人教版七年级数学同步授课公开课课件第四章-几何图形初步.ppt

1、第第4 4章章 几何图形初步几何图形初步4.14.1几何图形几何图形4.1.14.1.1立体图形与平面图形立体图形与平面图形课前预习课前预习1.下列几何图形中为圆柱体的是（）2.下面的图形中，不是平面图形的是（）A.角 B.圆柱 C.直线 D.圆3.写 出 从 图 中 圆 锥 正 面 看 到 的 图 形 的 名 称 .4.如图，是 立体图形的表面展开图 第3题 第4题CB等腰三角形三棱柱课堂精讲课堂精讲知识点知识点1.1.立体图形的认识立体图形的认识 立体图形：有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形 几种常见的立体图形如下表：名称图例特征柱体

2、圆柱底面是圆；侧面是曲面有两个面（底面）是互相平行的棱柱底面是多边形；侧面是平面：四边形名称图例特征锥体圆锥底面是圆；侧面是曲面有一个顶点棱锥底面是多边形；侧面是平面：三角形各侧面有一个公共顶点球体表面是曲面台体圆台底面是圆；侧面是曲面棱台底面是多边形；侧面是平面：梯形有两个面（底面）互相平行名称图例特征 注意：注意：(1)圆柱和棱柱的区别：圆柱的底面是圆，棱柱的底面是多边形；圆柱的侧面是曲面，棱柱的侧面是四边形(2)圆锥和棱锥的区别：圆锥的底面是圆，侧面是曲面；棱锥的底面是多边形，侧面是三角形(3)球与圆的区别：球是立体图形，而圆是平面图形，这是易误点【例【例1 1】将图中的几何体进行分类，

3、并说明理由 解析：解析：分类首先要确定标准，可以按组成几何体的侧面的平或曲来划分，也可以按柱、锥、球来划分 （1）长方体是由平面组成的，且两地面平行，属于柱体；（2）三棱柱是由平面组成的，且两地面平行，属于柱体；（3）球体是由曲面组成的，1、使教育过程成为一种艺术的事业。2、教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导。2023-1-62023-1-62023-1-61/6/2023 7:09:08 PM3、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人4、智力教育就是要扩大人的求知范围5、教育是一个逐步发现自己无知的过程。6、要经常培养开阔的胸襟，要经常培养知识上诚实的习惯，而且要经常

4、学习向自己的思想负责任。2023年1月2023-1-62023-1-62023-1-61/6/20237、风声雨声读书声，声声入耳；家事国事天下事，事事关心。2023-1-62023-1-6January 6,20238、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2023-1-62023-1-62023-1-62023-1-6属于球体；（4）圆柱是由平面和曲面组成的，且两地面平行，属于柱体；（5）圆锥是由曲面与平面组成的，属于锥体；（6）三棱锥是由平面组成的，属于锥体；（7）六棱柱是由平面组成的，且两地面平行，属于柱体答案：答案：若按组成几何体的面的平或曲

5、来划分：（1）（2）（6）（7）是一类，组成它的各 面全是平面；（3）（4）（5）是一类，组 成它的面至少有一个是曲面，若按柱、锥、球来划分：（1）（2）（4）（7）是一类，即柱体；（5）（6）是一类，即锥体；（3）是球体变式拓展变式拓展1.如图所示为8个立体图形 其中，是柱体的序号为 ；是锥体的 序号为 ；是球的序号为 .知识点知识点2.2.平面图形平面图形 平面图形：有些几何图形（如线段、角、三角形、长方形、圆等）的各部分都在同一平面内，它们是平面图形.几种常见的平面图形如下表：一些简单的平面图形可以组合成许多优美的图案，如某些国家的国旗，各种标志，由各种形状的地砖或瓷砖铺成的漂亮的地面和

6、墙面等解析：解析：根据三角形、圆、平行四边形以及线段的定 义进行解答解：解：机器猫由三角形、圆以及线段组成；邮箱由矩形、三角形以及圆组成；会笑的人由圆、三角形以及线段组成【例【例2 2】图中的几何图形可看作由哪些简单的图形 组成的？变式拓展变式拓展:2.如下图所示，下列各标志图形主要由哪些简单的 几何图形组成？答：（1）由圆组成；（2）由长方形和正方形组成；（3）由四边形（或菱形）组成；（4）由圆和圆 弧组成.知识点知识点3.3.从不同方向看物体从不同方向看物体 一般地，从立体图形的正面、左面、上面三个角度观察立体图形，往往会得到不同形状的平面图形 几种常见几何体，分别从正面、左面和上面看到的

