1、5.15.1相交线相交线5.15.1相交线相交线一.生活情景观察剪刀剪布片过程中有关角的变化。握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小直到剪开布片。如果把剪刀的构造看作两条，这就关系到两条相交直线所成的角的问题。二二.议一议议一议1.任意画两条相交的直线，在形成的四个角中，两两相配共能组成几对角？各对角存在怎样的位置关系？根据这种位置关系将它们分类。CBAD1234分别量一下各个角的度数，各类角的度数有什么关系？为什么？1+2=1801+4=1803+2=1803+4=1801=32=4CBAD12341+2=1801+4=1803+2=1803+4=1801=32=
2、4象1和2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为邻补角邻补角。象1和3有一个公共顶点O，并且1的两边分别是3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角对顶角11与与22；11与与44；33与与22；33与与44互为互为邻补邻补角角11与与3;23;2与与44互为互为对顶角对顶角对顶角性质：对顶角相等对顶角相等(为什么？)CBAD12341和2互补，3和2互补，13(同角的补角相等)注意注意：如果和是对顶角，那么一定有；反之，如果有，那么与一定是对顶角吗？(不一定不一定)对顶角性质：对顶角相等对顶角相等(为什么？)CBAD12341和2互补，3和2互
3、补，13(同角的补角相等)注意注意：如果和是对顶角，那么一定有；反之，如果有，那么与一定是对顶角吗？(不一定不一定)例1:如图所示，1和2是对顶角的是()C12A三、试一试，用一用三、试一试，用一用12B12C12D例2:已知互为邻补角的两个角的度数之比为3:2，求这两个角的度数。解:设这两个的度数分别为3x,2x,据题意得，3x+2x=1805x=180 x=36所以3x=108,2x=72答：这两个角的度数分别为108度，72度。例1:如图所示，1和2是对顶角的是()C12A三、试一试，用一用三、试一试，用一用12B12C12D例2:已知互为邻补角的两个角的度数之比为3:2，求这两个角的度
4、数。解:设这两个的度数分别为3x,2x,据题意得，3x+2x=1805x=180 x=36所以3x=108,2x=72答：这两个角的度数分别为108度，72度。例3:如图，直线AB和直线CD相交，1=40,求2,3,4的度数。CBAD1234解：由邻补角的定义，可得2=1801=18040=140 由对顶角相等，可得3=1=40,4=2=140例4:如图所示，直线AB,CD相交于点O,AOC=34,DOE=56EABCDO则(1)BOD=度，BOC=度，AOE=度；(2)写出下列各对角关系的名称：BOD和EOD；BOD和AOC；BOD和AOD ;AOC和DOE。3414690互为余角互为余角是
5、对顶角是对顶角互为邻补角互为邻补角互为余角互为余角例4:如图所示，直线AB,CD相交于点O,AOC=34,DOE=56EABCDO则(1)BOD=度，BOC=度，AOE=度；(2)写出下列各对角关系的名称：BOD和EOD；BOD和AOC；BOD和AOD ;AOC和DOE。3414690互为余角互为余角是对顶角是对顶角互为邻补角互为邻补角互为余角互为余角四、练一练四、练一练1.如图，三条直线AB,CD,EF相交于点O，一共构成哪几对对顶角？一共有多少组互为邻补角的角？ABCDEFO引申：四条直线呢？五条直线呢？2.如图，直线CD和AOB两边相交于点E和F，已知12180 (1)找出图中所有与1和2相等的角；（2)找出图中所有与2互补的角。OBCEFAD21
