二次函数的图象和性质-课件.pptx

1、精品课件九年级数学 第二十二章 二次函数人教版 上册初 三 数 学 第二十二章 二次函数人教版上册教学目标教学目标教学重点教学重点用待定系数法求二次函数解析式教学难点教学难点会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为y=a(x-h)+k的形式，并能由此得到二次函数y=ax+bx+c的图象和性质.知识回顾知识回顾-h-h+k+k左右平移上下平移上下平移左右平移_相同，相同，_不同不同形状形状位置位置知识回顾知识回顾开口方向对称轴顶点增减性a0a0向上向下x=h（h，k）（h，k）x=h当xh时，当xh时，当xh时，当xh时，知识回顾知识回顾二次函数开口方向对称轴顶点坐标向上向下x=-3x=1（-

2、3，5）（1，-2）思考思考很容易确定相应抛物线的顶点为（h，k）可以，配方即可！配方配方提：提取二次项系数配：配方化：化成顶点式图象图象配方你知道怎么画出这个二次函数的图象吗？然后向右平移6个单位长度，得到-6再向上平移3个单位长度，得到-6+3有没有其他的移法呢？图象图象配方如果要直接画这个二次函数的图象，该怎么办呢？先利用图象的对称性列表然后描点连线即可归纳归纳开口方向向上对称轴x=6顶点（6，3）增减性当x6时，当x6时，归纳归纳1化：化成顶点式2定：确定开口方向、对称轴、顶点坐标3画：列表、描点、连线思考思考你能用类似的方法画出二次函数1化：化成顶点式2定：确定开口方向、对称轴、顶点

3、坐标3画：列表、描点、连线开口向下，对称轴是x=-1，顶点坐标是（-1，3）思考思考提：提取二次项系数配：配方化：化成顶点式思考思考配方现在你能说出抛物线的对称轴和顶点吗？对称轴就是能让这个平方等于0的x的值对称轴顶点配方对称轴顶点图象图象a0a0归纳归纳增减性a0a0图象开口方向向上向下对称轴顶点坐标如何把一般式化为顶点式？分析二次函数的一般思路是什么？从一般式到顶点式从一般式到顶点式提示：可以配方，或者直接利用公式开口方向：向下对称轴：顶点：写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点：开口方向对称轴顶点求下列二次函数图像的开口、顶点、对称轴.开口方向对称轴顶点答案：（-1，3）三当x_，y 随

4、 x 的增大而增大当x_，y 随 x 的增大而减小1已知一次函数图象上的几个点可以求出它的解析式？知识回顾知识回顾两个点用了怎样的方法？待定系数法你还记得待定系数法是怎么回事吗？知识回顾知识回顾已知一次函数过点（2，1），（-1，5），求一次函数解析式设解：设一次函数的解析式为y=kx+b代将点（2，1），（-1，7）的坐标代入解析式解所以一次函数的解析式为y=-2x+5回代思考思考那你有没有想过，为什么确定一次函数需要两个点呢？从几何的角度来考虑从代数的角度来考虑两点确定一条直线一次函数y=kx+b中含有_个参数，解出这些参数需要_个方程，所以需要_个点222类比于一次函数，思考思考确定二次

5、函数 y=ax+bx+c的解析式需要几个点？二次函数 y=ax+bx+c中含有_个参数，解出这些参数需要_个方程，所以需要_个点333如果一个二次函数的图象经过（-1，10），（1，4），（2，7）三点，你能求出这个二次函数的解析式吗？思考思考解：设二次函数的解析式为y=ax+bx+c将点（-1，10），（1，4），（2，7）的坐标代入解析式所以二次函数的解析式为y=2x-3x+5设代解回代已知三点坐标求二次函数解析式的步骤归纳归纳设二次函数解析式为y=ax+bx+c把图象上三个点的坐标代入解一个关于a，b，c的方程组写出二次函数的解析式设代解回代如何用待定系数法求二次函数解析式？求二次函数的

6、解析式求二次函数的解析式2一个二次函数的图象经过（0，0），（-1，-1），（1，9）三点求这个二次函数的解析式已知二次函数 y=ax+bx-4 的图象经过（-1，-5），（1，1）两点，求这个二次函数的解析式答案：y=2x+3x 4已知抛物线经过点（0，-2），（1，0），（2，4）(1)求该抛物线的解析式；(2)写出该抛物线的对称轴和顶点坐标答案：（1）y=x+x 2；已知顶点已知顶点一个二次函数图象的顶点为（1，-4），图象又过点（2，-3），求这个二次函数的解析式解：设所求二次函数的解析式为y=a（x-h）+k 图象的顶点为（1，-4）h=1，k=-4 函数图象经过点（2，-3），-3