7、平面图形如下表：【例【例3 3】从正面、左面、上面观察如图所示的几何 体，分别画出你所看到的几何体的形状图.解析：解析：从不同方向观察物体和几何体，将所观察的 平面图形画出解：解：根据分析几何体图可知：变式拓展：变式拓展：3.如图，是由3个相同的小立方块搭成的几何体，请分别画出从正面、左面、上面看到的几何体的 形状图解：解：绘图如下：知识点知识点4.4.立体图形的展开图立体图形的展开图 有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形这样的平面图形称为相应立体图形的展开图 几种常见立体图形的展开图如下表：注意：注意：(1)不是所有的立体图形都可以展开，如球 体就不能

8、展开.(2)对于同一个立体图形，按不同的方式展 开，可以得到不同的平面图形.(3)由立体图形的展开图可以识别出立体图 形的形状，具体方法是：展开图中有圆，一般考虑圆柱或圆锥；展开图中有三角 形，一般考虑棱柱或棱锥；展开图中只 有长方形或正方形，一般考虑四棱柱【例【例4 4】如图是几种立体图形的展开图，请指出它 们分别是哪种立体图形的展开图？解析：解析：（1）展开是四个三角形和一个四边形，说 明是四棱锥；（2）展开上下两个三角形，其 他面是长方形，说明是三棱柱展开得到的；（3）展开由两个相同的圆和一个长方形说明 是由圆柱展开的；（4）展开由一个扇形和一 个圆，说明是圆锥展开的解：解：图（1）是四

9、棱锥展开的，图（2）是三棱柱展开的，图（3）是圆柱展开的，图（4）圆锥展开的随堂检测随堂检测1.下列图形中属于棱柱的有（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个变式拓展：变式拓展：4.把下图中的三棱柱展开，所得到的展开图是()BC2.如图，是某立方体图形的展开图，则这个立体图 形是（）A.圆锥B.圆柱C.圆台D.球体3.如图，下列水平放置的几何体中，从正面看不是 长方形的是（）AB4.在圆、正方形、圆锥、长方体、线段、球、三棱 柱、直角三角形中，是立体图形的有个5.如图所示，图（1）中的平面图形有 ；图（2）中的平面图形有 .4长方形、圆三角形、圆扇形、半、圆4.1.2 4.1.2 点、线、面

10、、体点、线、面、体1.将一个长方形绕它的一条边旋转一周，所得的几 何体是（）A.圆柱 B.三棱柱 C.长方体 D.圆锥2.汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净属于的实际应 用是（）A.点动成线 B.线动成面C.面动成体 D.以上答案都不对3.笔尖在纸上快速滑动写出了一个又一个字,这说 明了 ；车轮旋转时,看起来像一个整体 的圆面,这说明了 ；直角三角形绕它的 直角边旋转一周,形成了一圆锥体,这说明了 .AB点动成线线动成面面动成体4.长方体有 个面，有 个顶点，过每个顶点有 条棱，长方体共有 条棱.5.三棱锥是由 个面围成的，有 个顶点，有 条棱.课堂精讲课堂精讲知识点知识点.点、线、面、体点、线、

11、面、体 几何图形都是由点、线、面、体组成的，几何体简称为体，包围着体的是面，面和面相交的地方是线，线和线相交的地方是点也可以说成点动成线，线动成面，面动成体68312446【例【例1 1】图中的立体图形是由哪个平面图形旋转后得到？请用线连起来解析：解析：三角形旋转可得圆锥，长方形旋转得圆柱，半圆旋转得球，结合这些规律直接连线即可.解：解：如图变式拓展：变式拓展：1.如图，直角三角形绕直线 旋转一周，得到的立 体图形是（）2.枪扎一条线给了我们以 的形象，打开的折扇给了我们以 的形象.l随堂检测随堂检测1.把右图绕虚线旋转一周形成一个几何体，与它相似的物体是（）A.课桌B.灯泡 C.篮球D.水桶

