人教版八年级下册数学-171勾股定理共课件.ppt

1、17.1 勾股定理勾股定理勾股定理：勾股定理：直角三角形两直角边的平直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方活 动 1abcABC如果在RtABC中，C=90,那么那么222.abc?结论变形结论变形c2=a2+b2abcABC（1）求出下列直角三角形中未知的边610ACB8AC练练习习302245思考：在解决上述问题时，每个直角三角形需知道几个条件？直角三角形哪条边最长？1、下列阴影部分是一个正方形，求此正方形的面积15厘米17厘米解：设正方形的边长为x厘米,则由勾股定理，得x2=172-152x2=64答：正方形的面积是64平方厘米。练一练DABC例例2 蚂蚁沿图中的折线从蚂蚁沿图中的折线

2、从A点爬到点爬到D点，一共爬了多点，一共爬了多少厘米？（小方格的边长为1厘米）GFE(1)如图在ABC中，ACB=90o，CDAB，D为垂足，AC=2.1cm,BC=2.8cm.求 ABC的面积；斜边AB的长；斜边AB上的高CD的长。DABC活 动 2（2）一个门框尺寸如下图所示）一个门框尺寸如下图所示若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，问怎样从门框通过？若薄木板长3米，宽1.5米呢？若薄木板长3米，宽2.2米呢？为什么？ABC1 m2 m木板的宽2.2米大于1米，横着不能从门框通过；木板的宽2.2米大于2米，竖着也不能从门框通过 只能试试斜着能否通过，对角线AC的长最大，因此需要求出AC的长

3、，怎样求呢？想一想例1一个门框的尺寸如图所示，一块长3 m，宽2.2 m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？解：在RtABC中，根据勾股定理，得AC2=AB2+BC2=12+22=5AC=2.24因为大于木板的宽2.2 m，所以木板能从门框内通过55A B C D 1 m 2 m（3）有一个边长为50 dm的正方形洞口，想用一个圆盖去盖住这个洞口，口，想用一个圆盖去盖住这个洞口，圆的直径至少多长？圆的直径至少多长？50 dmABCD22225050500071()ACABBCdm?解：在RtABC中，B=90,AC=BC=50,由勾股定理可知：由勾股定理可知：答：圆的直径至少是71 dm.

4、例1：一个2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AC上，这时AC的距离为2.4m如果梯子顶端A沿墙下滑0.4m，那么梯子底端B也外移0.4m吗？ABCDE解：在RtABC中，ACB=90 AC2+BC2AB22.42+BC22.52BC0.7m由题意得：DEAB2.5mDCACAD2.40.42m在RtDCE中，BE1.50.70.8m0.4m答；梯子底端B不是外移0.4mDCE=90 DC2+CE2DE222+BC22.52CE1.5m拓展提高形成技能今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐问水深、葭长各几何？利用勾股定理解决实际问题的一般思路：（1）重视对实际问题题意的正确理解

5、；（2）建立对应的数学模型，运用相应的数学知识；（3）方程思想在本题中的运用A B C 例3:在我国古代数学著作九章算术中记载了一道有趣的问题这个问题意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形,在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？DABC解:设水池的深度AC为X尺,则芦苇高AD为(X+1)尺.根据题意得:BC2+AC2=AB252+X2=(X+1)225+X2=X2+2X+1X=12 X+1=12+1=13答:水池的深度为12尺,芦苇高为13尺.巩固练习如图，一棵树被台风吹折断后，树

6、顶端落在离底端3米处，测得折断后长的一截比短的一截长1米，你能计算树折断前的高度吗？例4:矩形ABCD如图折叠，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8，BC=10，求折痕AE的长。ABCDFE解:设DE为X,X(8-X)则CE为(8 X).由题意可知:EF=DE=X,XAF=AD=1010108B=90 AB2+BF2AF282+BF2102BF6CFBCBF106464C=90 CE2+CF2EF2(8 X)2+42=X264 16X+X2+16=X280 16X=016X=80X=5ABCDEF如右图将矩形ABCD沿直线AE折叠,顶点D恰好落在BC边上F处,已知CE=3,AB=8,则BF

7、=_。如图，有一个直角三角形纸片，两直直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿CAB的角平分线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗？AECDB例2：如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两庄，DAAB于A，CBAB于B，已知DA=15km,CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？CAEBDx25-x解：设AE=x km，根据勾股定理，得AD2+AE2=DE2BC2+BE2=CE2又 DE=CE AD2+AE2=BC2+BE2即：152+x2=102+（25-x)2答：E站应

8、建在离A站10km处。X=10则 BE=（25-x）km1510例6：如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是（）.（A）3 （B)5（C）2 （D）1ABABC21分析：由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的，故需把正方体展开成平面图形（如图）.B如图，一个圆柱形纸筒的底面周长是40cm，高，高是30cm，一只小蚂蚁在圆筒底的A处，它想吃到上底与下底面中间与A点相对的B点处的蜜糖，试问蚂蚁爬行的最短的路程是多少？.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口

9、的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是_ 3220BA一只蚂蚁从长为4cm、宽为3 cm，高是5 cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是_cm。AB在长长30cm30cm、宽50 cm50 cm、高40 cm40 cm的木箱箱中，如果在箱内的A处有一只昆虫，它要在箱壁上爬行到B处，至少要爬多远？CDA.B.305040图305040CDA.B.ADCB3050408000408022?CCDA.B.ACBD图3040503040509000903022?CCDA.B.图50ADCB40303040507400705022?活 动 3（3）如图，分别以）如图，分别

10、以Rt ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，容易得出S1、S2、S3之间有的关系式为S3S2S1 1BAC123SSS?活 动 3（3）变式：你还能求出S1、S2、S3之间之间的关系式吗？S1S2S38.一架一架5长的梯子，斜立靠在一竖直的墙长的梯子，斜立靠在一竖直的墙上，这是梯子下端距离墙的底端3，若梯子顶端下滑了1,则梯子底端将外移（）9.如图，要在高3m,斜坡5m的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需（地毯，地毯的长度至少需（）米10.把直角三角形两条直角边同时扩大到原来的3倍，则其斜边（）A.不变B.扩大到原来的3倍倍C.扩大到原来的扩大到原来的9倍倍D.减小到原来的1/3ABC17B6做一个长、宽、高分别为50厘米、40厘米、30厘米的木箱，一根长为70厘米的木棒能否放入，为什么？试用今天学过的知识说明问题解决例1、如图，某隧道的截面是一个半径为3.6 米的半圆形，一辆高2.4 米、宽3 米的卡车能通过隧道吗？OAB解：过点A作ABOC于点B，CABO=90 AB2+OB2=OA2且OA=3.6，OB=1.5AB2+1.52=3.62AB3.27