7、=a（2-1）-4解得：a=1 二次函数的解析式为y=（x-1）-4已知两点和对称轴已知两点和对称轴一个二次函数的图象的对称轴为直线 x=1，且经过点 A（-1，0）和 B（0，2），求这个二次函数的解析式已知两点和对称轴已知两点和对称轴如图，抛物线y=ax+bx+c与 x 轴相交于点 A，B（m+2，0），与y 轴相交于点 C，点 D 在该抛物线上，坐标为（m，c），则点 A 的坐标是_纵坐标相同的点纵坐标相同的点答案：（-2，0）抛物线上纵坐标相同的点有什么关系？抛物线上纵坐标相同的点的横坐标与对称轴有什么关系？二次函数图象上点的性质二次函数图象上点的性质比较不同点比较不同点y的大小的大小

8、比较不同点比较不同点y的大小的大小C把抛物线y=x+2x-3向左平移 3 个单位，然后向下平移 2 个单位，则所得的抛物线的解析式为_抛物线的变换抛物线的变换答案：y=x+8x+10抛物线的变换抛物线的变换平移抛物线y=x+2x+8使它经过原点.写出平移后抛物线的一个解析式答案：y=x+4x抛物线的变换抛物线的变换若把抛物线y=x-2x+1向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得抛物线y=x+bx+c，则（）Db=-8,c=18Cb=-8，c=6Bb=-6,c=6Ab=2 c=6B抛物线的变换抛物线的变换某二次函数的图象如图所示，则它关于 x 轴对称的抛物线的解析式为_答案：y=-x+4x-3

9、二次函数图象的平移规律是什么？平移的时候，什么变什么不变？二次函数图象的平移二次函数图象的平移1二次函数图象的变换规律是什么？变换的时候，什么变什么不变？二次函数图象的变换二次函数图象的变换不论k 取任何实数，抛物线y=a(x+k)+k(a0)的顶点都在 （）.二次函数性质综合二次函数性质综合D.y 轴上C.x 轴上B.直线y=-x上A.直线y=x上B若二次函数y=ax+4x+a-1的最小值是2,则a的值是_二次函数性质综合二次函数性质综合答案：4这节课我们学会了什么？总结总结增减性a0a0图象开口方向向上向下对称轴顶点坐标这节课我们还学会了什么？总结总结已知三点坐标求二次函数解析式的步骤设二

10、次函数解析式为y=ax+bx+c把图象上三个点的坐标代入解一个关于a，b，c的方程组写出二次函数的解析式设代解回代复习巩固复习巩固1.一个矩形的长是宽的2倍，写出这个矩形的面积关于宽的函数解析式.复习巩固复习巩固2.某种商品的价格是2元，准备进行两次降价.如果每次降价的百分率都是 x，经过两次降价后的价格 y（单位：元）随每次降价的百分率 x 的变化而变化，y 与 x 之间的关系可以用怎样的函数来表示？复习巩固复习巩固3.在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象：复习巩固复习巩固复习巩固复习巩固5.分别在同一直角坐标系中，描点画出下列各组二次函数的图象，并写出对称轴和顶点：复习巩固复习巩固6.先

11、确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点，在描点画图：综合运用综合运用7.填空：（1）已知函数y=2(x+1)+1，当 x _时，y 随 x 的增大而增大；（2）已知函数y=-2x+x-4，当 x _时，y 随 x 的增大而减小.综合运用综合运用8.如图，在 ABC 中，B=90，AB=12mm，BC=24mm，动点 P 从点 A 开始沿边 AB 向点 B 以 2mm/s 的速度移动，动点Q 从点 B 开始沿边 BC 向点 C 以 4mm/s 的速度移动.如果 P，Q 两点分别从 A，B 两点同时出发，那么 PBQ 的面积 S 随出发时间 t 如何变化？写出 S 关于 t 的函数解析式及 t 的取值范围.综合运用综合运用综合运用综合运用10.根据二次函数图象上三个点的坐标，求出函数的解析式：（1）（-1,3），（1,3），（2,6）；（2）（-1,-1），（0,-2），（1,1）；（3）（-1,0），（3,0），（1，-5）；（4）（1,2），（3,0），（-2,20）.综合运用综合运用11.抛物线y=ax+bx+c经过（-1,-22），（0,-8），（2,8）三点，求它的开口方向、对称轴和顶点.拓广探索拓广探索12.如图，钢球从斜面顶端由静止开始沿斜面滚下，速度每秒增加1.5m/s.（2）如果斜面的长3m，钢球从斜面顶端滚到底端用多长时间？