12、C点动成线线动成面D2.下面的几何体中，不能由一个平面图形通过旋转 得到的是（）A.圆锥 B.棱锥 C.圆柱 D.球3.将一个圆围绕它的直径所在的直线旋转180形 成的几何体是（）A.圆锥 B.半球 C.球体 D.圆柱4.如下图,三棱锥有 个面,它们相交形成了 条 棱，这些棱相交形成了 个点.5.用数学知识解释下列现象：（1）一只蚂蚁行走的路线可以解释为 ；（2）自行车的辐条运动可解释为 BC44点动成线4线动成面4.2 4.2 直线、射线、线段直线、射线、线段4.2.1 4.2.1 直线、射线、线段直线、射线、线段课前预习课前预习1.一根拉得很紧的线给我们的形象似 .2.激光笔发射出去的光线

13、给我们的形象似 .3.下列图形中的线段和射线，能够相交的是（）4.平面上有A、B、C三点，过其中的每两点画直线，最多可以画 条线段，最少可以画 条直线.线段射段D315.右图中共有 条直线，是 ；有 条线段，是 .；以D点为端点的 射线有 条，是 ；射线DA与射线DC的公共部分是 ，线段 ，和射线 相交于点B.1直线AC6 线段AB、BD、BC、AD、AC、CD3射线DA、DB、DC点DABBCDB课堂精讲课堂精讲知识点知识点1.1.直线直线（1）直线的概念：直线是最简单、最基本的几何 图形之一，是一个不作定义的原始概念，直 线常用“一根拉得很紧的细线”“一张纸的 折痕”等实际事物进行形象描述

14、.表示方法基本性质图形举例特征用表示直线上任意两点的大写字母表示；用一个小写字母表示.经过两点有一条直线，并且只有一条直线简述为：两点确定一条直线.直线l或直线AB无端点；向两边无限延伸；无长短.注意：注意：两条不同的直线不能有两个或两个以上的公共点，如果有两个公共点，这两条直线就互相重合（2）点与直线的位置关系：点在直线上，如图（1）所示，点A在直线m上；点在直线外，如图（2）所示，点B在直线n外.（3）常用几何语句：如图（1）所示，点A在直线m上或直线m经过 点A.如图（2）所示，点B不在直线n上或直线n不 经过点B 如图（3）所示，直线a与直线b相交于点O【例【例1 1】我们知道：平面上

15、有一个点，过这一点可 以画无数条直线 若平面上有两个点，则过这两点可以画的 直线的条数是 ；若平面上有三个点，过每两点画直线，则 可以画的直线的条数是 ；若平面上有四个点，过每两点画直线，则 可以画的直线的条数是 解析：解析：直线公理：经过两点有且只有一条直线可知 过两点可以画的直线的条数；过平面内三点、四点画直线时，要根据平面上三点、四点的 位置关系要分情况讨论根据直线公理：经过两点有且只有一条直线可知：若平面上有两个点，则过这两点可以画的直线的条数是：1.当三点在同一条直线上时，可以画1条直线，当三点不在同一直线上时，可以画3条故平面上有三个点，若过三点画直线，则可以画出直线的条数为1或3

16、条如图所示：分别根据四点在同一直线上、三点在同一条直线上、任意三点均不在同一条直线上描出各点，再根据两点确定一条直线画出各直线可知：平面上有四点，过其中每两点画出一条直线，可以画直线的条数为1或4或6答案：答案：1 1或3 1或4或6变式拓展：变式拓展：1.平面内有三个点，过任意两点画一条直线，则可 以画直线的条数是（）A.2条 B.3条 C.4条 D.1条或3条D知识点知识点2.2.射线射线定义表示方法图形举例特征直 线 上 一 点和 它 一 旁 的部 分 叫 做 射线，这 一 点叫 做 射 线 的端点用表示射线的端点和射线上另一点的大写字母表示（表示端点的字母必须写在前面）；用一个小写字母

