2.5C. 2.0，2.5D. 2.0，2.05. 一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放，若，则2的度数是（）A. 15B. 20C. 25D. 406. 若关于的方程没有实数根，则的值可以为（ ）AB. C. 0D. 17. 中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题，在九章算术中记载了这样一个问题，大意为：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻将一只雀、一只燕交换位置而放，则衡器两边的总重量相等，如果5只雀和6只燕的总重量为1斤，问雀、燕每1只各重多少斤？”如果设每只雀

3、重x斤，每只燕重y斤，则下列方程组正确的是（ ）A. B. C. D. 8. 如图是二次函数yax2+bx+c图象的一部分，其对称轴是直线x1，且过点(3，0)，下列说法不正确的是（）A. abc0B. 2ab0C. 3a+c0D. 若(5，y1)，(3，y2)抛物线上两点，y1y2二、填空题（本大题共5小题）9. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_10. 分解因式：6x2y3xy_11. 如图，内接于，BD为的直径，则的半径为_12. 如图，在ABC中，D为BC上一点，BCAB3BD，若AD4，则AC的长度为_13. 如图，ABC的面积是18cm2，以顶点A为圆心，适当长为半径交弧

4、，分别交AB、AC于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP，过点C作CDAP于点D，连接BD，则DAB的面积是_cm2三、解答题（本大题共5小题）14计算：（1）解不等式组：；（2）先化简，然后再从sin30，1，这三个数中选取一个你认为合适的数作为a的值代入求值15. 石室中学北湖校区为了解九年级学生体质健康情况，随机抽取了部分学生进行体能测试，并根据测试结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，请回答下列问题（1）在这次调查中，“优秀”所在扇形的圆心角的度数是（2）请补全条形统计图；（3）若该校九年级共有学生360人，则估计该校“良好”的人数是；（4

5、）已知“不及格”的3名学生中有2名男生、1名女生，如果从中随机抽取两名同学进行体能加试，请用列表法或画树状图的方法，求抽到两名男生的概率是多少？16. 小宸想利用测量知识测算湖中小山的高度、他站在湖边看台上，清晰地看到小山倒映在平静的湖水中，如图所示，他在点O处测得小山顶端的仰角为45，小山顶端A在水中倒影的俯角为60若点O到湖面的距离OD4m，ODDB，ABDB，A、B、三点共线，BAB，求小山的高度AB（光线的折射忽略不计；结果保留根号）17. 如图，在O中，AB是直径，弦CDAB，垂足为H，E为上一点，F为弦DC延长线上一点，连接FE并延长交直径AB的延长线于点G，连接AE交CD于点P，

6、若FE是O的切线（1）求证：FEFP；（2）若O的半径为4，求AG的长18. 已知反比例函数和一次函数y2x+b，其中一次函数的图象经过点A（1，3）和B（1，m）反比例函数图象经过点B（1）求反比例函数的解析式和一次函数的解析式；（2）若直线交x轴于C，交y轴于D，点P为反比例函数（x0）的图象上一点，过P作y轴的平行线交直线CD于E，过P作x轴的平行线交直线CD于F，请问：在该反比例函数图像上是否存在点P，使PFEOCD？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由求证：DECF为定值B卷一、填空题（本大题共5小题）19. 若一次函数的图象经过第一、二、三象限，那么m的取值范围是_20. 刘

7、徽是中国古代卓越的数学家之一，他在九章算术中提出了“割圆术”，即用圆内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积下图是其中的一个图形，六边形ABCDEF是O的外切正六边形，现随机向该图形掷一枚小针，则针尖落在O内的概率是_（结果不取近似值）21. 把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第个图案中有1个黑色三角形，第个图案中有3个黑色三角形，第个图案中有6个黑色三角形，按此规律排列下去，第_个图案中黑色三角形的个数为30022. 小华用一张等边三角形纸片玩折纸游戏，如图1，在等边ABC中，AC2，D为边AC的中点第一步，在AB边上找一点E，将纸片沿DE折叠，点A落在处，如图2：第二步，将纸片

8、沿D折叠，点E落在处，如图3当点E恰好落在原等边三角形纸片的边上时，线段的长为_23. 我们不妨约定：在平面直角坐标系中，若某函数图象上至少存在不同的两点关于直线xn（n为常数）对称，则把该函数称之为“X（n）函数“（1）在下列关于x的函数中，是“X（n）函数”的是_（填序号）；y|4x|；yx22x5（2）若关于x的函数y|xh|（h为常数）是“X（3）函数”，与（m为常数，m0）相交于A(xA，yA)、B(xB，yB)两点，A在B的左边，xBxA5，则m_二、解答题（本大题共3小题）24. 近几年，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也在逐年增加某商场从厂家购进了、两种型号的空

9、气净化器，两种净化器的销售相关信息见下表：型销售数量（台）型销售数量（台）总利润（元）51020001052500（1）一台型空气净化器和型空气净化器的销售利润分别是多少？（2）该公司计划一次购进两种型号的空气净化器共100台，其中型空气净化器的进货量不少于型空气净化器的2倍，为使该公司销售完这100台空气净化器后的总利润最大，请你设计相应的进货方案25. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线yax2+2ax+c与x轴交于点A、C，且C(2，0)，与y轴交于点B(0，4)，直线yx+5与x轴交于点D、与y轴交于点E（1）求抛物线的解析式；（2）点P是第二象限抛物线上的一个动点，连接P

10、E，将线段PE绕点E逆时针旋转90得到线段EF，过点F作FMx轴于点M，设P点横坐标为t，FM的长为d，求d与t之间的函数解析式（不要求写自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，当t时，过E点作EHDE交MF的延长线于点H，Q是AC的中点，连接PQ、DH交于点G，求G点坐标26. 在正方形中，点G是边上一个动点，点在边上，且，的延长线相交于点P（1）如图1，当点E与点C重合时，求的度数；（2）如图2，当点E与点C不重合时，问：（1）中的度数是否发生变化，若有改变，请求出的度数，若不变，请说明理由；（3）在（2）的条件下，作于点N，连接，取的中点M，连接，在点G的运动过程中，求证：为定值9