17、表示射线OA或射线一个端点；有方向；无长短l 注意注意：表示射线时，一定要把表示端点的字母写在前面.【例【例2 2】如图，点A、B、C在一直线上，则图中共有 射线（）A.1条 B.2条 C.4条 D.6条解析：解析：根据射线的定义，这条直线上的每个点都有 两条射线，故图中共有射线6条答案：答案：D变式拓展：变式拓展：2.射线OA，OB表示同一条射线，下面的图形正确的 是（）C知识点知识点3.3.线段线段定义表示方法图形举例特征直线上两点及两点间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点用表示线段的两个端点的大写字母表示；用一个小写字母表示线段AB或线段BA或线段。两个端点；无方向；有长短（1）常用

18、几何语句：连接AB，就是指画出以A，B为端点的线段.延长线段AB，是指按照从A到B的方向画出 的不属于原线段的几何图形，如图所示，线段的延长线一般用虚线表示延长线段 AB可以看做反向延长线段BA.（2）线段、射线、直线的区别与联系：名称区别图形及表示方法延伸情况端点个数度量情况联系线段线段AB或线段BA或线段不能延伸2能度量线段是直线的一部分；线段向一方延伸就成为射线，向两方延伸就成为直线；射线向反方向延伸就成为直线射线射线OA或射线只向一方无限延伸1不能度量直线直线AB或直线BA或直线向两方无限延伸O不能度量lll【例【例3 3】图中共有线段（）A.8条 B.9条 C.10条 D.11条解析

19、：解析：根据线段的定义来解答本题即可图中有线 段AC、AD、AE、AB、CD、CE、CB、DE、DB、EB，共10条答案：答案：C变式拓展变式拓展:3.如图所示，图中共有几个线段（）A.4 B.5 C.10 D.15随堂检测随堂检测1.木工师傅在锯木板时，往往先在木板两端用墨盒 弹一根墨线然后再锯，这样做的数学道理是（）A.两点确定一条直线B.两点之间线段最短C.在同一平面内，过直线外或直线上一点，有且 只有一条直线垂直于已知直线D.经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已 知直线平行2.下列说法中正确的是（）A.画一条3厘米长的射线B.画一条3厘米长的直线C.画一条5厘米长的线段D.在线段、

20、射线、直线中直线最长AC3.如图，在射线AB上取三点B、C、D，则图中共有 射线 条 4.如图，图中的线段共有 条，图中的射线共有 条.5.要在墙上钉牢一根木条，至少要钉 颗钉子，根据是：.4362两点确定一条直线4.2.2 4.2.2 线段的度量与比较线段的度量与比较课前预习课前预习1.如图AB=CD，则AC与BD的大小关系是（）A.ACBD B.ACBD C.AC=BD D.无法确定2.若点C是线段AB的中点，且AC=2.5cm，则AB=cm.3.如图，小明到小颖家有四条路，小明想尽快到小 颖家，他应该走第 条路，其中的道理是 C5两点之间线段最短课堂精讲课堂精讲知识点知识点1.1.线段的

21、画法及比较线段的画法及比较 线段的画法：可用刻度尺先量出线段的长度，再画一条等于这个长度的线段，也可以用直尺和圆规画一条线段等于已知线段.例如：已知线段，如下图，请用圆规、直尺做一条线段AB，使AB=.可以这样做：作点A、N，过A画射线AN.用圆规量出已知线段 的长度.在射线AN上，以点A为圆心，以 为半径作弧交射线AN于点B，即截取AB=.则线段AB即为所求(如下图).aaaa 线段的大小比较：线段的大小比较即线段长度大小的比较.（1）度量法：直接用刻度尺量出线段的长度来比较；（2）叠合法：把一条线段移到另一条线段上进行比较.【例【例1 1】如图，已知线段AB，请用尺规按下列要求 作图 （1

22、）延长线段AB到C，使BC=AB；（2）延长线段BC到D，使CD=AC解析：解析：（1）利用直尺延长AB，再截取BC=AB；（2）再次延长BC，截取CD=AC解：解：如图所示：【例【例2 2】比较下列每组线段的长短：解析：解析：这里可以用度量法，也可以用圆规作叠合法.答案：答案：图一CD长，图二CD长，图三AB最长.1.从直观上看，下列线段中最长的是（）2.已知线段a、b和射线OA，如图,在OA上截取 OB=2a+b，OC=2a-bB解：解：（1）如图所示：OB、OC即为所求知识点知识点2.2.线段的中点及等分点的概念线段的中点及等分点的概念 线段的中点的概念：把一条线段分成两条相等线段的点，

23、叫做线段的中点如图所示，M是线段AB的中点，则AM=BM=AB.另外线段还有三等分点、四等分点等.12【例3】已知线段AB，延长AB到C，使BC=AB，D为 AC的中点，若BD=6cm，求AB的长14解析：解析：先根据BC=AB可知AC=AB，再由D为AC的中 点可用AB表示出CD的长，再根据BD=CD-BC=6 即可求出AB的长解：解：BC=AB，AC=AB，D为AC的中点，CD=AC=AB=AB，BD=CD-BC=AB-AB=AB=6，解得AB=16cm答：AB的长是16cm145412125458581438变式拓展变式拓展:3.如图所示，点C、D为线段AB的三等分点，点E为 线段AC的

24、中点，若ED=9，求线段AB的长度解：解：C、D为线段AB的三等分点，AC=CD=DB 又点E为AC的中点，则AE=EC=AC CD+EC=DB+AE ED=EC+CD=9 DB+AE=EC+CD=ED=9，则AB=2ED=1812知识点知识点3.3.线段的基本事实及两点的距离线段的基本事实及两点的距离 （1）线段的基本事实：两点之间，线段最短 如图所示，在连接A、B两点 的线中，线段AB的长度是最短的.（2）两点的距离：连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离【例【例4 4】在看中央电视台“动物世界”节目时，我 们可以看到这样的画面：非洲雄狮在广阔 的草原上捕食鹿时，总是沿直线狂奔，其 中蕴

25、含的数学知识是 .解析：解析：根据线段的性质解答沿直线狂奔蕴含的数 学知识是：两点之间，线段最短答案：答案：两点之间，线段最短【例【例5 5】如图，设A、B、C、D为4个居 民小区，现要在四边形ABCD 内建一个购物中心，试问应 把购物中心建在何处，才能 使4个居民小区到购物中心的 距离之和最小？说明理由解析：解析：此题为数学知识的应用，使4个居民小区到 购物中心的距离之和最小，即需应用两点间 线段最短定理来求解解：解：应建在AC、BD连线的交点处 理由：根据两点间线段最短定理，两点之间线 段最短，将A、C，B、D用线段连起来，路程最短，两线段的交点处建超市则使4 个居民小区到购物中心的距离之

26、和最小.变式拓展：变式拓展：4.下列三个日常现象：用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩其中，可以用“两点之间，线段最短”来解释的 现象是 （填序号）5.如图，A、B是公路 两旁的两个村庄，若两村要 在公路上合修一个汽车站，使它到A、B两村的距离和 最小，试在 上标注出点P 的位置，并说明理由ll解：解：点P的位置如下图所示：作法是：连接AB交 于 点P，则P点 为汽车站位置.理由是：两点之间，线段最短l随堂检测随堂检测1.在直线 上顺次取A、B、C三点，使得AB=5cm，BC=3cm，如果O是线段AC的中点，那么线段OB的

27、 长度是（）A.0.5cm B.1cm C.1.5cm D.2cm2.A、B、C、D四个村庄之间的道路如图，从A去D有 以下四条路线可走，其中路程最短的是（）A.ABCD B.ACD C.AED D.ABD3.如图，为抄近路践踏草坪是 一种不文明的现象，请你用 数学知识解释出这一现象的 原因 BB两点之间线段最短4.如图，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，则 AC=cm 5.如图，已知线段a、b、c，请用尺规和圆规画图 （保留画图痕迹）（1）画一条线段，使它等于a+b；（2）画一条线段，使它等于a-c 并用字母表示出所画线段4.6 解：解：（1）如图，以A为圆心，线段a的长为半径

28、 画圆交直线于B点，再以B为圆心，线段b的长 为半径画圆交于点C（C在AB外），则线段AC 即为所求；（2）如图，以A为圆心，线段a的长为半径画圆交直线与B点，再以B为圆心，线段c的长为半径画圆交于点C（C在AB内），则线段AC即为所求；4.3 4.3 角角4.3.1 4.3.1 角角BC1211.如图，射线AB与AC所组成的角不正确的表示方法 是（）A.1 B.A C.BAC D.CAB2.下列说法中，正确的是（）A.直线是一个平角 B.周角是一条射线C.角的两边是射线 D.角的两边是直线3.周角=平角=直角4.42.34=度 分 秒；562512=度.1442242056.455.如图，由

29、O点引射线，则这三条射线形成 个角，其中AOB用数字表示是，2用三个字母 表示是 31BOC课堂精讲课堂精讲知识点知识点1.1.角的认识角的认识 角的概念：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边，角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，旋转开始时的射线叫做角的始边，旋转终止时的射线叫做角的终边，在角的形成过程中，射线旋转时经过的平面部分是角的内部，如图所示.射线OA绕点0旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，所形成的角叫做平角，如图所示，继续旋转，OB和OA重合时，所形成的角叫做周角，如图所示【例1】下列关于角的说法正确的是（

30、）A.两条射线组成的图形叫做角 B.角的大小与这个角的两边的长短无关 C.延长一个角的两边 D.角的两边是射线，所以角不可度量解析：解析：根据角的定义和概念进行判断A.两条有公 共端点射线组成的图形叫做角，所以选项错 误；B.根据角的度量知道角的大小与这个角 的两边的长短无关，故选项正确；C.由于角 的两边是射线，故不能说延长角的两边，故 选项错误；D.虽然角的两边是射线，但是角 的度量不是度量边，所以角是可以度量的，故选项错误.答案：答案：B【例【例2 2】如图，图形表示的是（）A.直线 B.射线 C.平角 D.周角变式拓展：变式拓展：1.下列语句正确的说法是（）A.两条直线相交，组成的图形

31、是角B.从同一点引出的两条射线组成的图形也是角C.两条有公共端点的线段组成的图形叫角D.两条射线组成的图形叫角2.下列语句正确的是（）A.平角就是一条直线 B.周角就是一条射线 C.小于平角的角是钝角 D.一周角等于四个直角解析：解析：根据直线、射线、平角、周角的定义，结合 图形作出判断周角可以看做一条射线绕端 点旋转一周或始边与终边成一条射线，由图 形特点可知图形表示的是周角答案：答案：DBD知识点知识点2.2.角的表示方法角的表示方法图形记法说明用三个大写字母表示，左图的角记作AOC字母O表示顶点，要写在中间，A，C表示角的两边上的点，用该表示法可以表示任何一个角用一个大写字母表示，左图的

32、角记作O当以某一个字母为顶点的角只有一个时，可用这个顶点字母来表示用数字1,2,3，表示，或 用 小 写 希 腊 字母，表示，AOB可记作1，BOC可记作2，DOC可记作要在靠近角的顶点处加上弧线，该表示法形象直观，只方便表示单独的角，不方便表示含有角的角 注意：注意：角的大小与边的长短无关，因为角的两边是射线，不可以度量角的大小只与构成角的两边张开的大小有关，角可以度量，可以比较大小，可以参与运算 今后，如无特殊说明，所说的角都是小于平角的角【例【例3 3】如图所示，下列表示角的方法错误的是 （）A.1与AOB表示同一个角 B.表示的是BOC C.图中共有三个角：AOB，AOC，BOC D.

33、AOC也可用O来表示解析：解析：根据角的表示方法表示各个 角，再判断即可A.1与 AOB表示同一个角，正确，故本选项错误；B.表示的 是BOC，正确，故本选项错 误；C.图中共有三个角：AOB，AOC，BOC，正确，故本选项错误；D.AOC不能 用O表示，错误，故本选项正确.答案：答案：D【例【例4 4】如图所示，从一点O出发引 射线OA、OB、OC、OD，请 你数一数图中有多少个角，并把它们表示出来解析：解析：根据角的概念（有公共端 点的两条射线组成的图形 叫角）写出即可，注意不 要漏角解：解：共6个角，有AOB，AOC，AOD，BOC，BOD，COD，共6个角变式拓展：变式拓展：3.如图，

34、下列说法错误的是（）A.DAE也可以表示为A B.1也可以表示为ABCC.BCE也可以表示为C D.ABD是一个平角C4.如图，在图中有 条线段，有 个角知识点知识点3.3.角度制及换算角度制及换算 （1）角的度量单位：把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1，把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1；把1分的角60等分，每1份叫做1秒的角，记作1 （2）角度制的概念：以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制 （3）角度制的换算：1周角=360，1平角=180，1=60，1=60.68【例【例3 3】用度表示下列各角 （1）3736；（2）516；（3）152436.解析：解析

35、：（1）3736=37+=37+0.6 =37+=37+0.01 =37.01 （2）516=51+=51+0.1 =51.1.36600.660660 （3）152436=1524+=1524+0.6 =15+24.6 =15+=15+0.41 =15.41.答案：（1）37.01；（2）51.1；（3）15.4124.6603660变式拓展变式拓展5.（1）2330=；（2）0.5=；（3）3.76=；6.周角=度=平角=直角23.53018003453618012随堂检测随堂检测1.下列四个图形中，能用1、AOB、O三种方 法表示同一个角的图形是（）2.将下图中的角用不同的方法表示出来，

36、填入下表：3.下列各角中，不可能是钝角的角是（）A.周角 B.平角 C.钝角 D.直角 13232323BBCE2BAC DAB5D4.如下图，分别确定四个城市相应钟表上时针与分 针所成角的度数.5.计算：（1）5328+4732=；（2）1750-327=；（3）1524 5=；（4）3142 5=（精确到1）.答：分别是巴黎30、伦敦0、北京120、东京90.101142377620244.3.2 4.3.2 角的比较与运算角的比较与运算课前预习课前预习1.1=130，2=118，则1与2的数量关 系为（）A.1=2 B.1-2=12 C.1-2=22 D.2-1=122.把两块三角板按如

37、图所示那样拼在一起，则 ABC等于（）A.70 B.90 C.105 D.120BD3.如图，点O在直线AB上，射线OC平分AOD，若 AOC=35，则BOD等于（）A.145 B.110 C.70 D.354.如图，OC平分AOB，如果AOB=36，则 AOC=第3题 第4题B18课堂精讲课堂精讲知识点知识点1.1.角的比较角的比较 （1）方法1（度量法）：用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小 如图中的 和 用量角器量得 =30、=45，那么 .（2）方法2（叠合法）：把两个角的顶点和一边分别重合，另一边放在重合边的同旁，通过另一边的位置关系比较大小.如图所示，比较ABC和DEF的大小

38、如图所示，EF落在ABC的内部，那么DEF小于ABC，记作DEFABC.如图所示，EF落在ABC的外部，那么ABC小于DEF，记作ABCDEF 如图所示，EF和BC重合，那么ABC等于DEF，记作ABC=DEF.【例例1 1】若A=2018，B=201530，C=20.25，则（）A.ABC B.BAC C.ACB D.CAB解析：解析：A、B已经是度、分、秒的形式，只要 将C化为度、分、秒的形式，即可比较大小.解：解：A=2018，B=201530，C=20.25=2015，ABC.故选A变式拓展：变式拓展：1.若P=2512，Q=25.12，R=25.2，则下列结论中正确的是（）A.P=Q

39、 B.Q=R C.P=R D.P=Q=RC知识点知识点2.2.角的和与差角的和与差 如图所示，AOC是AOB与BOC的和，记作AOC=AOB+BOC.AOB是AOC与BOC的差，记作AOB=AOC-BOC.类似地，BOC=AOC-AOB.【例【例2 2】如图，已知AOC=BOD =110，BOC=75，求：AOD的度数解：解：AOC=110，BOC=75，AOB=AOCBOC=11075=35，又BOD=110，AOD=AOB+BOD=35+110=145 即AOD=145解析：解析：根据AOC=BOD=110，BOC=75，利用角的 和差关系先求出AOB的 度数，再求AOD变式拓展：变式拓展

40、：2.如图，AOC和BOD都是 直角，如果DOC=36，则AOB是 度144知识点知识点3.3.角的平分线角的平分线 （1）定义：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线叫做这个角的平分线 （2）性质：如图所示，OB是AOC的平分线，那么AOB=BOC=AOC.12【例【例3 3】如图所示，已知 直线AOB=90，BOC=30，OM 平分AOB，ON 平分BOC，求MON解析：解析：根据角平分线的定义得到MOB=AOB=45，BON=BOC=15，则 MON=MOB+BON=601212解：解：OM平分AOB，ON平分BOC MOB=AOB=45，BON=BOC=15 MON

41、=MOB+BON =45+15=601212变式拓展：变式拓展：3.如图，COD=110，BOD=90，OA平分BOC，求AOD的度数.解：解：（1）COD=110，BOD=90，COB=COD-BOD =110-90 =20；OA平分BOC，AOB=BOC=10，AOD=AOB+BOD =10+90=100随堂检测随堂检测1.如果=3,=2，则必有（）A.=B.=C.=D.=12322334C2.如图，已知AOC=BOD=90，AOD=150，则BOC的度数为（）A.30 B.45 C.50 D.603.由右图填空：第2题 AOC +；AOC-AOB ；CODAOD-；BOC -COD；AO

42、B+COD -.第3题 AAOBBOCBOCAOCBODAOD BOC4.如下图，OB是AOC的平分线，则AOB=BOC=；AOC=2 =2 .5.如图，COD=AOB=90若COA=40，则 DOB的大小为 12AOCBOCAOB404.3.3 4.3.3 余角和补角余角和补角课前预习课前预习1.如图，OAOB，若1=55，则2的度数是（）A.35 B.40 C.45 D.602.（2015徐州一模）一个角为53，则这个角的余 角是 3.若A=30，则A的 补角是 4.如图，点A在点O的北 偏西 度方向上 第4题A3715030课堂精讲课堂精讲知识点知识点1.1.余角和补角余角和补角 （1）

43、余角：如果两个角的和等于90（直角），那么这两个角互为余角，其中一个角是另一个角的余角如果1+2=90，我们就说1是2的余角，同时2也是1的余角，这就是互余的含义 （2）补角：如果两个角的和等于180（平角），那么这两个角互为补角，其中一个角是另一个角的补角，如果+=180，我们就说 是 的补角，同时 也是 的补角，这就是互补的含义.（3）余角、补角的性质：等（同）角的余（补）角相等【例例1 1】如图，将RtABC的直角顶点C放在直线EF 上，若ACE=49，则BCF的度数是（）A.41 B.49 C.51 D.59解析：解析：由图可知ACE+BCF=90，根据余角的意义 直接求得答案即可 A

44、CB=90，ACE=49 BCF=90-ACE=41 答案：答案：A【例例2 2】（2015越秀区一模）若与互为补 角，则下列式子成立的是（）A.-=90 B.+=90 C.-=180 D.+=180解析：解析：根据两个角互为补角，它们的和为180，即可解答 与互为补角，+=180，答案：答案：D变式拓展：变式拓展：1.如图所示，点O在直线 上，1与2互余，=116，则的度数是（）A.144B.164 C.154D.1502.已知1=55，2与1互为余角，3与2互 为邻补角，则3的度数为（）A.35 B.145 C.125 D.55CB知识点知识点2.2.方位角方位角 方位角就是用角度和方向表

45、示方位的角，如图所示，与地面上的方向顺序相同，在平面图上方向为“上北，下南，左西，右东”，东北方向表示以正北为角的始边，向东转45时的射线的方向，又叫北偏东45；东南方向为南偏东45；西南方向为南偏西45；西北方向为北偏西45，方位角习惯上把南或北写在前，把东或西写在后，用两个方向表示（如北偏东60）一般地，方位角是以第一个方向为角的始边向第二个方向转动所形成的角【例例3 3】在灯塔O处观测到轮船A位于北 偏西54的方向，同时轮船B 在南偏东15的方向，那么 AOB的大小为（）A.69 B.111 C.141 D.159 解析：解析：首先计算出3的度数，再计算AOB的度 数即可 由题意得：1=

46、54，2=15，3=90-54=36，AOB=36+90+15=141.答案：答案：C变式拓展：变式拓展：3.一艘轮船行驶在B处同时测得小岛A，C的方向分 别为北偏西30和西南方向，则ABC的度数是（）A.135 B.115 C.105 D.95C随堂检测随堂检测1.一个角的补角是（）A.锐角 B.直角 C.钝角 D.以上三种情况都有可能 2.70的余角是 ，补角是 .3.（90）的余角是 ，它的补角 是 .D2011090-180-4.若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角 的度数.5.如下图，射线OA表示的方向是 ；射线 OB表示的方向是 ；射 线OC表示的方向是 .解：解：设这个角的度数为x 则180-x=4（90-x），解得x=60答：这个角的度数为60.北偏西30西南方向(或南偏西45)南偏东70